1、正方形一、选择题1.如图，在正方形 ABCD 中，CE=MN，MCE=35 ，那么 ANM=（）A.45 B.50 C.55 D.602.如图，把一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为（）A.60 B.30C.45 D.903如图，正方形 ABCD 的边长为 4cm，则图中阴影部分的面积为( )cm2A.6 B.8C.16 D.不能确定二、填空题4正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都_；四条边都_且_；正方形的两条对角线_，并且互相_，每条对角线平分_对角它有_条对称轴5对角线_的四边形是正方形6延
2、长正方形 ABCD 的 BC 边至点 E，使 CEAC ，连结 AE，交 CD 于 F，那么AFC 的度数为_，若 BC4cm ，则 ACE 的面积等于_7.（合肥五十中月考）如图所示，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形上的一个角沿折痕 AE 翻折上去，使 AB 与 AD 边上的 AF 重合，则四边形 ABEF 就是一个大的正方形，小明判定的方法是_.8.如图，直线 a 经过正方形 ABCD 的顶点 A，分别过此正方形的顶点 B，D 作 BFa 于点F，DE a 于点 E，若 DE=8， BF=5，则 EF 的长是_.9.如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，连接 AC，B
3、D，CE 平分ACD 交 BD 于点 E，则DE=_.三、解答题10已知：如图，正方形 ABCD 中，点 E、M、N 分别在 AB、BC、AD 边上，CEMN，MCE35 ，求ANM 的度数11如图，边长为 3 的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转 30后，得到正方形 EFCG，EF交 AD 于 H，求 DH 的长来源:学优高考网 gkstk12.（一题多法）如图，在 ABC 中，ABC=90，BD 平分ABC，DEBC 于点E，DF AB 于点 F.求证：四边形 BEDF 是正方形.13.（成都七中月考）如图（1） ，已知正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相较于点 O，E 是
4、 AC上一点，连接 EB，过点 A 作 AMBE，垂足为点 M，AM 交 BD 于点 F.（1）求证：OE=OF.（2）如图（2） ，若点 E 在 AC 的延长线上，AMBE 于点 M，AM 交 DB 的延长线于点 F，其他条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说出理由.14如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 P 在 AB 上从 A 向 B 运动，连结 DP 交 AC 于点Q(1)试证明：无论点 P 运动到 AB 上何处时，都有 ADQABQ；(2)当点 P 在 AB 上运动到什么位置时， ADQ 的面积是正方形 ABCD 面积的 ；61(3)
5、若点 P 从点 A 运动到点 B，再继续在 BC 上运动到点 C，在整个运动过程中，当点 P 运动到什么位置时，ADQ 恰为等腰三角形参考答案1. C 解析 过点 M 作 MFAD 于点 F，如图所示在 RtBEC 与 RtFNM 中，BC=FM，CE=MN，RtBEC RtFNM ，NMF=ECB=35，ANM=90-FMN-90-35=55，故选 C.2. C 解析 由折法可知，剪得的四方形对角线直且互相平分，即为菱形，要想得到正方形，需有一个内角 90，即剪刀与痕所成的角应为 ，故选 C.904523B4是直角；相等、对边平行，邻边垂直；相等、垂直平分、一组，四来源:gkstk.Com5
6、互相垂直、平分且相等6112.5 ，8 cm2；7. 有一组邻边相等的矩形是正方形 解析 由折叠的性质可知 BAF=B=AFE=90，所以四边形 ABEF 是矩形，又因为 A=-AF，所以四边形 ABEF 是正方形.8. 13 解析 在正方形 ABCD 中，AB=AD，BAD=90 ，FAB+DAE=90.又DEa，EDA+ DAE=90，FAB=EDA.又DEA=AFB=90，AFBDEA，AF=DE，BF=AE ， EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13.9. 解析 根据正方形的性质及角平分线的定义，可证得BCE= BEC=67.5 ，所以21BE=BC-1.利用勾股定理可求得 BD=
7、 ，所以 DE=BD-BE= -1221055 提示：过 D 点作 DFNM，交 BC 于 F11提示：连结 CH，DH 312. 证法 1：因为 DEBC 于点 E，DFAB 于点 F，ABC=90，所以DFB=ABC=DEB=90.所以四边形 BEDF 是矩形.所以 BFED.所以1=3.因为 BD 平分ABC ，所以1= 2.所以2=3.所以 BE=ED.所以矩形 BEDF 是正方形.证法 2：因为 DEBC 于点 E，DFAB 于点 F，所以BFD=DEB=90.因为ABC=90，所以 DEAB，FDBC.所以四边形 BEDF 是平行四边形.所以1=3.因为 BD 平分ABC ，所以1
8、=2，所以2= 3.所以 BE=ED.所以BEDF 是菱形.又因为ABC=90，所以菱形 BEDF 是正方形.点拨：正方形的判定可简化为：菱形十矩形=正方形，即先证明四边形是菱形，再证明它是矩形（或先证明四边形是矩形，再证明它是菱形） ，即可判定四边形是正方形.13. 分析：因为 AMBE，所以AME=90.因为MAE 是 RtAME 和 RtAOF 的公共角，则另一锐角也相等，而 OA=OB，所以考虑证明 RtBOERt AOF.当点 E 在 AC 的延长线上时，也可这样考虑.（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，BOE=AOF=90 ，OB=OA，又AMBE，MEA+ MAE=90=AF
9、O+MAE，MEA= AFO，RtBOERtAOF，OE=OF。来源:学优高考网 gkstk（2）解：OE=OF 还成立。证明：四边形 ABCD 是正方形，BOE=AOF=90 ，OB=OA又AMBE，F+MBF=90=E+OBE，又MBF= OBE，F=E，RtBOE RtAOF，OE=OF。来源:学优高考网点拔：在正方形中证明两条线段相等的常用方法是证明两条线段所在的三角形全等.14(1)证明： ADQABQ；(2)以 A 为 原 点 建 立 如 图 所 示 的 直 角 坐 标 系 ， 过 点 Q 作 QE y 轴 于 点 E， QF x 轴 于 点 FADQE S 正方形 ABCD 21
10、638QE 34点 Q 在正方形对角线 AC 上 Q 点的坐标为 ),(过点 D(0，4)， 两点的函数关系式为：y2x4，当 y0 时，x2，即 P 运动3到 AB 中点时， ADQ 的面积是正方形 ABCD 面积的 ；61(3)若ADQ 是等腰三角形，则有 QDQA 或 DADQ 或 AQAD当点 P 运动到与点 B 重合时，由四边形 ABCD 是正方形知 QDQA 此时ADQ 是等腰三角形；当点 P 与点 C 重合时，点 Q 与点 C 也重合，此时 DADQ ， ADQ 是等腰三角形； 来源:学优高考网如图，设点 P 在 BC 边上运动到 CPx 时，有 ADAQADBC ADQ CPQ又AQD CQP，ADQAQD，CQPCPQCQCPx AC ，AQAD42xCQ AC AQ 42即当 CP 4 时，ADQ 是等腰三角形附件 1：律师事务所反盗版维权声明附件 2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：http:/
