1、课后巩固作业学业水平层次一、选择题1.下列所给对象：(1)高一(6) 班所有帅哥；(2)某班级 16 岁以下的学生；(3)某学校身高超过 1.80 m 的学生；(4)1,2,3,1.其中不能构成集合的有（B）A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个解析：(1)不能构成集合， “帅哥”的概念是模糊的，不确定的，无明确的标准，故不能构成集合.(2)能构成集合，其中的元素是某班级 16 岁以下的学生.(3)中的对象具备确定性，因此，能构成集合.(4)中的对象具备确定性，但有两个元素 1 相同，不符合元素的互异性，所以不能构成集合.2.下列对象能构成集合的是（C）A.2017 年高考数学试卷中所
2、有的难题B.平面直角坐标系中，坐标轴上的一些点C.北京大学建校以来毕业的所有学生D.上海所有的高楼3.已知集合 S 中的三个元素 a，b，c 是ABC 的三边长，那么ABC一定不是（D）A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰三角形4.若 a 是 R 中的元素,但不是 Q 中的元素,则 a 可以是（D）A.3.14 B.-5 C. D. 解析： 是实数,不是有理数,故选 D.二、填空题5.以方程 x2-2x-3=0 和方程 x2-x-2=0 的解为元素的集合中共有 3 个元素.解析：因为方程 x2-2x-3=0 的解是 x1=-1，x 2=3，方程 x2-x-2=0 的解是 x3
3、=-1，x 4=2，所以以这两个方程的解为元素的集合中的元素应为-1,2,3，共有 3个元素.6.用符号“” 或“ ”填空：(1)3x|x ,5 xN|-2 x2.(2)10k|k=m 2+n2，m，n N,10 2k|k=m 2+n2，m，nN.(3)(-1,1) y|y=x2，(1,1)(x，y)|y=x 2.三、解答题7.设 S 是由满足下列条件的实数所构成的集合：1 S；若aS，则 S.请解答下列问题：(1)若 2S ，则 S 中必有另外两个数，求出这两个数.(2)求证：若 aS，则 S.(3)在集合 S 中元素能否只有一个？若能，把它求出来 ;若不能，请说明理由.（1）解：因为 2S
4、,21，所以 =-1S.因为-1S，-11，所以 S.因为 S， 1，所以 =2S.所以集合 S 中另外两个数为-1 和 .(2)证明：由 aS，则 S，可得 S ，即 S.故若 aS，则 S.(3)解：集合 S 中的元素不能只有一个.理由：假设集合 S 中只有一个元素.则根据题意知 a= ，即 a2-a+1=0.此方程无实数解，所以 a ，即集合 S 中的元素不能只有一个.能力提升层次1.设 A 是整数集的一个非空子集，对于 kA,如果 k-1 A，且 k+1A，那么称 k 是 A 的一个“孤立元”. 给定 S=1,2,3,4,5,6,7,8，由S 的 3 个元素构成的所有集合中，不含 “孤立元”的集合共有 6 个.解析：由题意知，不含“孤立元”的集合有1,2，3,2,3，4,3,4，5,4,5，6,5,6，7,6,7，8，共有 6 个集合.2.若所有形如 3a+ b(aZ，bZ) 的数组成集合 A，试判断 6-是不是集合 A 中的元素.解：因为在 3a+ (aZ，bZ) 中，令 a=2，b=-2 ，即可得到 6- ，所以 6- 是集合 A 中的元素.3.写出方程 x2-(a+1)x+a=0 的解组成的集合.解：x 2-(a+1)x+a=(x-a)(x-1)=0，所以方程的解为 1，a.若 a=1，则方程的解集为1；若 a1 ，则方程的解集为1，a.
