1、第3课时 合情推理与演绎推理,1了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用 2了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单的推理 3了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.,2011考纲下载,1以选择、填空形式考查合情推理 2以选择题或解答题的形式考查演绎推理.,请注意!,课前自助餐课本导读推理,教材回归 1下面几种推理是合情推理的是( ) 由圆的性质类比出球的有关性质； 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是180； 张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；
2、 三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸n边形内角和是(n2)180. A B C D 答案 C,2给出下列命题：(1)演绎推理是由一般到特殊的推理；(2)演绎推理得到的结论一定是正确的；(3)演绎推理的一般模式是“三段论”形式；(4)演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关其中正确命题的个数为( ) A1 B2 C3 D4 答案 B 解析 演绎推理是由一般到特殊的推理，但是如果前提是错误的，则结论一定错误，其结论的正误与推理的形式无关，其一般模式是“三段论”形式，所以(1)(3)正确,3(2010山东卷，文)观察(x2)2x，(x4)4x3，(c
3、os x)sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)( ) Af(x) Bf(x) Cg(x) Dg(x) 答案 D 解析 观察可知，偶函数f(x)的导函数g(x)都是奇函数，所以g(x)g(x)，故选D .,4(2011郑州一检)将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，它的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”，过三棱锥的顶点及斜面任两边上的中点的截面均称为斜面的“中面”直角三角形具有性质：“斜边的中线长等斜边边长的一半”，仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质：_. 解析 在直角三棱锥中，斜面的中面面积等于斜面面积
4、的四分之一,授人以渔题型一 归纳推理 例1 (1)(2011沧州七校联考)如图是2011年元宵节灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一呈现出来的图形是( ) 【解析】 该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏，故下一个呈现出来的图形是A. 【答案】 A,探究1 (1)归纳推理的特点： 归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围 归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验或试验的基础之上的 (2)归纳推理的一般步骤： 通过观察个别情况发现某些相同本质 从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题,思考题1 (2010陕西
5、卷，理)观察下列等式：132332,13233362,13233343102，根据上述规律，第五个等式为_ 【解析】 观察等式发现等式左边各加数的底数之和等于右边的底数，右边数的指数均为2，故猜想第五个等式应为132333435363(123456)2212. 【答案】 132333435363212,【答案】 27,探究2 (1)首先利用综合法证明结论正确，然后依据直角三角形与四面体之间形状的对比猜想结论 (2)熟记几种常见类比：图形类比(三角形与四面体，圆与球运算类比)；加与积，乘与乘方，减与除，除与开方,【答案】 ab,【答案】 C,探究3 三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合
6、M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P.三段论推理中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断：结论,思考题3 (1)命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是( ) A使用了归纳推理 B使用了类比推理 C使用了“三段论”，但大前提错误 D使用了“三段论”，但小前提错误 【解析】 大前提是特称命题，而小前提是全称命题，故选C. 【答案】 C,(2)证明函数f(x)x22x在(，
7、1上是增函数； 当x5，2时，f(x)是增函数还是减函数？ 【解析】 方法一：任取x1，x2(，1，x10， f(x)0在x(，1上恒成立,故f(x)在(，1上是增函数 f(x)在(，1上是增函数， 而5，2是区间(，1的子区间 f(x)在5，2上是增函数,本课总结,1归纳猜想是一种重要的思维方法，但结果的正确性还需进一步证明，一般地，考查的个体越多，归纳的结论可靠性越大在归纳猜想数列的通项公式时，要认真观察数列中各项数字间的规律，分析每一项与对应的项数之间的关系 2类比的关键是能把两个系统之间的某种一致性(相似性)确切地表述出来，也就是要把相关对象在某些方面一致性的含糊认识说清楚，平面几何中的有关定义、定理、性质、公式可以类比到空间，在学习中要注意通过类比去发现探索新题,课时作业（56）,
