1、菱形一、选择题1对角线互相垂直平分的四边形是( )A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.任意四边形2下列命题中，正确的是( )A.两邻边相等的四边形是菱形B.一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形C.对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形D.对角线垂直的四边形是菱形3菱形 ABCD 中，AB15，若周长为 8，则此菱形的高等于( )A. B.4 C.1 D.2来源:学优高考网 gkstk214.（贵阳七中期末）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，下列说法错误的是（ ）A.ABDC B.AC=BDC.ACBD D.OA=OC5.如图,菱形 ABCD 的周长是 16，A
2、 = 60，则对角线 BD 的长为（）A. 2 B. C. 4 D. 336.如图,在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O,OE 丄 AB，垂足为 E，若ADC=130， 则AOE 的大小为（ ）A. 75 B. 65 C. 55 D. 50二、填空题7菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它具有四边形和平行四边形的_：还有：菱形的四条边_；菱形的对角线_，并且每一条对角线平分_；菱形的面积等于_，它的对称轴是_8已知菱形的周长为 40cm，两个相邻角度数之比为 12，则较长对角线的长为_cm9.四边形 ABCD 为平行四边形，分别添加下列条件：ABC=90；AB=BC；AC
3、=BD；AC BD；BAC=DAC ，使得ABCD 为矩形的条件有_，使得ABCD 为菱形的条件有_.10.如图，菱形 ABCD 的周长为 8 ，对角线 AC 和 BD 相较于点 O，AC：BD=1：2，则5AO：BO=_，菱形 ABCD 的面积 S=_.11.如图，在菱形 ABCD 中，AB=2，BAD=60，E 是 AB 的中点，P 是对角线 AC 上的一个动点，则 PE+PB 的最小值是 _.三、解答题12如图，在菱形 ABCD 中，ABC120，E 是 AB 边的中点，P 是 AC 边上一动点，PB PE 的最小值是 ，求 AB 的值313.如图所示，在ABC 中，CD 平分ACB，D
4、E/AC，DF/BC，四边形 DECF 是菱形吗？试说明理由.14.如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，AMBC ，垂足为点 M，ANDC，垂足为点 N.若BAD=BCD，AM=AN，求证：四边形 ABCD 是菱形 .15.如图，已知在菱形 ABCD 中，F 是 BC 上任意一点，连接 AF 交对角线 BD 于点 E，连接EC.（1）求证：AE=EC（2）当ABD=60时，CEF=60 时，点 F 在线段 BC 上的什么位置？说明理由.16如图，四边形 ABCD 中，ABCD，AC 平分BAD，CEAD 交 AB 于 E(1)求证：四边形 AECD 是菱形；(2)若点 E 是 AB 的中点
5、，试判断 ABC 的形状，并说明理由17.（河北石家庄二月中考）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相较于点O，DE AC，CEBD.（1）求证：四边形 OCED 为菱形 .（2）连接 AE，BE，AE 与 BE 相等吗？请说出理由.18.（湖南浏阳一中月考）如图在 RtABC中，BAC=90，点 D 是 BC 的中点，点 E 是 AD的中点，过点 A 作 AFBC 交 BE 的延长线于点 F.（1）求证：AEFDEB；（2）求证：四边形 ADCF 是菱形；（3）若 AC=4，AB=5 ，求菱形 ADCF 的面积.19如图，菱形 ABCD 的边长为 2，BD2，E、F 分别是边 AD，
6、CD 上的两个动点，且满足AE CF2来源 :学优高考网(1)求证：BDEBCF；(2)判断BEF 的形状，并说明理由；(3)设BEF 的面积为 S，求 S 的取值范围20如图，菱形 AB1C1D1 的边长为 1，B 160 ；作 AD2B 1C1 于点 D2，以 AD2 为一边，作第二个菱形 AB2C2D2，使B 260 ；作 AD3B 2C2 于点 D3，以 AD3 为一边，作第三个菱形AB3C3D3，使B 360； 依此类推，这样作的第 n 个菱形 ABnCnDn的边 ADn的长是_参考答案1C2B3C4. B 解析 A.菱形的对边平行且相等，所以 ABDC，故本选项正确；B. 菱形的对
7、角线不一定相等，故本选项错误；C. 菱形的对角线互相垂直，所以 ACBD，故本选项正确； 来源:学优高考网D. 菱形的对角线互相平分，所以 OA=OC，故本选项正确 .故选 B.5. C 解析 菱形 ABCD 的周长为 16，BA=AD=DC=CB=4.A=60，ABD 是等边三角形，BD=AB=AD=4，对角线 BD 的长为 4，故选 C.6. B 解析 先根据菱形的邻角互补求出BAD 的度数，再根据菱形的每一条对角线平分一组对角求出BAO 的度数，最后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得AOE=65.7所有性质，都相等；互相垂直，平分一组对角；底乘以高的一半或两条对角线之积的一半；对角线
8、所在的直线8 .3109. 解析 由“ 有一个角是直角的平行四边形是矩形”“ 对角线相等的平行四边形是矩形”可判定ABCD 为矩形的条件有 ；“邻边相等的平行四边形是菱形 ”“对角线互相垂直的平行四边形是菱形” ，另外，对角线平分一组对角的平行四边形也是菱形，由此，判定ABCD 是菱形的条件有.10.1：2 16 解析 根据菱形的对角线互相平分，可知 AO：BO=AC ：BD=1：2.因为菱形ABCD 的四边相等，周长为 ，所以 AB= .在 RtABO中，设 AO=x，则 BO=2x，利用勾股 85 25定理，列出方程 x2（2x） 2=（ ） 2，求出 AO=2，BO=4，所以菱形 ABC
9、D 的面积 S= =16. 5 84211. 解析 点 B 关于 AC 的对称点为点 D，连接 DE，当点 P 为 DE 与 AC 的交点时， 3PEPB 的值最小，为 DE 的长.在 RtADE中求出 DE 的长为 . 312213.分析：如图所示，由 DE AC，DF BC 知四边形 DECF 是平行四边形，再由1=3 导出邻边相等即可.解：四边形 DECF 是菱形.理由：DEAC，DFBC，.四边形 DECF 是平行四边形.CD 平分ACB ，1= 2.DFBC，2=3.1=3.CF=DF.四边形 DECF 是菱形.14.证明：ADBC ，BADB=180.BAD=BCD，BCDB=18
10、0 ，ABCD，四边形 ABCD 为平行四边形，B=D.AMBC，AN DC， AMB=AND=90.AM=AN，AMBAND，AB=AD.四边形 ABCD 是菱形.方法：菱形的证明是四边形证明中的难点，它的证明思路有三种：一是先证明四边形是平行四边形，再证明一组邻边相等；二是先证明四边形是平行四边形，再证明对角线互相垂直；三是证明四条边都相等.15.（1）证明：连接 AC.AC，BD 是菱形 ABCD 的对角线，BD 垂直平分 AC.又点 E 在 BD 上，AE=EC.（2）解：点 F 是线段 BC 的中点.理由如下：在菱形 ABCD 中，AB=BC，又ABC=60，ABC 是等边三角形，B
11、AC=60.AE=EC，CEF=60，EAC= CEF=30 ， 12AF 是 ABC的角平分线，AF 是 ABC边 BC 上的中线，点 F 是线段 BC 的中点.16(1)略；(2)ABC 是 Rt17.（1）证明：DEAC， CEBD，四边形 OCED 为平行四边形，又在矩形 ABCD 中，AC=BD 且 AC，BD 互相平分，OC= AC= BD=OD， 12 12四边形 OCED 为菱形.来源:gkstk.Com（2）解：AE 与 BE 相等.理由如下：如图，由（1）可知四边形 OCED 为菱形，ED=EC，EDC=ECD.又四边形 ABCD 为矩形，AD=BC，ADC=BCD ，AD
12、CEDC=BCDECD，即ADE=BCE，ADE BCE(SAS)，AE=BE。18.（1）证明：AFBC，AFE=DBE.点 E 是 AD 的中点，AE=DE，在AEF 和 DEB 中来源:gkstk.Com,AFEDBAEFDEB。（2）证明：由（1）AEF DEB，得 AF=DB.点 D 是 BC 的中点，DB=DC ，AF=DC ，AFBC，四边形 ADCF 是平行四边形，BAC=90，点 D 是 BC 的中点，AD=DC， 四边形 ADCF 是菱形。（3）解：如图，连接 DF，由（2）知 AF=BD，AFBD ，四边形 ABDF 是平行四边形，DF=AB=5 四边形 ADCF 是菱形，S 菱形 ADCF= ACDF= 45=10。1219(1)略；(2)BEF 是等边三角形，证明略(3)提示： BEF 的边长232)(4)(4S.320 .)2(1n附件 1：律师事务所反盗版维权声明附件 2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：http:/
