1、86 分项练 8 概 率1(2018大同模拟)把一枚质地均匀、半径为 1 的圆形硬币平放在一个边长为 8 的正方形托盘上，则该硬币完全落在托盘上(即没有任何部分在托盘以外) 的概率为( )A. B. C. D.916 716 516 16答案 A解析 如图，要使硬币完全落在托盘上，则硬币圆心在托盘内以 6 为边长的正方形内，硬币在托盘上且没有掉下去，则硬币圆心在托盘内，由测度比为面积比可得，硬币完全落在托盘上的概率为 P .6688 9162(2018南阳模拟)甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为( )A. B. C. D.110 23 13 1
2、4答案 D解析 甲乙相邻的排队顺序共有 2A 48( 种)，4其中甲乙相邻，甲丙相邻的排队顺序共有 2A 12( 种)，3所以甲乙相邻的条件下，甲丙相邻的概率为 .1248 143(2018大连模拟)某工厂生产的一种零件的尺寸 (单位：mm)服从正态分布 N .现从(500，52)该零件的生产线上随机抽取 20 000 件零件，其中尺寸在(500,505内的零件估计有( )(附：若随机变量 X 服从正态分布 N ，则 P 0.682 6，P(，2) ( 1 a)因为 XN ，所以 12a1a22，所以 a2.(2，2)11已知随机变量 X 的分布列如下表：X a 2 3 4P 13 b 16
3、14若 E(X)2，则 a_ ；D(X) _.答案 0 52解析 由题意得 b 1，13 16 14b .14E(X )a 2 3 4 2，13 14 16 14解得 a0.D(X) (02) 2 (2 2) 2 (32) 2 (42) 2 .13 14 16 14 5212(2018吉林调研)某校高三年级学生一次数学诊断考试成绩(单位：分)X 服从正态分布 N，从中抽取一个同学的数学成绩 ，记该同学的成绩 90110 为事件 A，记该同(110，102)学的成绩 80100 为事件 B，则在 A 事件发生的条件下 B 事件发生的概率 P(B|A)_.(结果用分数表示)附：X 满足：P( X
4、)0.682 6；P( 2 X2)0.954 4; P(3X3)0.997 4.答案 1 3594 772解析 由题意可知，P(A )0.477 2，P 0.135 9.(AB)12 (0.954 4 0.682 6)P .(B|A)PABPA 0.135 90.477 2 1 3594 77213.小明有 4 枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面他把 4 枚硬币叠成一摞(如图) ，则所有相邻两枚硬币中至少有一组同一面不相对的概率是_答案 78解析 四枚硬币的全部的摆法有 2416(种) ，相邻两枚硬币同一面相对的情况有 2 种，摆法分别是正反正反，反正反正，所以相邻两枚硬币中至少有一组同一
5、面不相对的摆法共有16214(种)，所以概率为 P .1416 7814(2018钦州质检)甲、乙两人约定在早上 7：00 至 7：15 之间到某公交站搭乘公交车去上学，已知在这段时间内，共有 2 班公交车到达该站，到站的时间分别为 7：05，7：15，如果他们约定见车就搭乘，则甲和乙恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为_答案 59解析 如图，设甲到达汽车站的时刻为 x，乙到达汽车站的时刻为 y，则 0x15,0y 15，甲、乙两人到达汽车站的时刻(x，y)所对应的区域在平面直角坐标系中画出(如图所示)是大正方形将 2 班车到站的时刻在图形中画出，则甲、乙两人要想乘同一班车，必须满足Error!，即(x，y) 必须落在图形中的 2 个带阴影的正方形内，所以由几何概型的计算公式得 P .55 1010152 59
