1、A单元 集合与常用逻辑用语A1 集合及其运算 1A1 已知集合 Ax|x 22x0，BxError!，则( )AAB BABRCBA DAB1B Ax|x2，故 ABR.1A1 已知集合 A1，0，1，Bx|1x4 Dx|04，可得答案为 C.16A1，A3，B6 设函数 f(x)a xb xc x，其中 ca0，cb0.(1)记集合 M(a，b，c)|a，b，c 不能构成一个三角形的三条边长，且 ab，则(a，b，c)M 所对应的 f(x)的零点的取值集合为_；(2)若 a，b，c 是ABC 的三条边长，则下列结论正确的是_(写出所有正确结论的序号)x( ，1)，f(x)0；WWWx R，使
2、 ax，b x，c x不能构成一个三角形的三条边长；若ABC 为钝角三角形，则x(1 ，2)，使 f(x)0.16(1)x|0a0，cb0，故 ab2aa0，cb0 ，则 0 ， ，所以 ，又 a，b，c 为三角形三边，则(ac)x ac (bc)x bc (ac)x (bc)x ac bc定有 abc，故对x( ，1)， 10，即 f(x)a xb xc xc x(ac)x (bc)x 0，故正确；取 x2，则 0，f(2)a 2b 2c 22，Tx|x 23x40，则(RS)T( )A(2，1 B(，4C(，1 D RSx|x 2，Tx|(x4)(x1)0x|4x1，所以( RS)T (，
3、1 资*源%库 故选择 C.22A1、A2，J1 对正整数 n，记 In1，2，n，P nError!)(1)求集合 P7中元素的个数；(2)若 Pn的子集 A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称 A为“稀疏集” ，求 n的最大值，使 Pn能分成两个不相交的稀疏集的并22解：(1)当 k4 时， mI 7中有 3个数与 I7中的 3个数重复，因此 P7中元素mk)的个数为 77346.(2)先证：当 n15 时，P n不能分成两个不相交的稀疏集的并若不然，设 A，B 为不相交的稀疏集，使 ABP nI n.不妨设 1A，则因 132 2，故 3A ，即 3B.同理6A，10B，又推得 15A
4、，但 1154 2，这与 A为稀疏集矛盾再证 P14符合要求，当 k1 时， mI 14I 14可分成两个稀疏集之并，事实上，只mk)要取 A11，2，4，6，9，11，13，B 13，5，7，8，10，12，14，则 A1，B 1为稀疏集，且 A1B 1I 14.当 k4 时，集 mI 14中除整数外剩下的数组成集 ，可分解为mk) 12， 32， 52， ， 132下面两稀疏集的并：A 2 ，B 2 .12， 52， 92， 112 32， 72， 132当 k9 时，集 mI 14中除正整数外剩下的数组成集 ，mk) 13， 23， 43， 53， ， 133， 143可分解为下面两稀疏
5、集的并：A 3 ，13， 43， 53， 103， 133B3 .23， 73， 83， 113， 143最后，集 C mI 14，kI 14，且 k1，4，9 中的数的分母均为无理数，它与 P14mk)中的任何其他数之和都不是整数，因此，令 AA 1A 2A 3C，BB 1B 2B 3，则 A和 B是不相交的稀疏集，且 ABP 14.综上，所求 n的最大值为 14.注：对 P14的分拆方法不是唯一的1A1 已知全集 U1，2，3，4，集合 A1，2，B2，3，则 U(AB)( )A1，3，4 B3，4 C3 D41D 因为 AB1，2，3，所以 U(AB)4，故选 D.A2 命题及其关系、充
6、分条件、必要条件 4A2、B5 “a0”是“函数 f(x)|(ax1)x|在区间(0，)内单调递增”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4C f(x)|(ax1)x|ax 2x|，若 a0，则 f(x)|x|，此时 f(x)在区间(0，)上单调递增；若 a0，则二次函数 yax 2x 的对称轴 x 0，且在区间 0， 上 y0，0，R)，则“f(x)是奇函数”是“ ”的( )2A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4B f(x)Acos(x)是奇函数的充要条件是 f(0)0，即 cos 0，k ，kZ，所以“f(x)
7、是奇函数”是“ ”的必要不充分条件，故2 2选择 B.22A1、A2，J1 对正整数 n，记 In1，2，n，P nError!)(1)求集合 P7中元素的个数；(2)若 Pn的子集 A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称 A为“稀疏集” ，求 n的最大值，使 Pn能分成两个不相交的稀疏集的并22解：(1)当 k4 时， mI 7中有 3个数与 I7中的 3个数重复，因此 P7中元素mk)的个数为 77346.(2)先证：当 n15 时，P n不能分成两个不相交的稀疏集的并若不然，设 A，B 为不相交的稀疏集，使 ABP nI n.不妨设 1A，则因 132 2，故 3A ，即 3B.同理6
8、A，10B，又推得 15A，但 1154 2，这与 A为稀疏集矛盾再证 P14符合要求，当 k1 时， mI 14I 14可分成两个稀疏集之并，事实mk)上，只要取 A11，2，4，6，9，11，13，B 13，5，7，8，10，12，14，则 A1，B 1为稀疏集，且 A1B 1I 14.当 k4 时，集 mI 14中除整数外剩下的数组成集 ，可分解为mk) 12， 32， 52， ， 132下面两稀疏集的并：A 2 ，B 2 .12， 52， 92， 112 32， 72， 132当 k9 时，集 mI 14中除正整数外剩下的数组成集 ，mk) 13， 23， 43， 53， ， 133，
9、 143可分解为下面两稀疏集的并：A 3 ，13， 43， 53， 103， 133B3 .23， 73， 83， 113， 143最后，集 C mI 14，kI 14，且 k1，4，9 中的数的分母均为无理数，它与 P14mk)中的任何其他数之和都不是整数，因此，令 AA 1A 2A 3C，BB 1B 2B 3，则 A和 B是不相交的稀疏集，且 ABP 14.综上，所求 n的最大值为 14.注：对 P14的分拆方法不是唯一的A3 基本逻辑联结词及量 词 16A1，A3，B6 设函数 f 资*源%库(x)a xb xc x，其中 ca0，cb0.(1)记集合 M(a，b，c)|a，b，c 不能
10、构成一个三角形的三条边长，且 ab，则(a，b，c)M 所对应的 f(x)的零点的取值集合为_；(2)若 a，b，c 是ABC 的三条边长，则下列结论正确的是_(写出所有正确结论的序号)x( ，1)，f(x)0；x R，使 ax，b x，c x不能构成一个三角形的三条边长；若ABC 为钝角三角形，则x(1 ，2)，使 f(x)0.16(1)x|0a0，cb0，故 ab2aa0，cb0 ，则 0 ， ，所以 ，又 a，b，c 为三角形三边，则(ac)x ac (bc)x bc (ac)x (bc)x ac bc定有 abc，故对x( ，1)， 10，即 f(x)a xb xc xc x(ac)x
11、 (bc)x 0，故正确；取 x2，则 0，f(2)a 2b 2c 20(C为钝角)，根据零点存在性定理可知，x(1 ，2)，使 f(x)0，故正确故填.2A3 命题“对任意 xR，都有 x20”的否定为( )A对任意 xR，都有 x20B不存在 xR，使得 x20C存在 x0R，使得 x 020D存在 x0R，使得 x 0202D 根据定义可知命题的$来&源： 否定为：存在 x0R，使得 x 0，故选 D.20A4 单元综合 10A4，B14 设 S，T 是 R的两个非空子集，如果存在一个从 S到 T的函数 yf(x)满足：(1)Tf(x)|xS；(2)对任意 x1，x 2S，当 x1x2时
12、，恒有 f(x1)f(x2)，那么称这两个集合“保序同构” 以下集合对不是“保序同构”的是( )AAN *，BNBAx|1x3，Bx|x8 或 0x10CAx|0x1，BRDAZ，BQ10D 函数 f(x)为定义域 S上的增函数，值域为 T.构造函数 f(x)x1，xN ，如图，则 f(x)值域为 N，且为增函数，A 选项正确；构造函数 f(x)如图，满足题设条件，B 选项正确；构造函数 f(x) 8， x 1，52（ x 1） ， 1x 3， )tanxError!，0x1，如图，满足题设条件，C 选项正确；假设存在函数 f(x)，f(x)在定义域 Z上是增函数，值域为 Q，则存在 ab且 a、bZ，使得 f(a)0，f(b)1，因为区间(a，b)内的整数至多有有限个，而区间(0，1)内的有理数有无数多个，所以必存在有理数 m(0，1)，方程 f(x)m 在区间(a，b)内无整数解，这与 f(x)的值域为 Q矛盾，因此满足题设条件的函数 f(x)不存在，D 选项错误，故选 D.资*源%库 $来&源：
