1、再探等差数列一、教学目标：1.由等差数列的通项公式、前 n 项和公式变形为关于 n 的函数形式；2.将探究出来的结论 ，回归课本； 来源:学科网3.加强数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算的能力。二、教学重、难点：教学重点：由等差数列的通项公式、前 项和公式，推导出其他形式.n教学难点：等差数列前 项和公式推导变形及应用.n三、教法、学法与教学用具.教 法：启发式教学、交互式技术.学法：观察、探究与自 主学习相结合.教学用具：多媒体课件、投影仪、多媒体电脑.四、教学设计复习回顾：若 是等差数列，前 项和为nannS数列 的通项公式为： da11前 项和公式：（一） 、温故知新：（由简单的两个
2、例题引出通 项公式、前 项和公式的函数形式）n()(+)1=2nn dnaSn21(1练习：根据条件，求相应的等差数列 的公差、通项公式、前 项nan和公式 nS(1) 18,3a(过程略) Sdnn3,22(2) ,542(过程略) nSnadn271,3,1由两个例题观察猜想：通项公式 是关于 的一次函数，前项和公式a是关于 的二次函数，由此引出两个公式的推导变形。nS（二） 、探究体验：由 得： ，即：dnan11dnan1 dana1把 看做一个整体 ，所以qq当 时， 是关于 的一次函数0dn（课本 38 页证明了必要条件，我们的推导变形证明了充分条件）因此， 是公差为 等差数列 n
3、adqdna当 时， 是关于 的二次函数吗？0dnS等差数列 的前 项和公式有： na21naSndn11现在，我们从式入手推导由 得：dnaSn211 ndnaS21去括号，整理得： 来源:学科网Sn12把 ， 分别看作整体 A， B 得：2d1a BnASn2因此，当 时， 是关于 的二次函数，常数项为 0.0nS反之，是否成立呢？数列 的前项和为 ，数列 是等差数列吗？naBnAn2na分析：数列 是等差数列 n 为 常 数d1nnn12qa证明：当 时，2n1221 nBABnSan当 时, 也满足上式。a1综合得： ABnn2所以，数列 是等差数列。n于是：数列 是等差数列 a nS
4、n2数列 的前项和为 ，数列 是等差数列吗？n CBASn2a显然，当 时， ， 是等差数列。来源:学_科_网 Z_X_X_K0Cn当 时， 不是等差数列na此时， 221nABCn从第二项起是等差数列。na（三） 、例题精讲例 1、已知数列 的前 项为 ，求这个数 列的通项公nanSn21式.这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？解：（课本 44 页提供了一种比较常规的解法）来源:Z。xx。k.Com另解：数列 的前 项为 ， 必为等差数列。nanSn21na等差数列的前 项为 ，对比 的系数可ddn1n得： ，即： ， ，12d2d231Sa由 得：nan121nnn练习
5、、已知数列 的前 项和 ，数列 是等差数列吗？nanSn2na若数列 是等差数列，求其首相、公差、通项公式。解：因为数列 的前 项和 ，所以 是等差数列。nn2n， ，4d31Sa14a例 2、已知一个等差数列 前 10 项的和是 310，前 20 项的和是n1220.由这些条件能确定这个等差数列的前 项和的公式吗？n解法一：（课本 44 页提供了一种解法，此法是解决等差数列的通法，比较常规）解法二： 是等差数列，设naBnASn2根据题意知： ，3101020因此， ,整理得：2401BA6123BA解得： ， 31从而 nSn2解法三： 是等差数列，设aBnASn2于是， （等差数列的通项
6、公式 ）BAn qdna所以，数列 构成等差数列，公差为Sn A,即：301201A3A1101 nnnSn所以， n23练习、已知等差 数列 的前 项和 ，若 ， ，求 .nanS6321S15S根据例 3 的解决思路，可得 3 种解法， .015（四） 、课堂小结：1. 是公差为 等差数列 nadqdna2. 是公差为 等差数列，前 项和为 S（其中 ）naSn221 BnAn2 Ad2由于 ，所以， 也是等差数列，公差为BAnSnS2dA（五） 、课后体验：作业：1 （高考变式）已知数列 的前 项和 ， 是等差nanSn832b数列，且 ，求数列 的通项公式. 来源:学科网 ZXXK1nbanb2类比等差数列的学习方法，再探等比数列，把探究得出来的结论回归课本。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
