1、3.3基本不等式与最值 教学设计一、教材分析本节课是在系统的学习了不等关系和不等式性质，掌握了基本不等式的基础上展开的。 最值问题能有效地考察学生思维品质和学习潜能，最值问题与函数联系密切，内容丰富，遍及代数、几何及三角之中，贯穿于高中数学的各个知识模块。求最值问题，需要学生具有全面的分析问题及灵活的解决问题的能力，是高考数学中的热点和难点内容。所以要进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题，此时基本不等式是必不可缺的。就知识的应用价值上来看，本节课利用基本不等式求函数最值能够让学生充分的理解基本不等式，体会基本不等式的数学应用价值，掌握用基本不等式求最值得基本思想方法。就内容的人文价值上来
2、看，基本不等式使用的条件构造需要学生观察、分析、思考、转化，有助于培养学生探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。二、学情分析在前面两节的学习中，学生已经学习了基本不等式及使用条件，并能应用基本不等式求简单的最值，而本节课是在前面学习的基础上，系统的探究利用基本不等式求函数最值。本节内容变换灵活，条件有限制，考查了学生换元、转化和化归等数学思想，对学生能灵活应用数学知识解决实际问题的要求较高。教法设计在本节课的教学中，采用启发诱导、讲练结合的教学方法，以学生为主体，以教师为主导，以基本不等式求最值为主线，放手让学生探究思索。四、教学目标知识与技能：掌握应用基本不等式求最值得方法，会灵
3、活的创造基本不等式成立的条件求最值。过程与方法：通过问题设置，模型转化，对定理应用过程的研究，渗透转化和化归的数学思想方法， （把未知问题转化成已知问题） ，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。情感态度与价值观：在学习和解决问题的过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察和勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。五、教学重难点重点：利用基本不等式求最值。难点：利用化归思想创造基本不等式使用的条件。教学工具的应用教学中有效利用多媒体课件，使课堂教学环节的衔接更加流畅，利用形象、直观的展示方式增强学生对知识的理解。课时安排1 课时八、教学过程设计(一)复习回顾、揭示课题问题
4、1：基本不等式的内容是什么？问题 2：基本不等式使用的前提条件是什么？（设计意图：通过提问的方式帮助学生回忆基本不等式的内容，前提条件、基本形式以及等号成立的条件。 ）问题 3：基本不等式有哪些变形形式？2)(2baba或教师：结构决定功能：和定积最大，积定和最小。利用基本不等式可以求最值（设计意图：复习基本不等式的两种变形形式，利用基本不等式的结构特征再次引导学生理解基本不等式的作用-求最值，从而揭示课题。 ）问题 4：利用基本不等式求最值是要注意哪些条件？下列函数中，最小值是 2 的是（ ）A. B.xy1xy3C. D.)10(lg)20(sin1（设计意图：通过简单选择题回顾里用基本不
5、等式求最值的三个使用条件：正、定、等。 ）(二)分析理解、例题讲解例 1：已知 ，求函数 的最小值.0xxy1教师引导学生分析给出的结构形式和，并且要求最小值，联想到利用基本不等式求最值积定和最小，要用基本不等式，必须验证基本不等式成立的三个条件：正、定、等。变式 1：已知 0x，求函数 xy1的最大值.教师引导学生分析观察变式和例 1 中的区别，唯一区别在于式子不是“正” ，联想到利用构造法构造基本不等式成立的条件：提负号。变式 2：已知 1x，求函数 1xy的最小值.教师引导学生分析观察变式和例 1 中的区别，唯一区别在于 “积不是定值” ，联想到利用配凑法构造基本不等式成立的条件：减 1
6、 再加 1。在利用配凑法做完该题时，教师引导学生利用换元法构造基本不等式成立的条件。令 ，则 ，由于 ，所以 ，从而 ，分析基本不等式成立的tx1x0tt1y三个条件，利用基本不等式可求得最小值。变式 3：已知 t0，求函数 y 的最小值。t2 4t 1t教师引导学生观察变式与例 1 的联系与区别，将分式拆开写成 ，从而t14ty2，分析基本不等式成立的三个条件，利用基本不等式可求得最小值。4t1y变式 4：已知 x1，求函数 的最小值。教师引导学生分析观察本题与变式 3 的联系与区别，在分子上凑出 x-1 的形式， 与变式 3 对比，构造基本不等式求和的形式。(三)合作探究、升华提高例 2：
7、已知 ，求函数 的最大值.230x)23(xy教师引导学生分析给出的结构形式乘积，并且要求最大值，联想到利用基本不等式求最值和定积最大，要用基本不等式，必须验证基本不等式成立的三个条件：正、定、等。变式 1：已知 230x，求函数 )23(xy的最大值.教师引导学生分析观察变式和例 2 中的区别，唯一区别在于和不是定值，自然联想到利用构造法构造基本不等式成立的条件：乘以 2 再乘以 。1（设计意图：通过该例题向学生展示利用基本不等式解决“和定求积的最大值” ，引导学生分析利用基本不等式求最值时的使用条件，并用配凑法构造条件。同时一题多解有体现数学知识之间的相互联系。 ）(四)巩固练习，加深理解
8、 122xyxy141.若 x0，则函数 的最小值为（ ）A.2 B.4 C. D.82.若 x4，则函数 （ ）A.有最大值-6 B.有最小值 6 C.有最大值-2 D.有最小值 23.当 x2，求函数 的最小值.4.当 0x4,求函数 的最值。（设计意图：引导学生从不同角度理解用基本不等式求函数最值的步骤应注意的细节，加深学生对基本不等式应用的理解并巩固求最值问题的步骤与注意的问题。 ） （五） 、课堂小结：（1）基本不等式的形式及应用条件；（2）利用基本不等式求函数最值，如何构造条件。（六） 、作业：九、板书设计基本不等式与最值一. 两种变形形式： 变式 1： 例 2：4)ba()212
9、二例题 变式 3： 三 .小结例 1： 十、教学反思本节课主要教学内容是用基本不等式求函数的最值，学生在用基本不等式求最值时往往容易忽视使用基本不等式的前提条件和等号成立的条件。因此，在本节课的教学过程中，通过刚开始的练习题以及例 1 和四个变式题，通过构造条件，换元思想，让学生充分领会利用基本不等式的三个条件：一正二定三相等。从上课学生的活动来看，学生已经基本掌握如何构造条件，已经初步理解在解题中如何体现基本不等式应用的条件。由于基本不等式作为工具在高考综合题型中主要以求和为主，因此本节课重点放在了求和的最值上，由于前面练习题讲解较慢，上课时间没有分配好，造成了前松后2xy412)8(xy紧的情况，以至于例 2 求积的最值变式没有练习，从而觉得本节课不完整，在以后的教学中我还应该在课前充分了解学情，不断调整每节课内容设置，努力做到让学生完整地落实知识点的应用。
