1、2019 届 衡 水 中 学 高 三 开 学 二 调 考 试 （ 数 学 理 )数 学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔
2、 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、单选题1设集合 ，则“ 且 ”成立的充要条件是|1,|1AxBxxABA B C D1x2曲线 在 处的切线倾斜角是32fxxA B C D 16156233下列命题中的假命题是A B 0,32 (0,+),1+C D 0(0,+),00 ()=4A B C 或 D 12 18 12 18 1165设 、 ，已知 ， ，且 （ ， ），则mnRl
3、ogalog2bn21b的最大值是A 1 B 2 C D 126已知 是定义在 上的偶函数，且在 上为增函数，则fx,b2,0b的解集为12fxA B C D 21,31,31,1,37定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x+1)=-f(x),当 x0,1时，f(x)=-2x+1，设函数，则函数 f(x)与 g(x)的图象交点个数为()=(12)|1|(1 :()=(3) “ ”为真命题，则实数 m 的取值范围为_.14 _.120dx15若直角坐标平面内不同两点 P，Q 满足条件：P，Q 都在函数 yf (x)的图象上；P，Q 关于原点对称，则称 (P，Q) 是函数 yf(x)的一个“
4、伙伴点组”(点组( P，Q)与( Q，P)可看成同一个“伙伴点组”)已知函数 f(x) 有两个“伙伴点组”，则实数 k 的取值范围21,0 k是_此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 16已知 且 对任意的 恒成立，则 的最小值为_0,kbln2kx2xbk三、解答题17已知函数 是奇函数.()=(12)(+4)3（1）求实数 的值；（2）若函数 在区间 上的值域为 ，求 ， 的值.() 1,1(1) 2,2 18已知函数 .()=233（1）求 f(x)在区间 -2,1上的最大值；（2）若过点 P(1,t)存在 3 条直线与曲线 y=f(x)相切，求 t 的取值范围.19已知
5、函数 ，其中 aR.()=1+（1）若函数 f(x)在 x=1 处取得极值，求实数 a 的值；（2）在（1）的结论下，若关于 x 的不等式 ，当 x1 时恒成(+1)2+(+2)+22+3+2 ()立，求 t 的值.20已知函数 ， .()=122+(1) 1（1）讨论函数 的单调性；()（2）证明：若 ，则对任意 ， ， ，有 .121已知函数 （ ） 2lnfxmxR（1）若 在其定义域内单调递增，求实数 的取值范围；（2）若 ，且 有两个极值点 ， （ ），求 取值范1752mfx1x212x12fxf围22设函数 ，其中 aR.()=+(23+2)（1）讨论函数 f(x)极值点的个数，
6、并说明理由；（2）若 成立，求 a 的取值范围.0,()02019 届 衡 水 中 学 高 三 开 学 二 调 考 试 （ 数 学 理 )数 学 答 案参考答案1D【解析】试题分析：“ 且 ”是由集合 中去掉属于集合 的元素剩下的元素所组成，即xABAB且 ，选 D|x|1x考点：集合的定义，充要条件2D【解析】对函数求导则 ，则 ，则倾斜角为 故本题答案23fx13kf23选 3C【解析】【分析】利用指数函数的性质判断 A， B 的正误；对数函数的性质判断 D 的正误；【详解】当 x（0，+）时，3 x2 x 成立，A 为真；设 f（x）=e x-1-x，x（0，+），f（x）=e x-10
7、，函数 f（x）在 x（0，+ ）上是增函数，x（0，+），有 f（x）f（0）=0 ，即 ex1+x，B 为真；D. 0,00 所以 =120 或 =180 =18选 B.点睛：求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.5A【解析】 ， 1,log2,l,0,ababmnmn1mn，当且仅当1log2lab22222llllogloga时取等号，故选 A.6B【解析】 是定义在 上的偶函数，fx21b，即 ， 210b0则函数的定义域为 ，函数在 上为增函数，12fxfx故 两边同时
8、平方解得 ，13x故选 B7B【解析】【分析】根据 f（x）的周期和对称性得出函数图象，根据图象和对称轴得出交点的个数【详解】：f （x+1）=-f（x），f （x+2）=-f（x+1）=f（x），f （x）的周期为 2f （1-x）=f（x-1 ）=f（ x+1），故 f（x）的图象关于直线 x=1 对称又 的图象关于直线 x=1 对称，()=(12)|1|(11 =4 =2点睛：（1）本题主要考查函数的奇偶性，考查函数单调性的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是由 在函数 上为单调减函() (0,+)数得到 ，其二是如何解方程组 .(1)
9、=2383=2(1)=2383=2 (1)=2383=2(1)=2383=2 18(1) ； (2) .2 (3,1)【解析】【分析】（1）利用导数求得极值点比较 f（-2 ） ， ，f（1）的大小即得结论；(22) (22)（2）利用导数的几何意义得出切线方程 4 ，设 g（x）=4x 3-6x2+t+3，则“过点430620+3=0P（1，t）存在 3 条直线与曲线 y=f（x）相切”，等价于“g（x）有 3 个不同的零点”利用导数判断函数的单调性进而得出函数的零点情况，得出结论；【详解】（1）由 得 .()=233()=623令 ,得 或 .()=0 =22 =22因为 , , , ,(
10、2)=10(22)=2(22)= 2(1)=1所以 在区间 上的最大值为 .() 2,1 (22)=2（2）设过点 的直线与曲线 相切于点 ,(1,) =() (0,0)则 ,且切线斜率为 ,0=23030 =6203所以切线方程为 ,0=(6203)(0)因此 .0=(6203)(10)整理得 .430620+3=0设 ,()=4362+3则“过点 存在 3 条直线与曲线 相切”等价于“ 有 3 个不同零点”. (1,) =() ().()=12212=12(1)与 的变化情况如下:() () (,0) 0 (0,1) 1 (1,+)() + 0 0 +() +3 +1 所以, 是 的极大值
11、, 是 的极小值.(0)=+3 () (1)=+1 ()当 ,即 时,(0)=+30 3此时 在区间 和 上分别至多有 1 个零点,() (,1 (1,+)所以 至多有 2 个零点.()当 ,即 时,(1)=+10 1此时 在区间 和 上分别至多有 1 个零点,所以 至多有 个零点.() (,0) 0,+) () 2当 且 ,即 时,(0)0 (1)0所以 分别在区间 , 和 上恰有 1 个零点.() 1,0)0,1) 1,2)由于 在区间 和 上单调,() (,0) (1,+)所以 分别在区间 和 上恰有 1 个零点.() (,0) 1,+)综上可知,当过点 存在 条直线与曲线 相切时, 的
12、取值范围是 .(1,) 3 =() (3,1)【点睛】本题主要考查利用导数求切线方程及判断函数的单调性求最值等知识，考查转化划归思想及分类讨论思想的运用能力和运算能力，属难题19(1) ； (2) .=1 =1【解析】【分析】（）函数 f（x）在 x=1 处取得极值，当 x=1 时，f（x）=0，即可求实数 a 的值，（）当 a=1 时， ，整理得 t（x+2）ln（x+1）-x，求出右边的最小值，(+1)2+(+2)+22+3+2即可求 t 的值；【详解】（1） ，()=12+=12当 x=1 时， ，解得 a=1.()=0经验证 a=1 满足条件.（2）当 a=1 时， ，(+1)2+(+
13、2)+22+3+2 =+2+1+1整理得 t0(1),所以 ，即 t1 10故 在 单调递减，在 ， 单调递增.()(1,1) (0,1)(1,+)（iii ）若 即 ，同理可得 在 单调递减，在 ， 单调递增.11 2 ()(1,1) (0,1) (1,+)（2）考虑函数 ，()=()+=122+(1)+则 ()=(1)+121(1)=1( 11)2由于 ，故 ，即 在 单调增加，从而当 时有10 ()(4,+) 120，即 ，故 ，(1)(2)0 (1)(2)+120(1)(2)12 1当 时，有 .01点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数 .根据差函数()=()(
14、)导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式；（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.21（1） ；（2）,41524ln,16l【解析】试题分析：函数在某区间上单调递增，说明函数的导数大于或等于 0 在该区间上恒成立，分离参数 m,利用极值原理求出参数 m 的取值范围；当 时 有两个极值点1752mfx为方程 的两个根，根据根与系数关系找出 与系数的关系，根据 m 的范12,x20xm1,围解出 的范围，表示出 ，根据 减元，利用构造函数法求出其取值范围.112fxf21x试题
15、解析：（1） 的定义域为 ， 在定义域内单调递增，fx0,fx，即 在 上恒成立，2 0fxm2x0,由于 ，所以 ，实数 的取值范围是 .4 ,4（2）由（1）知 ，当 时 有两个极值点，22 xmfx1752fx此时 ， ， ，120mx12120因为 ，解得 ，175,x 14x由于 ，于是21221112lnlnffmxmx.2 2112121ln4lxmxx令 ，则 ，24lhx23 0hx 在 上单调递减，1,.24hxh即 .12141ln6lnffx故 的取值范围为 .12fxf54l,l222(1) 当 时， 无极值点；当 时， 有一个极值点；当 时， 有两089 () 89
16、 ()个极值点； (2) .01【解析】【分析】（1） ，设 ，则 ，()=223+1 =0 ()=()=223+1分类讨论，可得函数 f(x)极值点的个数；（2）对于 ，分 ， 和 a0,=1 089 89【详解】（1） ，设 ，则 ，()=223+1 =0 ()=()=223+1当 a=0 时， ，函数 f(x)在 R 上为增函数，无极值点.()=10当 a0 时， ，=928若 时, ， ，函数 f(x)在 R 上为增函数，无极值点.089 0 ()=223+1 1,2 10 (1,2),()0同理当 a0所以函数 f(x)只有一个极值点.综上可知，当 时 f（x)无极值点；当 a89极值点.（2）对于 ，0,=1由（1）知当 时函数 f(x)在 R 上为增函数，由 f(0)=0，所以 f(x)0 成立.089若 ，设 的两个不相等的正实数根为 ，89 ()=223+1 1,2且 ， .则若 成立，则要求 ，10,()0 20,()0若当 a1,()=2(31)+20综上所述，a 的取值范围是 .01【点睛】本题考查了导数的运算法则、利用导数研究函数的单调性极值，考查了分析问题与解决问题的能力，考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力，属于难题
