1、18.1.3 平行四边形判定一、教学目标1、探索并掌握平行四边形的判别条件，领会其应用2、理解并掌握三角形中位线定理。二、课时安排1 课时三、教学重点平行四边形判定条件四、教学难点三角形中位线定理五、教学过程（一）新课导入教师提问：1平行四边形定义是什么？如何表示？来源:学优高考网 gkstk2平行四边形性质是什么？如何概括？学生活动：思考后举手回答：回答：1两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（教师在黑板上画出下图：帮助学生直观理解）回答：2平行四边形性质从边考虑：（1）对边平行， （2）对边相等， （3） 对边平行且相等（“ ”） ；从角考虑：对角相等；从对角线考虑：两条对角线互相平分
2、（借助上图直观理解） 来源:学优高/考网 gkstk教师归纳：（投影显示）平行四边形互互互（二）讲授新课1、 【探究】：教师活动：操作投影仪，显示课本 P96 和 P97“探究”的问题用问题牵引学生动手操作、思考、发现、归纳、论证，可以让学生分成 4 人小组讨论， 然后再进行小组汇报，教师同时也拿出教具同学在一起探索学生活动：分四人小组，拿出准备好的学具探究在活动中发现：（1）将两长两短的四根细木条（或用硬纸片） ，用小钉铰合在一起，做成四边形，如果等长的木条成对边，那么无论如何转动这四边形，它的形状都是平行四边形；（2）若将两根细木条中点用钉子钉合在一起，用像皮筋连接木条的顶点，做成一个四边
3、形，转动两根木条，这个四边形是平行四边形 （3）将两条等长的木条平行放置，另外用两根木条（不一定等长）用钉子予以加固，得到的四边形一定是平行四边形 （如下图）平行四边形判定与性质：判定 1、对角线互相平分的四边形是平行四边形。如图，在四边形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，且 OA=OC，OB=OD。求证：四边形ABCD 是平行四边形。证明： OA=OC，OB=OD ， AOD=COB AODCOBOAD=OCBADBC同理 ABDC四边形 ABCD 是平行四边形。例 1、如图， ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，E、F 是 AC 上的两点，并且 AE=CF求证四边形 BFD
4、E 是平行四边形证明： 四边形 ABCD 是平行四边形， AO=CO, BO=DO AO-AE=C0-CF 即 EO=FO又 BO=DO 四边形 BFDE 是平行四边形判定 2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。如图在四边形 ABCD 中，ABCD，AB=CD。求证：四边形 ABCD 是平行四边形。证明：连接 AC ABCD 1=2又 AB=CD AC=CA ABCCDA BC=DA 四边形 ABCD 的两组对边分别相等，它是平行四边形。例 2、如图，在 ABCD 中，E，F 分别是 AB，CD 的中点。求证四边形 EBFD 是平行四边形证明： 四边形 ABCD 是平行四边形 AB=CD
5、 EBFD又 EB= AB FD= CD12 12 EB=FD 四边形 EBFD 是平行四边形 3、三角形中位线定理前边我们在研究平行四边形的时候，常常把它分成几个三角形，利用全等三角形的性质研究平行四边形的相关问题。下面我们利用平行四边形研究三角形的相关问题。如图，在ABC，D、E 分别是 AB，AC 的中点，连接 DE。像 DE 这样，连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。【探究】你能发现ABC 的中位线 DE 与边 BC 的位置有什么关系？度量一下， DE 与 BC 之间有什么数量关系？【猜想】DEBC，DE= BC12如下图，D、E 分别为ABC 的边 AB，AC 的中点。求证
6、：DEBC，且 DE= BC12分析：本题既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长等于另一条线段的一半，将 DE 延长一倍后，可以将证明 DE= BC 转化为证明延长后的线段与 BC 相等。又由于 E12是 AC 的中点，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形构造一个平行四边形，利用平行四边形的性质进行证明。证明：如上图，延长 DE 到点 F，使 EF=DE，连接 FC，DC，AF。 AE=EC DE=EF 四边形 ADCF 是平行四边形来源:gkstk.ComCFDA，且 CFDA CFBD，且 CFBD 四边形 DBCF 是平行四边形，DFBC，且 DFBC又 DE= DF
7、12 DEBC，且 DE= BC12三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。（三）重难点精讲平行四边形的判定定理（四）归纳小结平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。（五）随堂检测1、有下列说法：四个角都相等的四边形是矩形；有一组对边平行，有两个角为直角的四边形是矩形；两组对边分别相等且有一个角为直角的四边形是矩形；对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形；一组对边平行，另一组对边相等且有一角
8、为直角的四边形是矩形其中，正确的个数是（ ）来源:学优高考网A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个2、下列条件中，能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ）A. ABCD ，AD=BCB. A=B， C= DC. AB=AD，CB=CDD. ABCD ，AB=CD3、如果等边三角形的边长为 4，那么等边三角形的中位线长为（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 84、如图，M 是ABC 的边 BC 的中点，AN 平分BAC，BNAN 于点 N，延长 BN 交 AC于点 D，已知 AB=10，BC=15 ，MN=3（1）求证：BN=DN ；（2）求ABC 的周长5、如图，在 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，BD=2AB，E 是 OA 的中点求证：BEAC 六、板书设计18.1.3 平行四边形判定概念 例题 练习七、作业布置1.家庭作业：完成本节课的同步练习；2.预习作业：完成下一讲的预习案八、教学反思来源:gkstk.Com附件 1：律师事务所反盗版维权声明附件 2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：http:/
