1、解答题滚动练 21.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 x 轴正半轴为始边的锐角 与钝角 的终边与单位圆分别交于 A，B 两点，x 轴正半轴与单位圆交于 M，已知 SOAM ，点 B 的纵坐标是 .55 210(1)求 cos()的值；(2)求 2 的值解 (1)由 SOAM 和 为锐角，55sin ，cos .255 55又点 B 的纵坐标是 ，210sin ，cos .210 7210cos() cos cos sin sin .55( 7210) 255 210 1010(2)cos 22cos 212 21 ，(55) 35sin 22sin cos 2 ，255 55 452 .
2、(2，) ， 2 .(2，) ( 2，2)sin(2) sin 2cos cos 2sin ，222 .42如图，在三棱锥 PABC 中，PC 平面 ABC，ABPC2，AC4，PBC ，点 E6在 BC 上，且 BE EC.12(1)求证：平面 PAB平面 PBC；(2)求 AE 与平面 PAB 所成角的正弦值(1)证明 因为 PC平面 ABC，AB，BC平面 ABC，所以 PCAB， PCBC.又因为在PBC 中，PC2，PBC ，所以 BC2 ，6 3而 AB2，AC 4，所以 AC2AB 2BC 2，所以 ABBC.又 ABPC，PCBCC，PC，BC 平面 PBC，所以 AB平面 P
3、BC，又 AB平面 PAB，所以平面 PAB平面 PBC.(2)解 设 AE 与平面 PAB 所成的角为 .因为 BE EC，12所以点 E 到平面 PAB 的距离 dE dC(dC表示点 C 到平面 PAB 的距离) 13过 C 作 CFPB 于点 F，由(1)知 CF平面 PAB，易得 dCCF ，所以 dE dC .313 33又 AE ，AB2 BE2433所以 sin .dEAE 143已知数列a n的各项均为非负数，其前 n 项和为 Sn，且对任意的 nN *，都有 an1 .an an 22(1)若 a11，a 5052 017，求 a6 的最大值；(2)若对任意 nN *，都有
4、 Sn 1，求证：0a na n1 .2nn 1(1)解 由题意知 an1 a na n2 a n1 ，设 dia i1 a i(i1,2，504)，则 d1d 2d 3d 504a 505a 12 016， ，d1 d2 d55 d6 d7 d504499 2 016 d1 d2 d5499d 1d 2d 520，a 6a 1(d 1d 2d 5)21，a 6 的最大值为 21.(2)证明 若存在 kN *，使得 ak0 时，g( x)在(，ln a )上单调递减，在(ln a，)上单调递增(2)当 x0 时，x 2x e xax1，即 a x 1.exx 1x令 h(x) x 1(x 0)，exx 1x则 h(x) (x0)exx 1 x2 1x2令 F(x)e x(x 1)x 21(x0)，则 F(x)x(e x2)(x 0)当 x(0 ，ln 2)时，F(x)0，F (x)单调递减；当 x(ln 2， )时，F(x) 0，F (x)单调递增又 F(0) 0，F(1) 0，所以当 x(0,1)时，F( x)0，即 h(x) 0，h(x )单调递减；当 x(1 ，)时，F(x )0，即 h(x) 0，h(x )单调递增所以 h(x)minh(1)e 1，所以 a(，e1
