1、学业水平层次一、选择题1.若 lg(2x-4)1，则 x 的取值范围是（B）A.(-，7 B.(2，7C.7，+) D.(2，+)解析：因为 lg(2x-4)1，所以 02x-410，解得 2x7，所以 x 的取值范围是(2，7 ，故选 B.2.函数 f(x)=| |的单调增区间是（D）A.0，12 B.(0，1C.(0，+) D.1，+)解析：f(x)的图象如图所示，由图象可知单调增区间为1，+).3.函数 y=f(x)= 的图象的对称性为（D）A.关于直线 y=x 对称B.关于 x 轴对称C.关于 y 轴对称D.关于原点对称函数的定义域为(-1，1)，关于原点对称，则函数为奇函数，所以函数
2、图象关于原点对称.4.若函数 f(x)=ax+loga(x+1)在0，1上的最大值和最小值之和为 a，则 a 的值为（B）A. B.142C.2 D.4解析：当 a1 时，a+log a2+1=a，log a2=-1，a= ，与 a1 矛盾；当0a1 时，1+a+log a2=a，log a2=-1，a= .25.已知实数 a=log45，b=( )0，c=log 30.4，则 a，b，c 的大小关系为（D）A.bcaB.bacC.cabD.cba解析：由题知，a=log 451，b=( )0=1，c=log 30.40，故 cba.2二、填空题6.比较大小：(1)log22log 2 ；3(
3、2)log0.50.6log 0.50.4.解析：(1)因为函数 y=log2x 在(0，+)上是增函数，且 2 ，所以3log22log 2 .(2)因为函数 y=log0.5x 在(0，+)上是减函数，且 0.60.4，所以 log0.50.6log 0.50.4.7.已知函数 f(x)=lg(2x-b)(x1)的值域是0，+)，则 b 的值为 1.解析：因为 x1，所以 f(x)lg(2-b)，又因为 f(x)0，所以 lg(2-b)=0，即 b=1.8.若函数 f(x)=logax(a0，且 a1)在2，3上的最大值为 1，则 a=3.解析：当 a1 时，f(x)的最大值是 f(3)=
4、1，则 loga3=1，所以 a=31，符合题意；当 01，不合题意.综上知，a=3.三、解答题9.已知函数 f(x)= (1)求函数 f(x)的定义域、值域；(2)若 x(1， )，求函数 f(x)的值域.92解：(1)由 2x-10 得，x12， 函数 f(x)的定义域是( ，+)，值域是 R.12(2)令 u=2x-1，则由 x1， 知，u1，8.9因为函数 在1，8上是减函数，所以 -3，0.所以函数 f(x)在 x1， 上的值域为-3，0.9210.已知 f(x)=loga(a-ax)(a1).(1)求 f(x)的定义域和值域；(2)判断并证明 f(x)的单调性.解：(1)由 a1，
5、a-a x0，即 aa x，得 x1.故 f(x)的定义域为(-，1).由 0a-a xa，可知 loga(a-ax)log aa=1.故函数 f(x)的值域为(-，1).(2)f(x)在(-，1)上为减函数，证明如下：任取 1x 1x 2，因为 a1，所以 ax1a x2，所以 a-ax1a-a x2，所以 loga(a-ax1)log a(a-ax2)，即 f(x1)f(x 2)，故 f(x)在(-，1)上为减函数. 能力提升层次1.若函数 f(x)=loga(2x+1)(a0，且 a1)在区间(- ，0)内恒有 f(x)0，12则 f(x)的单调减区间是（B）A.(-，- ) B.（-
6、，+）12C.(-，0) D.(0，+)解析：函数 f(x)=loga(2x+1)的定义域为（- ，+） ，当 x(- ，0)时，122x+1(0，1)，由题意知 0a1.因为 f(x)=loga(2x+1)，所以 f(x)由 y=logat 和 t=2x+1 复合而成，又 0a1 时，y=log at 在(0，+)上是减函数，而 t=2x+1 为增函数，所以 f(x)在其定义域内单调递减.因为函数 f(x)=loga(2x+1)的定义域为(- ，+)，12所以 f(x)的单调减区间是(- ，+).故选 B.解析：当 log2x ，即 x1 时，f(x)=log 2x，此时 f(x)0.当 l
7、og2x ，即 0x1 时，f(x)= ，此时 f(x)0.综上知 f(x)0，即值域为0，+).3.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在0，+)上为增函数，f( )=0，13求不等式 的解集.解：因为 f(x)是 R 上的偶函数，所以它的图象关于 y 轴对称.因为 f(x)在0，+)上为增函数，所以 f(x)在(-，0上为减函数.由 f( )=0，得 f(- )=0.13所以 x2 或 0x12，所以不等式的解集为(0， )(2，+).4.(选做题)已知函数 f(x)=lg|x|.(1)判断 f(x)的奇偶性；(2)画出 f(x)的图象草图；(3)利用定义证明函数 f(x)在(-，0
8、)上是减函数.解：(1)要使函数有意义，x 的取值需满足|x|0，解得 x0，即函数的定义域是(-，0)(0，+).因为 f(-x)=lg|-x|=lg|x|=f(x)，所以函数 f(x)是偶函数.(2)由于函数 f(x)是偶函数，则其图象关于 y 轴对称，将函数 y=lg x 的图象对称到 y 轴的左侧与函数 y=lg x 的图象合起来得函数 f(x)的图象，如图所示.(3)设 x1，x 2(-，0)，且 x1x 2，则 f(x1)-f(x2)=lg|x1|-lg|x2|=因为 x1，x 2(-，0)，且 x1x 2，所以|x 1|x 2|0.所以所以 f(x1)f(x 2).所以函数 f(x)在(-，0)上是减函数.
