1、平行四边形的判定一、选择题1能确定平行四边形的大小和形状的条件是( )A.已知平行四边形的两邻边B.已知平行四边形的相邻两角C.已知平行四边形的两对角线D.已知平行四边形的一边、一对角线和周长2.（易错题)在四边形 ABCD 中，AC 交 BD 于点 O,且 AB/CD，给出以下四种说法：如果再加上条件“BC=AD” ，那么四边形 ABCD 一定是平行四边形；如果再加上条件“BAD= BCD”，那么四边形 ABCD定是平行四边形； ，如果再加上条件“AO=OC”，那么四边形 ABCD 一定是平行四边形；如果再加上条件“DBA = CAB”，那么四边形 ABCD定是平行四边形.其中正确的是（）A
2、. B.C. D.3.(河南实验二中期中)如图所示，在四边形 ABCD 中，点 E 是 BC 边的中点，连接 DE 并延长，交 AB 的延长线于点 F，AB=BF. 添加一个条件，使四边形 ABCD 是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）A. AD=BC B.CD=BFC.A=C D.F=CDE4能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )A.一组对边平行，另一组对边相等 B.一组对边平行，一组对角互补C.一组对角相等，一组邻角互补 D.一组对角相等，另一组对角互补5如图，E、F 分别是ABCD 的边 AB、CD 的中点，则图中平行四边形的个数共有( )A.2 个 B.3 个C.4
3、个 D.5 个二、填空题6四边形 ABCD 中，若AB180 ，CD 180 ，则这个四边形_( 填“是”、 “不是”或“不一定是”)平行四边形7如图，四边形 ABCD 中，当12，且_时，这个四边形是平行四边形8如图，ABCD 中，CEDF，则四边形 ABEF 是_9已知三条线段长分别为 7，15，20，以其中一条为对角线，另两条为邻边，可以画出_个平行四边形10.如图, 的对角线 AC，BD 相交于点 O,点 E,F 分别是线段 AO，BO 的中点.若 AC+BD ABCD=24 厘米，OAB 的周长是 18 厘米，则 EF= 厘米.三、解答题11如图，在ABCD 中，E、F 分别在边 B
4、A、DC 的延长线上，已知 AECF ，P、Q 分别是DE 和 FB 的中点，求证：四边形 EQFP 是平行四边形12已知：如图，ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是线段 BC 延长线上一点，过点 A 作 BE 的平行线与线段 ED 的延长线交于点 F，连结 AE、CF求证：CFAE.13已知：如图，在ABCD 中，点 E、F 在对角线 AC 上，且 AECF请你以 F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一组线段相等即可)(1)连结_；(2)猜想：_；来源:学优高考网 gkstk(3)证明：14. (浙江宁波二中期中）如图所
5、示，在ABC 中，ACB=90，D 是 BC 的中点，DE 丄BC，CE/AD，若 AC= 2，CE=4.(1)求证:四边形 ACED 是平行四边形；(2)求四边形 ACEB 的周长.15.已知：如图所示，在 中， 点 E，F 在 AC 上，且 AF=CE，点 G，H 分别在 ABCDAB，CD 上，且 AG=CH, AC 与 GH 相交于点 O.求证:（1)EG/FH; (2)GH,EF 互相平分.16已知：如图，在等边ABC 中，D、F 分别为 CB、BA 上的点，且 CDBF，以 AD 为边作等边三角形 ADE求证：(1)ACDCBF ；(2)四边形 CDEF 为平行四边形来源:学优高考
6、网来源:gkstk.Com参考答案1D2. C 解析和都能通过证明两个三角肜全等证明 AB=CD，从而证明四边形 ABCD 是平行四边形；而和不能.3. D 解析 D 选项利用 AAS 可证得 CEDBEF，CD=BF，C=EBF ，CD=AB，CDAF，四边形 ABCD 是平行四边形.4C 5C6不一定是7AD，BC8平行四边形93 10. 3 解析 此题运用整体思想.根据平行四边形的对角线互相平分，由 AC+BD=24 厘米，可得OA+OB=12 厘米，结合 OAB 的周长为 18 厘米，可得 AB=6 厘米，又因为 EF 是 OAB 的中位线，所以 厘米.12EFAB11提示：先证四边形
7、 EBFD 是平行四边形，再由 EP QF 得证12提示：证四边形 AFCE 是平行四边形13(1)BF(或 DF)； (2)BFDE (或 BEDF) ；来源:gkstk.Com(3)提示：连结 DF(或 BF)，证四边形 DEBF 是平行四边形14.（1）证明：ACB=90 ，DEBC，ACDE.又CEAD，四边形 ACED 是平行四边形.（2）解：四边形 ACED 是平行四边形，DE=AC=2.在 RtCDE 中，由勾股定理得 23CDED 是 BC 的中点， 43B在 ABC 中， ACB=90，由勾股定理得 213ABCD 是 BC 的中点，DEBC，EB=EC=4，四边形 ACEB
8、 的周长= .1023ACEBA15.思路建立 （1）要证 EGFH，可证GEO=HFO.要证GEO=HFO，可证AEG=CFH，故先证 AGECHF. （2）要证 GH，EF 互相平分，可证四边形 GFHE 是平行四边形.证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD ，BAC=DCA.AF=CE，AE=CF.又AG=CH， AGECHF.AEG=CFH，GEO= HFO（等角的补角相等） ，EGFH （内错角相等，两直线平行）.（2）如图所示，连接 GF，EH.AGE CHF，GE=FH.GEFH ，四边形 GFHE 是平行四边形，GH，EF 互相平分.点拔：用平行四边形的判定方法和性质可解决有关角的相等或互补，线段相等或倍分、两直线平行等同题，一般是先判定个四边形是平行四边形，然后用平行四边形的性质解决有关问题.16提示：(1)ABC 为等边三角形，ACCB ，ACD CBF 60 又CDBF ，ACDCBF(2)ACDCBF，ADCF，CADBCFAED 为等边三角形，ADE60 ，且 ADDEFCDEEDB60BDACADACDBCF 60，来源:学优高考网 gkstkEDBBCFEDFCED FC，四边形 CDEF 为平行四边形.附件 1：律师事务所反盗版维权声明附件 2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：http:/
