1、学业水平层次一、选择题1.幂函数 f(x)的图象经过点 ，则 的值为（B）A.1 B.2 C.3 D.4解析：设 f(x)=x ，因为 f(4)= ，所以 4= ， =4- =2，故选B.2.已知幂函数 f(x)=kx (kR，R)的图象过点 ，则 k+=（A）A. B.1 C. D.2解析：因为幂函数 f(x)=kx (kR，R)的图象3.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，+)上单调递减的是（A）A.y=x-2 B.y=x-1C.y=x2解析：所给选项都是幂函数，其中 y=x-2和 y=x2是偶函数，y=x-1 和不是偶函数，故排除选项 B，D.又 y=x2 在区间(0，+)上单调递增，
2、不合题意，y=x-2 在区间(0，+)上单调递减，符合题意，故选 A.4.已知 m=(a2+3)-1(a0)，n=3 -1，则（B）A.mn B.m30，f(x)在(0，+)上是减函数，则 f(a2+3)f(3)，即(a 2+3)-13-1，故 mn.5.如图是幂函数 y=xm与 y=xn在第一象限内的图象，则（B）A.-1n0m1 B.n-1，0m1C.-1n0，m1 D.n-1，m1解析：如图，在(0，1)内取 x0，作直线 x=x0，与各图象有交点，则“点低指数大”.所以 0m1，n-1.二、填空题6.函数 与函数 y=x-1的图象交点坐标为(1，1).解析： 与 y=x-1= 有交点，
3、则 =x-1，将 x=1 代入 y=x-1得 y=1.7.已知幂函数 f(x)=x 的部分对应值如表：则 f(x)的单调递增区间是0，+).8.已知 2.4 2.5 ，则 的取值范围是 0.解析：因为 02.42.5，而 2.4 2.5 ，所以 y=x 在(0，+)上为减函数.故 0.三、解答题9.已知点( ，2)与点（-2，- ）分别在幂函数 f(x)，g(x)的图象上，问21当 x 为何值时，有：f(x)g(x)；f(x)=g(x)；f(x)g(x).解：设 f(x)=x ，g(x)=x .因为( ) =2，(-2) =- ，21所以 =2，=-1.所以 f(x)=x2，g(x)=x -1
4、= .分别作出它们的图象，如图所示.由图象知，当 x(-，0)(1，+)时，f(x)g(x)；当 x=1 时，f(x)=g(x)；当 x(0，1)时，f(x)g(x).10.已知幂函数 y=xm-2(mN)的图象与 x，y 轴都无交点，且关于 y 轴对称，求m 的值，并画出它的图象.解：因为图象与 x，y 轴都无交点，所以 m-20，即 m2.又 mN，所以 m=0，1，2.因为幂函数图象关于 y 轴对称，所以 m=0 或 m=2.当 m=0 时，函数为 y=x-2，图象如图；当 m=2 时，函数为 y=x0=1(x0)，图象如图. 能力提升层次1.已知函数 f1(x)=ax，f 2(x)=x
5、a，f 3(x)=logax(其中 a0，且 a1)，在同一直角坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，下列正确的是（B）解析：分 a1 和 0a1 两种情况讨论，根据三种函数的性质易知选项 B 正确.2.设 则 a，b，c 的大小关系为 cab.解析：构造幂函数 ，x(0，+)，由该函数在定义域内单调递增，知 ab；构造指数函数 y= ，该函数在定义域内单调递减，所以 ac，故 cab.3.若 ，求 a 的取值范围.4.(选做题)已知幂函数 f(x)=xa，一次函数 g(x)=2x+b，且函数 f(x)g(x)的图象过点(1，2)，函数(1)证明函数 h(x)为幂函数；证明：函数 f(x)g(x)=xa(2x+b)过点(1，2)，则有 1a(21+b)=2，得 b=0.函数 y=x ( 是常数)的概念，所以函数 h(x)为幂函数.(2)判断函数 h(x)的奇偶性.
