1、1 【重庆巴蜀中学 2019 届上学期高三期中】 中，内角 的对边分别为 的面积为 ，若（1）求角 ；（2）若 ，求角 （2） ， ， ，由 得 ， ，且 ， 或 ， 或 2 【长春市普通高中 2019 届高三质量监测（一） 】在 中，内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，已知.(1)求角 ；(2)若 ,求 的最小值.【解析】 （1）ABC 中，bacosC= ，由正弦定理知，sinBsinAcosC= sinC，A+B+C=，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，sinAcosC+cosAsinCsinAcosC= sinC，cosAsinC= sinC，cosA=
2、 ，A= （2）由（1）及 得 ，所以，当且仅当 时取等号，所以 的最小值为 .3 【广东省 2019 届高三六校第一次联考理科】在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且（1）求角 ；（2）若 ， ，求 的面积（2）由 ， ，得 ， ， 所以 ， 由正弦定理 ，得 ， 所以 的面积为 4 【江西师范大学附属中学 2018 年 10 月高三月考】已知函数 的最小正周期为 .（1）求 的值，并用五点作图法在下面提供的坐标系中画出函数 在区间 上的图象；（2）在 中，内角 的对边分别为 ，已知 ， ， ，求 的面积.【解析】 （1）f(x)sin ，因为 T，所以 ，即 2， 故 f(x)si
3、n .列表如下：2x 2x 0 f(x) 1 0 1 0yf(x)在0，上的图象如图所示5 【安徽省六安市舒城中学 2018 届高三仿真（三） 】在锐角 中， ， ， 为内角 ， ， 的对边，且满足 （ ）求角 的大小（ ）已知 ，边 边上的高 ，求 的面积 的值【解析】 （ ） ，由正弦定理得 ， ， 且 ， ， ， 6 【福建省莆田市 2019 届高三上学期第一次月考】在 中，内角 的对边分别为 已知（1）求 的值；（2）若 ， 的周长为 5，求 的长【解析】 （1）由正弦定理，设 ，则 ，所以 ，即，化简可得 ，又 ，所以 因此 （2）由 ，得 由余弦定理及 ，得 所以 ，又 ，所以 ，
4、因此 7 【福建省漳平市第一中学 2019 届高三年上学期第一次月考】在 中，角 ，所对的边分别为 ，且 （1）求角 ；（2）若 ， 的面积为 ， 为 的中点，求 的长.（2）因为 ，所以 为等腰三角形，且顶角 .故 ，所以 .在 中，由余弦定理，得，解得 .8 【湖北省武汉市部分市级示范高中 2019 届高三十月联考】在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且 c(sinC-sinA)=(sinA+sinB) (b - a).(1)求 B；(2)若 c=8，点 M，N 是线段 BC 的两个三等分点， ，求 AM 的值【解析】 （1） ，则由正弦定理得:, ， ，又 ， 又
5、， ， ， 为锐角， ， ，又 ， ， ， ， ，在 中， .9 【江苏省高邮市 2018 届高三上学期期初考试】已知一块半径为 的残缺的半圆形材料 ， O 为半圆的圆心， ，残缺部分位于过点 的竖直线的右侧现要在这块材料上截出一个直角三角形，有两种设计方案：如图甲，以 为斜边；如图乙，直角顶点 在线段 上，且另一个顶点 在 上要使截出的直角三角形的面积最大，应该选择哪一种方案？请说明理由，并求出截得直角三角形面积的最大值如图乙，设 ，则 ， ，所以 ， 设 ，则 ，当 时， ，所以 时，即点 与点 重合时，的面积最大值为 因为 ，所以选择图乙的方案，截得的直角三角形面积最大，最大值为10 【
6、江苏省南京师大附中 2018 届高三高考考前模拟】如图， 三个警亭有直道相通，已知 在 的正北方向 6 千米处， 在 的正东方向 千米处.（1）警员甲从 出发，沿 行至点 处，此时 ，求 的距离；（2）警员甲从 出发沿 前往 ，警员乙从 出发沿 前往 ，两人同时出发，甲的速度为 3 千米/小时，乙的速度为 6 千米/小时.两人通过专用对讲机保持联系，乙到达 后原地等待，直到甲到达 时任务结束.若对讲机的有效通话距离不超过 9 千米，试问两人通过对讲机能保持联系的总时长？【解析】 （1）在 中， ， ，由正弦定理， ，即 ，故 的距离是 9 3 千米 11 【重庆市西南大学附中高 2018 级第
7、四次月考】已知函数 .（1）求 的对称轴所在直线方程及其对称中心；（2）在 中，内角 、 、 所对的边分别是 、 、 ，且 ， ，求 周长的取值范围【解析】 （1）由 ， 的对称轴方程为 ，由 ， ， 的对称中心为 ，点睛：第（2）周长范围还可用正弦定理化边为角，利用三角函数性质求得：解： ， ， ， ，由正弦定理得： ， ， 的周长范围为12 【山东省菏泽市 2018 届高三上学期期末】在 中，内角 所对的边分别为 ，已知.（）求角 的大小；（）若 的面积 ，且 ，求 .【解析】 （）因为 ，所以由 ，即 ，由正弦定理得 ，即 ， ， ，即 ， ， ， ， ， .13 【四川省德阳市 201
8、8 届高三三校联合】在 中，角 所对的边分别为 ，且ABC， ， abc， ，.cos3cosaBbA（1）求 的值；（2）若 ，点 在线段 上， ， ,求 的面积.MBC2AM32AABC【解析】 （1）因为 ，由正弦定理得： cos3cosabsincosincos即 , sinciinABi3sicC在 中， ，所以 Cs01sA，两边平方得： 2M2 24BAM由 ， ， 得3bAcos31938c解得： 79c或 （ 舍 ）所以 的面积BC12773S14在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， 为边 上的高，已知 ，ABCabcADBC36ADa1b（1）若 ，求 ； 23c
9、（2）求 的最大值c【解析】 （1） ，即 ，即 ，根据余弦定理1sin2SbcAaDBC3126ca23ca，有 ，即 ，即 ；22cosAab2131()cc2()0c1c（2） ，又 ，216SBCDa 1sinsi22SACBA ，则 ，又 ，23sin6acA23sinacA 23icosacc ，当 时，有 1io4i()63max1()4c15已知 BC中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c， sinsin0ABC，且 AB的周长5L，面积 261()5Sab.（1）求 c 和 os的值；（2）求2iniaAbB的值.（2）由正弦定理得：154sinisinabcABC4sin5A，4i5. 224sii45ababB. 16如图，在凸四边形 中， 为定点， , 为动点，满足 ACD,3CDBA1DABC（1）写出 与 的关系式；CcosA（2）设 和 的面积分别为 和 ，求 的最大值BDST2考点：1、余弦定理的应用；2、三角函数求最大值.（2） , 6 分2sin3si1CCDBSTAADBsin21i1所以 )co(4)cos(4i1in43222AT coscs-210 分87)63(2C由题意易知， ,所以)90(，），（ 230cosC当 时， 有最大值 12 分63cosC2TS87
