1、勾股定理的逆定理一、选择题1.下列各组数中，是勾股数的是（ ）A. 14,36,39 B. 8,24,25C. 8,15,17 D. 10,20,262.下列定理中，有逆定理的个数是（ ）有两边相等的三角形是等腰三角形;若三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2,则该三角形是直角三角形;全等三角形的对应角相等 ;若 a=b, a2 =b2. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个来源:学优高考网 gkstk3下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是( )A.112 B.134C.92526 D.251441694.(易错题) 在ABC 中，
2、A，B，C 的对边分别是 a，b，c，那么下面不能判定ABC 是直角三角形的是（ ）A.B=C- AB.a2 = (b+c) (b-c)C.A：B ： C=5 ：4 ：3 来源:学优高考网 gkstkD.a : b : c=5 : 4 : 35.五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将它们摆成各选项所示的两个直角三角形，其中正确的是（ ）二、填空题6在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做_；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的_7在ABC 中，a、b、c 分别是 A、B、C 的对边，若 a
3、2b 2c 2，则c 为_；若 a2b 2c 2，则c 为_；若 a2b 2c 2，则c 为_8若一个三角形的三边长分别为 1、a、8(其中 a 为正整数) ，则以 a2、a、a2 为边的三角形的面积为_9ABC 的两边 a，b 分别为 5，12，另一边 c 为奇数，且 abc 是 3 的倍数，则 c 应为_，此三角形为_10.如图，D 为ABC 的边 BC 上一点，已知 AB = 13，AD = 12，AC =15，BD=5 ，则 BC 的长为 .三、解答题11.写出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题是否成立.(1) 如果 a=0,那么 ab=0;(2) 如果 x=4,那么 x2=16;(3
4、) 面积相等的三角形是全等三角形；(4) 如果三角形有一个内角是钝角，那么其余两个角是锐角；(5) 在一个三角形中，等角对等边.12已知：如图，四边形 ABCD 中，ABBC，AB1，BC2，CD2，AD3，求四边形ABCD 的面积13在 B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东 60方向以每小时 8 海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时 15 海里的速度前进，2 小时后，甲船到 M 岛，乙船到 P 岛，两岛相距 34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?14已知 a、b、c 是ABC 的三边，且 a2c2b 2c2a 4b 4，试判断三角形的形状15. (教材习题变式）如图所示，在四边
5、形 ABCD 中，B= 90，AB=4，BC=3,CD=12，AD=13 ，求四边形 ABCD 的面积.16.观察下列各组勾股数的组成特点，你能求出第 7 组勾股数 a，b，c 各是多少吗？第 n 组呢？第 1 组:3=2X1+1，4=2X1X(1+1),5=2X1X(1 + 1)+1；第 2 组:5=2X2+1，12=2X2X(2+1),13=2X2X(2+1) + 1；第 3 组:7=2X3+1，24=2X3X(3+1),25=2X3X(3+1) + 1；第 4 组:9=2X4+1，40=2X4X(4+1),41=2X4X(4+1) + 1；第 7 组:a，b，c.来源:学优高考网参考答案
6、1. C 解析 14 2+362=1492.392=15211492，A 项不是勾股数；8 2+242=640，25 2=625640，B 项不是勾股数；8 2+152=289，17 2=289， C 项是勾股数；10 2+202=500，26 2=676500，D 项不是勾股数.点拨：一组数是勾股数，必须符合两个条件：（1）三个数必须是正整数.（2）两个较小数的平方和等于最大数的平方.2. B 解析 的逆命题是“等腰三角形有两边相等”，是真命题；的逆命题是“若直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，则三边长 a，b， c 满足 a2+b2=c2”，是真命题；对应角相等的两个三角
7、形不一定全等；若 a2=b2，则 a 与 b 不一定相等，所以的逆命题是假命题，没有逆等理.3C 4. C 解析 A 选项，B=C-A，A+ B+ C=A+C-A+C=180，C=90 ，ABC 是直角三角形； B 选项，a 2=（b+c） （b-c） ，即 a2+c2=b2，ABC 为直角三角形；C 选项，A：B ：C=5：4：3，则最大角A=180 =75，则 ABC 为锐角三角形；D 选项，51a：b：c=5：4： 3，则 a2=b2+c2，则 ABC 为直角三角形，故选 C.来源:学优高考网5. C 解析 因为 72+242=252，15 2+202=252，所以用长度为 7，24，2
8、5 和 15，20，25 的小木棒能分别摆成直角三角形，故选 C.6互逆命题，逆命题7锐角；直角；钝角 824提示：7a9，a8 913，直角三角形提示：7c1710. 14 解析 由 AD2+BD2=AB2 可知 ABC 为直角三角形，则 AD 为 ABC 的 BC 边上的高，在 RtACD 中， CD2=AC2-AD2=152-122=81，所以 CD=9， BC=BD+CD=5+9=14.11. 解：（1）的逆命题是如果 ab=0，那么 a=0.不成立.（ 2）的逆命题是如果 x2=16，那么 x=4.不成立.（3）的逆命题是全等三角形的面积相等.成立.（4）的逆命题是如果三角形有两个内
9、角是锐角，那么另一个内角是钝角.不成立.（5）的逆命题是在一个三角形中，等边对等角.成立.点拨：要确定一个命题的逆命题，只要将原命题的题设与结论互换即可.12 .5113南偏东 3014等腰三角形或直角三角形提示：原式可变形为(a 2b 2)(a2b 2c 2)015. 解：如图所示，连接 AC.B=90，ABC 是直角三角形 .依据勾股定理的 AC2=AB2+BC2=42+32=25=52，AC=5.在 ACD 中， AD2=132=169，CD 2+AC2=122+52=169，AD 2=AC2+CD2.ACD 是直角三角形， ACD=90.S 四边形 ABCD=SABC+SACD= AB
10、BC+ ACCD= 43+ 512=6+30=36.1212四边形 ABCD 的面积为 36.方法：要求不规则四边形 ABCD 的面积，可把四边形分割成几个三角形，这是常用的方法.此题是先利用勾股定理求出 AC 的长，再利用勾股定理的逆定理判断 ACD 为直角三角形，即原四边形 ABCD 可分割成两个直角三角形.来源:学优高考网 gkstk16. 分析：观察已知勾股数的特点，找出规律.解：第 7 组：a=27+1=15，b=27（7+1）=112，c=27 （7+1）+1=113.第 n 组：a=2n+1，b=2n （n+1） ，c=2n （n+1 ）+1.附件 1：律师事务所反盗版维权声明附件 2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：http:/
