1、北京市丰台区 2017 届高三（一模）3 月综合练习（一）数学（文科）一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如果集合 ，那么 （ ）|21,01AxxBZABA B C D2,10 ,1,02.在平面直角坐标系 中，与原点位于直线 同一侧的点是（ ）xOy3250xyA B C D3,43,2,4,33.执行如图所示的程序框图，则输出的 值是（ ）iA3 B 4 C5 D64.设命题 ，则 是（ ）:0,e1xpxpA B0,0,e1xxC Dexx 5.如图 ，则（ ）0.31.22,log3abcA B C
2、Dcababcab6.有一个正方体截去一个三棱锥所得的几何体的直观图如图所示，则该几何体的三视图正确的是（ ）7.已知函数 ，点 都在曲线 上，sin3fx,1AmnBnyfx且线段 AB 与曲线 有五个公共点，则 的值是（ ）yf A4 B2 C D1248.一次猜奖游戏中，1,2,3,4 四扇门里摆放了 a,b,c,d 四件奖品（每扇门里仅放一件） ，甲同学说：1 号门里是 b,3 号门里是 c；乙说：2 号门里是 b,3 号门里是 d；丙说：4 号门里是 b,2号门里是 c；丁说：4 号门里是 a,3 号门里是 c.如果他们每人都猜对了一半，那么 4 号门里是（ ）Aa Bb Cc Dd
3、二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，把答案填在答题卷的横线上。.9.在复平面内，复数 对应的点到原点的距离是.12iz10. 抛物线 的准线方程是.2yx11.设 为常数，且 的最大值为 2，则 M 等于.,0,abMbab12.如图，在直角梯形 中， 是ABCD/,90,1,ADCBCDP的中点，则 . ABP13.已知点 ，若直线 上存在点 P，满足 ，则 的取值范1,03,AB1ykxABk围是.14已知函数 2,1xaxf（1）若 ，则 的值域为；0,4af（2）若 恰有三个零点，则实数 的取值范围是 .fxa三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分，解
4、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、 （本小题满分 13 分）在 中，角 的对边分别是 ，且ABC, ,abc,4.3Cc（1）若 ，求 ；3sin4a（2）若 的面积为 ，求 ,.16、 （本小题满分 13 分）已知 是各项均为正数的等比数列，设 ，且 ，na18a2lognnba417.b（1）求证：数列 是以-2 为公差的等差数列；nb（2）设数列 的前 项和为 ，求 的最大值.nS17、 （本小题满分 14 分）如图 1，平行四边形 中， 现将 沿 折起，得到ABCD,1,BCADCA三棱锥 （如图 2） ，且 ，点 为侧棱 的中点.E（1）求证：平面 平面 ；E（2）求三棱锥
5、的体积;（3）在 的角平分线上是否存在点 F,使得 平面 ？若存在，求出 的长；ACB/DFABDF若不存在，请说明理由.18、 （本小题满分 13 分）某学校营养餐由 A,B 两家配餐公司配送.学校为了解学生对这两家配餐公司的满意度，采用问卷的形式，随机抽取了 40 名学生对这两家公司分别评分.根据收集的 80 分问卷的评分，得到 A 公司满意度评分的频率分布直方图和 B 公司满意度评分的频数分布表：（1）根据 A 公司的频率分布直方图，估计该公司满意度评分的中位数；（2）从满意度高于 90 分的问卷中随机抽取两份，求这两份问卷都是给 A 公司评分的概率；（3）请从统计角度，对 A,B 两家公司做出评价.19、 （本小题满分 14 分）已知 是椭圆 上一点，点 P 到椭圆 C 的两个焦点的距离0,1P2:10xyCab之和为 2.（1）求椭圆 C 的方程；（2）设 A,B 是椭圆 C 上异于 P 的两点，直线 PA 与直线 交于点 M,是否存在点 A，使4x得 ？若存在，求出点 A 的坐标；若不存在，请说明理由.PMS20、 （本小题满分 13 分）已知函数 是曲线 上不同的两点.12,exfAmBxyfx(1)求 的单调区间，并写出实数 的取值范围；(2)证明： .120x
