1、平行四边形综合一、选择题1. 如图，在ABCD 中，AD=5，AB=3，BE 平分ABC 交 AD 边于点 E，则线段 AE，ED 的长度分别为（）A.2 和 3 B.3 和 2C.4 和 1 D.1 和 42 将 矩 形 纸 片 ABCD 按 如 图 所 示 的 方 式 折 叠 ， 得 到 菱 形 AECF 若 AB 3， 则 BC 的 长 为 ( )A.1 B.2C. D.2 33. 如图，将等边ABC 沿射线 BC 向右平移到DCE 的位置，连接 AD，BD，则下列结论：AD=BC；BD，AC 互相平分； 四边形 ACED 是菱形，其中正确的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.34.
2、如图所示，将边长为 8cm 的正方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 落在 BC 边中点 E 处，点 A 落在点 F 处，折痕为 MN，则线段 CN 的长是（）A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm5.如图，正方形 ABCD 的边长为 2，H 在 CD 的延长线上，四边形 CEFH 也为正方形，则DBF 的面积为 ( )A4 B. 2C D2二、填空题6.菱形的邻角之比为 1：5，其面积为 50cm2，则其边长为_cm.7如图，若ABCD 与EBCF 关于 B，C 所在直线对称，ABE90，则F_来源:学优高考网 gkstk8在正方形 ABCD 中，E 在 AB 上，BE 2，AE1，P
3、 是 BD 上的动点，则 PE 和 PA 的长度之和最小值为_9. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，DEAC 于点E，EDC ：EDA=1:2，且 AC=10，则 DE 的长度是_.10.（安徽）如图,P 为平行四边形 ABCD 边 AD 上一点， E、F 分别为 PB、PC 的中点，PEF、 PDC、 PAB 的面积分别为 S、S 1、S 2，若 S=2，则 S1+S2=_.三、解答题11.如图，在ABC 中，AD 是BAC 的平分线，DEAC，DFAB.证明：四边形 AEDF 是菱形对于这道题，小林是这样证明的证明：因为 AD 平分 ZBAC，所以1=2.因为
4、 DEAC，所以2=3因为 DFAB ，所以 1=4.又 AD=AD，所以AEDAFD.所以 AE=AF，DE= DF.所以四边形 AEDF 是菱形老师说小林的解题过程有错误，你能看出来吗？(1)请你帮小林指出他的错误是什么；(2)请你帮小林做出正确的解答12如图，在梯形 ABCD 中，已知 ADBC，点 E，F，G，H 分别是 DB，BC，AC ，DA 的中点，求证：线段 HF、线段 EG 互相平分。来源:学优高考网 gkstk13如图 1，P 是线段 AB 上的一点，在 AB 的同侧作 APC 和BPD，使PCPA ，PD PB，APCBPD，连结 CD，点 E，F，G，H 分别是 AC，
5、AB ，BD，CD 的中点，顺次连接 E，F，G，H图 1(1)猜想四边形 EFGH 的形状，直接回答，不必说明理由；(2)当点 P 在线段 AB 的上方时，如图 2，在 APB 的外部作APC 和 BPD，其他条件不变，(1)中的结论还成立吗? 说明理由；图 2(3)如图 3 中，若APCBPD90，其他条件不变，先补全图 3，再判断四边形 EFGH 的形状，并说明理由图 314.(株洲) 如图，在 RtABC 中，C=90 ，BD 是 RtABC 的一条角平分线，点 O、E、F 分别在 BD、 BC、AC 上，且四边形 OECF 是正方形(1)求证：点 O 在BAC 的平分线上；(2)若
6、AC=5，BC=12，求 OE 的长15.如图，在ABCD 中，延长 AB 到点 E，延长 CD 到点 F，使得 BE=DF，试猜测 AC 与 EF有什么关系，并加以证明.16.如图，在正方形 ABCD 中，M 是 AB 的中点，E 是 AB 延长线上的一点，MNDM，且交CBE 的平分线于点 N(1)求证：MD=MN.(2)若将上述条件中的“M 是 AB 的中点” 改为“M 是 AB 上的任一点”，其他条件不变，则结论“MD=MN”还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由17.已知正方形 ABCD 中，E 为对角线 BD 上一点，过 E 点作 EFBD 交 BC 于点 F，连接DF，
7、G 为 DF 的中点，连接 EG，CG.(1)求证：EG= CG.(2)将图(1)中BEF 绕 B 点逆时针旋转 45，如图(2)所示，取 DF 的中点 G，连接 EG，CG.问：(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由(3)将图(1)中BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图(3) 所示，取 DF 的中点 G，连接 EG，CG.问：(1)中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（写出一个即可）?（均不要求证明）参考答案1. B 解析 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， EBC=AEB.又BE 平分ABC， ABE=EBC，ABE=AEB， AE=AB
8、=3 ，ED=AD-AE=5-3=2，故选 B.2D3. D 解析 DCE 是由ABC 平移得到的，ABCD ，AB=CD ，四角形 ABCD 是平行四边形，AD=BC，BD，AC 互相平分，即 正确.同理得四边形 ACED 是平行四边形 .又ABC 是等边三角形，AC=BC=CE ，平行四边形 ACED 是菱形，即正确.4. B 解析 点 E 是 BC 边的中点， EC= 8=4(cm).12由翻折的性质可知 DN=EN.设 CN=x cm，则 DN=(8-x)cm.在 RtECN 中，(8-x) 2=x2+42，解得 x=3，故选 B.5.D 解析：设正方形 CEFH 的边长为 a，根据题
9、意得：2 22111=4BDFSaaa6. 10 解析 由菱形邻角互补，且邻角之比为 1：5 可知其邻角分别为 30，150.30 角所对的高是边长的一半，设菱形的高为 x cm，则边长为 2x cm，由 2xx=50，得 x=5，边长为 2x=2X5=10(cm).7458 .139. 解析 四边形 ABCD 是矩形，AC=10，OC=OD=5.52EDC：EDA=1：2，EDC+EDA=90，EDC=30.DE AC 于点 E，DEC=90.DCE=90- EDC=60. OCD 是三角形.OE= OC= ，根据勾股定理，得 DE= .12553210.811.解：(1)小林错用了菱形的判
10、别方法，四条边相等的四边形是菱形，但小林的解题过程中只说明两组邻边分别相等，没有说明四条边相等(2)改正：因为 DEAC，DFAB，所以四边形 AEDF 是平行四边形因为 AD 平分BAC，所以1=2，因为 DEAC ，所以2=3，所以1=3，所以 AE= ED，所以平行四边形 AEDF 是菱形12提示：连结 EH，HG，GF，FE13(1)菱形；(2)菱形，提示：连结 CB，AD；证明 CBAD；(3)如图，正方形，提示：连结 CB、AD，证明APD CPB，从而得出 ADCB，DAPBCP，进而得到 CBAD14.(1)证明：过点 O 作 OMAB 于点 M,四边形 OECF 是正方形，O
11、E=EC=CF=OF,OEBC 于 E,OFAC 于 F.BD 平分ABC,OMAB 于 M,OEBC 于 E，OM=OE=OF.OMAB 于 M,OFAC 于 F,AMO= 90,AFO=90. ,AOMFRtAMORtAFO.MAO=FAO.O 在BAC 的平分线上(2)解：方法一：在 RtABC 中，C=90,AC=5,BC=12,AB=13.易证：BE=BM,AM=AF.又 BE=BC-CE,AF=AC-CF,而 CE=CF=OE,故 BE=12-OE,AF =5-OE.显然，BM+AM=AB,即 BE+AF=13,12-OE+5-OE=13.解得 OE=2方法二：利用面积法：,1=2
12、ABCS.12OEACBOE从而解得 OE=2来源:gkstk.Com15. 解： AC 与 EF 互相平分 ,证法 1：连接 AF，CE，如图 .四边形 ABCD 是平行四边形，DC=AB，CF AE，CFE=AEF,又DF=BE，CF=AE.又EF=FE，CFEAEF，CEF=AFE，CEAF，四边形 AECF 是平行四边形，AC 与 EF 互相平分 .证法 2：连接 AF，CE，如图 D-18-33.四边形 ABCD 时间平行四边形，DCAB ，DC=AB.DF=BE，CF=AE,又CF AE ，四边形 AECF 为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），AC 与 EF 互
13、相平分 .点拔：猜测两条线段的位置关系时，一般为特殊关系，由图形可以直接看出，证明两条线段互相平分，可以转化成证明线段所在的四边形是平行四边形.16.（1）证明：取 AD 的中点 P，连接 PM,则 .12DPA四边形 ABCD 是正方形，AD=AB, A=ABC= 90,PDM+AMD= 90, 来源:gkstk.ComDMMN,NMB+AMD= 90,PDM=BMN.M 为 AB 的中点， ,12ABDP=MB,AP=AM,APM=AMP=45, DPM=135.BN 平分CBE, CBN=45,MBN =MBC+CBN=90+45=135.即DPM=MBN,DPM MBN,DM=MN.(
14、2)解：结论仍然成立，证明：在 AD 上截取 AP=MA，连接 MP,则 DP=AD-AP,BM=AB-AM,DP=MB.同(1)可证，PDM=BMN, DPM=MBN=135,DPM MBN，DM=MN17.(1)证明：在 RtFCD 中，G 为斜边 DF 的中点， 12CFD在 RtDEF 中，G 为斜边 DF 的中点， 12EFCG=EG.(2)解：(1)中结论仍然成立，即 EG= CG.来源:学优高考网连接 AG,过 G 点作 MNAD 于 M,与 EF 的延长线交于 N 点.在DAG 与DCG 中，AD=CD,ADG=CDG=45,DC=DG,DAGDCG.AG= CG.在DMG 与 FNG 中，DGM=FGN,DG=FG,MDG= NFG=45,DMGFNG. MG= NG.在矩形 AENM 中,AM=EN.在AMG 与 ENG 中，AM=EN,AMG=FNG,MG=NG,AMCENG.AG= EC.EG= CG.(3)解：(1)中的结论仍然成立，即 EG=CG.其他的结论还有：EGCG附件 1：律师事务所反盗版维权声明附件 2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：http:/
