1、勾股定理的逆定理一、选择题1.(济南山大附中期末)下列四组线段不能围成直角三角形的是（）A.a=8,b=15,c=17B.a = 9,b=12,c=15C.a= ,b= ,c=532D.a : b : c=2 : 3 : 42.(广东培正中学期中)一个三角形的三边长 a、b、c 满足 ,则这个21260abc三角形最长边上的髙为（ ）A. 9. 8 B. 4. 8 C. 9. 6 D. 10二、填空题3.将勾股数 3，4，5 扩大为原来的 2 倍、3 倍、4 倍、可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20则我们把 3，4，5 这样的勾股数称为基本勾股数，请你写出三组基本勾股数
2、：_，_，_.4.把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为 a、b，斜边长为 c，那么 a2+b2=c2”的逆命题写成“如果，那么” 的形式：_.5.(杭州十三中期末)某数学兴趣小组在一次数学课外活动中测得一块三角形稻田的三边长分别为 14 m, 48 m, 50 m,则这块稻田的面积为_.三、解答题6.判断以 a=10,b=8，c=6 为边长组成的三角形是不是直角三角形解：因为 a2 +b2=100+64=164c2，即 a2+b2c2，所以以 a、b、c 为边长不能组成直角三角形请问：上述解法对吗？为什么？7.阅读下列解题过程：已知 a、b、c 为ABC 的三边长，且满足 a2c2-b2c
3、2=a4-b4，试判断ABC 的形状解：a 2c2-b2c2 =a4-b4， c 2 (a2-b2)= (a2+b2)(a2 -b2) c 2 =a2 +b2 ABC 是直角三角形 (1)上述解题过程是从哪一步开始出错的？写出代号，并注明原因(2)写出本题的正确结论，并写出推到过程.8.在ABC 中，AC=8，BC=6，DE 为 AEB 中 AB 边上的高且 DE=12，S ABE =60，求C 的度数.9.(南昌二中月考)写出下列命题的逆命题，并判断真假.(1) 内错角相等，两直线平行；(2) 如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数的平方也相等.10.(长沙一中质量检测)如图,甲、乙两船从
4、港口 A 同时出发，甲船以 16 海里/时的速度向南偏东 40的方向航行，乙船以 12 海里/ 时的速度向另一方向航行，3 小时后，甲船到达 C 岛，乙船到达 B 岛，若 C， B 两岛相距 60 海里，则乙船航行的角度是北偏东多少度？11. (江苏盐城中考模拟）如图,已知 D 是 ABC 的边 BC 上的一点，且 AC2=AD2+DC2.小明说，由上面的条件可得到 AC2-AB2 =DC2-BD2，小明说得对吗？为什么？来源:gkstk.Com12.据我国古代周髀算经记载，公元前 1120 年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得一个直角三角形，如果勾是三，股是四，那么弦就等于五.
5、 后人概括为“勾三、股四、弦五”.(1)观察 3、4、5;5 、12、13;7、24、25 可发现这些勾股数的“勾”都是奇数，且从 3 起就没有间断过，观察与，并根据你发现的规律，分别(用勾）写出能表示勾19,12125,股数 7、24、25 的股和弦的算式；(2)根据(1)的规律，用含 n(n 为奇数且 n3)的代数式来表示所有这类勾股数的勾、股、弦.猜想它们之间的两种相等关系，并对其中一种相等关系加以说明.13.如图所示，在等腰直角三角形 ABC 的斜边 AB 上取两点 M、N，使MCN = 45，设 AM=a，MN=c，BN=b, 试判断以 c、a、b 为边长的三角形的形状 .参考答案1
6、. D 解析 D 选项中，设 a=2k（k0） ，则 b=3k，c=4k.而（2k） 2+（3k） 2=13k2， （4k）2=16k2，所以 a2+b2c2，所以这三跳线段不能围成直角三角形，故选 D.2. C 解析 因为a-120， 0， （c-20） 20，所以 a-12=0，b-16=0，c-20=0，于是有16ba=12，b=16，c=20.因为 a2+b2=122+162=400=202=c2，所以该三角形为直角三角形，c 为斜边长.设斜边上的高为 h.由面积公式得 ab= ch，所以 h= = =9.6.ab1603.5，12，13 8，15，17 11，60，61（此题答案不唯
7、一）4.如果三角形三边长 a、b、c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 17. 30、60 、90 35. 336m2 解析 因 142=196， 482=2304，50 2=2500，所以 142+482=502.因此该三角形为直角三角形，其面积为 1448=336（m 2）.来源:学优高考网16.解：不对，根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，要看两条较小边长的平方和是不是等于最大边长的平方7.解：(1)从第步开始出错；等式两边同除以一个整式时，没有判断这个整式是否为 0(2)ABC 是等腰三角形或直角三角形，过程略8.解：S ABE=60,DEAB,DE
8、=12, ，AB=10.160=2AB在ABC 中,AC 2+BC2=82+62=102=AB2,ABC 是以 AB 为斜边的直角三角形，C= 90.9. 解：（1）两直线平行，内错角相等.这个命题是真命题（2）如果两个实数的平方相等，那么这两个实数的绝对值也相等.这个命题是真命题点拨：写出一个命题的逆命题的关键是分清原命题的题设和结论，然后将题设和结论交换位置，写出它的逆命题.判定一个命题是真命题时要进行证明，判定一个命题是假命题时只要举一个反例即可.10. 解：由已知可得 AC=163=48（海里） ，AB=123=36（海里） ，BC=60 海里.48 2+362=602，AC 2+AB
9、2=BC2，ABC 为直角三角形，且 BAC=90.SAC=40， NAB=180-40-90=50，乙船航行的角度是北偏东 50.11.思路建立 判断小明的话是否正确，可转化为判断 AC2-DC2 与 AB2-BD2 是否等于同一个量.由已知易得 ADC 与 ADB 均为直角三角形，在直角 ADC 和直角 ADB 中，运用勾股定理可得AD2+DC2=AC2，AD 2+BD2=AB2，整理变形即可得结论.解：小明说得对，理由如下；因为 AC2=AD2+DC2，所以 ADC 是直角三角形，且ADC=90，所以ADB=180- ADC=90，所以 ADB 也是直角三角形，所以 AB2=AD2+BD
10、2，所以 AD2=AB2-BD2.由 AC2=AD2+DC2 知 AD2=AC2-DC2，所以 AC2-DC2=AB2-BD2，即 AC2-AB2=DC2-BD2.所以小明说得对.12. 思路建立 （1）要写出 7，24，25 的股和弦的算式，就要先龙洞题中给出的信息，找出题中的规律，从而解决问题.（2）根据（1）中的规律解决即可.来源:gkstk.Com解：（1）7、24、25 的股 24 的算式为 （49-1）= （7 2-1） ；弦 25 的算式为 （49+1 ）=12112（7 2+1）.（2）勾、股、弦的代数式分别为 n， （n 2-1） ， （n 2+1） （n 为奇数且 n3）.
11、它们之间的11相等关系不唯一，如弦-股=1 ；勾 2+股 2=弦 2.说明勾 2+股 2=弦 2 可参考勾股定理的证明.13. 思路建立 要判断以 c，a，b 为边长的三角形的形状，就要找到 a，b，c 之间的关系，构造全等三角形，将 a，b，c 转化为同一个三角形的三边长，为应用勾股定理的逆定理创造条件.来源:学优高考网 gkstk解：如图，做 CDCM ，且 CD=CM，连接 ND，BD.ACBC，CDCM，ACB=MCD=90，ACB-MCB=MCD- MCB，即ACM=BCD.在 CAM 和 CBD 中， ACBMDCABD， ，CBD=A=45 ，BD=AM=a.MCN=45，MCD=90DCN=45，MCN=DCN. 来源:学优高考网在 MCN 和 DCN 中，CMDN， ，MCNDCN，MN=ND=c，易知CBN=CBD=45，NBD=CBN+CBD=90.NBD 为直角三角形， NB 2+BD2=ND2，即 b2+a2=c2，以 c，a，b 为边长的三角形是直角三角形.附件 1：律师事务所反盗版维权声明附件 2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：http:/
