1、【学习目标】1.理解双曲线的定义、几何图形和标准方程以及它的简单几何性质.2.理解数形结合的思想.3.了解双曲线的实际背景及其简单应用.【高考模拟】一、单选题1设 、 分别是双曲线 C： 的左右焦点，点 在双曲线 C 的右支上，且 ，则（ ）A B C D 【答案】B【解析】【分析】根据双曲线的性质求出 c 的值，结合向量垂直和向量和的几何意义进行转化求解即可【详解】【点睛】本题主要考查双曲线性质的意义，根据向量垂直和向量和的几何意义是解决本题的关键2设 是双曲线 的左右焦点， 为左顶点，点 为双曲线 右支上一点， ， ， ， 为坐标原点，则A B C D 【答案】D【解析】【分析】先求出双曲
2、线的方程为 ，再求出点 P 的坐标，最后求 .【详解】【点睛】（1）本题主要考查双曲线的几何性质和向量的数量积运算，考查双曲线方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 双曲线 的通径为 .3已知直线 的倾斜角为 ，直线 与双曲线 （ ）的左、右两支分别交于 、 两点，且 、 都垂直于 轴（其中 、 分别为双曲线 的左、右焦点） ，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D 【答案】D【解析】【分析】根据题意设点 ， ，则 ，又由直线 的倾斜角为 ，得，结合点在双曲线上，即可求出离心率 .【详解】直线 与双曲线的左、右两支分别交于 、 两点，且 、 都垂直于 轴，根据
3、双曲线的对称性，设点 ， ，则 ，即 ，且 ，又 直线 的倾斜角为 ，直线 过坐标原点， ，整理得 ，即 ，解方程得 ， （舍）故选 D.【点睛】本题考查双曲线的几何性质、直线与双曲线的位置关系及双曲线离心率的求法，考查化简整理的运算能力和转化思想，属于中档题.圆锥曲线离心率的计算，常采用两种方法：1、通过已知条件构建关于 的齐次方程，解出 .根据题设条件（主要用到：方程思想，余弦定理，平面几何相似，直角三角形性质等）借助 之间的关系，得到关于 的一元方程，从而解得离心率. 2、通过已知条件确定圆锥曲线上某点坐标，代入方程中，解出 .根据题设条件，借助 表示曲线某点坐标，代入曲线方程转化成关于
4、 的一元方程，从而解得离心率.4已知双曲线 ，的左焦点为 F，离心率为 ，若经过 和 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（ ）A B C D 【答案】D【解析】【分析】由双曲线的离心率为 ，则双曲线为等轴双曲线，即渐近线方程为 y=x，根据直线的斜率公式，即可求得 c 的值，求得 a 和 b 的值，即可求得双曲线方程【详解】【点睛】本题考查双曲线的几何性质及其应用，对于双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出 ，代入公式 ；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合 转化为 的齐次式，然后等式 (不等式)两边分别除以
5、或 转化为关于 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 ( 的取值范围).5已知双曲线 的右焦点在直线 上，则实数 的值为（ ）A B C D 【答案】D【解析】【分析】先求得直线与 轴的交点，进而得 c，再有 ，即可得解.【详解】因为直线 与 轴的交点为 ，所以在双曲线 中有 ，故 ，即 ，故选 D【点睛】本题主要考查了双曲线焦点的概念，属于基础题.6已知直线 的倾斜角为 ，直线 与双曲线 （ ）的左、右两支分别交于 、 两点，且 、 都垂直于 轴（其中 、 分别为双曲线 的左、右焦点） ，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D 【答案】D【解析】【分析】根据题意设点 ， ，则 ，又由直
6、线 的倾斜角为 ，得，结合点在双曲线上，即可求出离心率 . 【详解】故选 D.【点睛】本题考查双曲线的几何性质、直线与双曲线的位置关系及双曲线离心率的求法，考查化简整理的运算能力和转化思想，属于中档题.圆锥曲线离心率的计算，常采用两种方法：1、通过已知条件构建关于 的齐次方程，解出 .根据题设条件（主要用到：方程思想，余弦定理，平面几何相似，直角三角形性质等）借助 之间的关系，得到关于 的一元方程，从而解得离心率.2、通过已知条件确定圆锥曲线上某点坐标，代入方程中，解出 .根据题设条件，借助 表示曲线某点坐标，代入曲线方程转化成关于 的一元方程，从而解得离心率.7当 时，方程 所表示的曲线是（
7、 ）A 焦点在 轴的椭圆 B 焦点在 轴的双曲线C 焦点在 轴的椭圆 D 焦点在 轴的双曲线【答案】D【解析】【分析】先化简方程得 ，即得曲线是焦点在 轴的双曲线.【详解】化简得 ，因为 ab0,所以 0，所以曲线是焦点在 轴的双曲线.故答案为：D【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.8已知双曲线 的一条渐近线与直线 垂直，则双曲线的离心率为( )A B C D 【答案】C【解析】【分析】求出双曲线的渐近线方程，再由两直线垂直的条件，可得，b=2a，再由 a，b，c 的关系和离心率公式，即可得到所求【详解】双曲线的渐近线方程为 ，直线 的斜率为 ，
8、由题意有 ，所以 ， ，故离心率 .故选：C【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程和离心率的求法，考查运算能力，属于基础题9已知双曲线 的右焦点在直线 上，则实数 的值为（ ）A B C D 【答案】D【解析】【分析】先求得直线与 轴的交点，进而得 c，再有 ，即可得解.【详解】【点睛】本题主要考查了双曲线焦点的概念，属于基础题.10 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股” ，讲述了“勾股定理”及一些应用，还提出了一元二次方程的解法问题.直角三角形的三条边长分别称“勾” “股” “弦”.设 、 分别是双曲线 ， 的左、右焦点， 是该双曲线右支上的一点，若 分别是
9、的“勾” “股” ，且 ，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 【答案】D【解析】【分析】由题可得 ，所以 ，又 ，由此可求双曲线的离心率.【详解】由双曲线的定义得 ，所以 ，即 ，由题意得 ，所以 ，又，所以 ，解得 ，从而离心率故选 D.【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，属中档题.11已知直线 与双曲线 交于 ， 两点，且线段 的中点 的横坐标为1，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D 【答案】B【解析】【分析】设 ,则有 ，利用点差法可得 ，从而可得结果.【详解】因为直线 与双曲线 交于 ， 两点，且线段 的中点 的横坐标为 ，所以 ， ，设 ,则有 ，两式相减可化为，可得 ，
10、双曲线的离心率为 ，故选 B. 【点睛】本题主要考查待定系数法求双曲线的方程与离心率及“点差法”的应用，属于难题.对于有弦关中点问题常用“ 点差法 ”，其解题步骤为：设点（即设出弦的两端点坐标） ；代入（即代入圆锥曲线方程） ；作差（即两式相减，再用平方差公式分解因式） ；整理（即转化为斜率与中点坐标的关系式） ，然后求解.12我们把焦点相同且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线” 已知 是一对相关曲线的焦点， 分别是椭圆和双曲线的离心率，若 为它们在第一象限的交点， ，则双曲线的离心率 （ ）A B C D 【答案】C【解析】【分析】设 F1（c，0） ，F 2（c，0） ，椭圆的
11、长半轴长为 a，双曲线的实半轴长为 m，分别运用椭圆和双曲线的定义、结合余弦定理，和离心率公式，解方程可得所求值【详解】设 F1（c，0） ，F 2（c，0） ，椭圆的长半轴长为 a，双曲线的实半轴长为 m，可得 PF1+PF2=2a，PF 1PF 2=2m，可得 PF1=a+m，PF 2=am，由余弦定理可得 F1F22=PF12+PF222PF 1PF2cos60，即有 4c2=（a+m） 2+（am） 2（a+m） （am）=a 2+3m2，由离心率公式可得 + =4，e1e2=1，即有 e244e 22+3=0，解得 e2=故选：C【考点】椭圆、双曲线定义，离心率【点睛】解决椭圆和双曲
12、线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于 a，b，c 的方程或不等式，再根据a，b，c 的关系消掉 b 得到 a，c 的关系式，建立关于 a，b，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等. 13焦点为 且与双曲线 有相同渐近线的双曲线方程是A B C D 【答案】B【解析】【分析】由题意利用待定系数法求解双曲线的方程即可.【详解】【点睛】求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据 a， b， c， e 及渐近线之间的关系，求出 a， b 的值如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利
13、用有公共渐近线的双曲线方程为 ，再由条件求出 的值即可.14双曲线 的渐近线方程为( )A B C D 【答案】C【解析】【分析】把双曲线的标准方程中的 1 换成 0，即得渐近线方程【详解】在双曲线的标准方程 中，把等号右边的 1 换成 0，即得双曲线 的渐近线方程y=2x，故选：C【点睛】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把双曲线的标准方程中的 1 换成 0，即得渐近线方程15已知点 为双曲线 的左右焦点，点 P 在双曲线 C 的右支上，且满足，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 【答案】A【解析】【分析】由特殊角等腰三角形的三边关系以及双曲线的定义可表示出 a、 c
14、 的关系，对关系式化简，通过离心率公式，对关系式变型，解方程求出离心率.【详解】【点睛】本题考查双曲线的离心率，求离心率有两种方式，一种是由题目中条件求出参数值，根据离心率公式得离心率，另一种是根据条件求得 a、 c 的齐次式，等号两侧同时除以 a 或 等，构造离心率.16在平面直角坐标系 中，设 分别为双曲线 的左、右焦点， 是双曲线左支上一点， 是 的中点，且 ， ，则双曲线的离心率为（ ）A B 2 C D 【答案】C【解析】【分析】根据各个边长关系，判断出 ；根据勾股定理求出离心率。【详解】因为 M 是 中点，O 为 的中点，所以 OM 为三角形 F1PF2的中位线因为 ，所以又因为
15、， ，所以 在F 1PF2中，所以代入得 所以 ，即 所以选 C【点睛】本题考查了平面几何知识在圆锥曲线中的基本应用，根据边长关系求得离心率，属于基础题。17已知抛物线 的焦点 恰为双曲线 的右焦点，且两曲线的交点连线过点 ，则双曲线的离心率为A B 1 C 2 D 2【答案】B【解析】【分析】由于抛物线 的焦点 恰为双曲线 的右焦点，可得 由于两曲线的交点连线过点 ，可得其中一个交点 因此 ，再利用 即可得出【详解】抛物线 的焦点恰为双曲线 的右焦点， 两曲线的交点连线过点 ， 其中一个交点 ， ，化为 ，解得 故选：B【点睛】本题考查了抛物线与双曲线的标准方程及其性质，考查了计算能力，属于
16、基础题18设 ， 是双曲线 ： 的左，右焦点， 是 右支上一点，若 ，且 的最小内角为 ，则 的离心率为（ ）A B C D 【答案】C【解析】【分析】由双曲线的定义可知 ，结合 ，得 ，利用 的最小内角为 ，由余弦定理可得 ，从而可得结果 . 【详解】由双曲线的定义可知 ，结合 ，得 ，又 的最小内角为 ，由余弦定理得 ，即 ，解得 ，故选 C.【点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出 ，从而求出 ;构造 的齐次式，求出 ;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;根据圆锥曲线的统一定义求解1
17、9在双曲线中，称离心率等于 的双曲线为黄金双曲线，则下列双曲线中，是黄金双曲线的为（ ）A B C D 【答案】B【解析】【分析】先求出每一个选项双曲线的离心率，再判断.【详解】【点睛】(1)本题主要考查双曲线的离心率的计算和双曲线的几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.（2）计算本题时，可以直接计算离心率 e,也可以计算 ,看 是否等于20设 P 是双曲线 上一点,双曲线的一条渐近线方程为 , 分别是双曲线的左、右焦点,若 ,则 ( )A 1 或 5 B 6 C 7 D 9【答案】C【解析】【分析】由双曲线的方程，渐近线的方程求出 ，由双曲线的定义求出【详解】由双曲线的方程，
18、渐近线的方程可得： ，解得由双曲线的定义可得：解得故选【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质，结合双曲线的定义进行计算求出结果，较为简单，属于基础题二、填空题21双曲线 的渐近线方程_【答案】【解析】【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程【详解】双曲线 的 a=2，b=1，焦点在 x 轴上而双曲线 的渐近线方程为 y=双曲线 的渐近线方程为 y=故答案为：y=【点睛】本题考察了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想22双曲线 的左右焦点分别为 、 ， 为右支上一点，且 ， 则双曲
19、线渐近线的夹角为_【答案】 ，或【解析】【分析】利用双曲线的定义，求出 ，通过焦点三角形面积公式求出 b，然后求出双曲线的渐近线方程，即可得到双曲线渐近线的夹角【详解】【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查，注意焦点三角形面积公式的应用23设 和 为双曲线 的两个焦点，点 在双曲线上，且满足 ，则 的面积是_【答案】【解析】【分析】先求出双曲线的 a,b,c,再利用 求出 ，即得三角形的面积.【详解】由题得 .由题得所以 .故答案为：【点睛】(1)本题主要考查双曲线的几何性质，考查余弦定理解三角形和三角形的面积，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)解答圆
20、锥曲线问题时，看到焦点和焦半径要联想到曲线的定义提高解题效率.24已知椭圆 与双曲线 有相同的焦点，则 的值为_【答案】4【解析】【分析】由题得 ，解之即得 a 的值.【详解】【点睛】（1）本题主要考查椭圆和双曲线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)椭圆中 ，双曲线中25已知双曲线 ，其左右焦点分别为 ， ，若 是该双曲线右支上一点，满足，则离心率 的取值范围是_【答案】【解析】设 点的横坐标为 ， 在双曲线右支上（ ）根据双曲线的第二定义，可得 故答案为 .26设 分别是双曲线 左右焦点， 是双曲线上一点， 内切圆被双曲线渐近线所截得弦长不大于实半轴，且与
21、轴相切，则双曲线离心率取值范围是 _.【答案】【解析】【分析】不妨设 在第一象限， 分别为 内切圆与 三边的切点，根据双曲线的定义可得，结合圆的性质，从而推出 内切圆圆心为 ，根据 内切圆被双曲线渐近线所截得弦长不大于实半轴，且与 轴相切，可得出不等式，结合 ，即可求得离心率的取值范围.【详解】根据题意，不妨设 在第一象限， 分别为 内切圆与 三边的切点， 如图所示：【点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出 ，从而求出 ；构造 的齐次式，求出 ； 采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解； 根据
22、圆锥曲线的统一定义求解27已知双曲线 的左、右焦点分别为点 ， ，抛物线 与双曲线在第一象限内相交于点 P，若 ，则双曲线的离心率为_【答案】【解析】【分析】画出图形，利用双曲线的右焦点与抛物线的焦点坐标相同，结合抛物线定义，求出 P 的坐标，然后求解双曲线的离心率即可【详解】解：抛物线 与双曲线的右焦点 相同， ，由抛物线定义可知， ， P 在双曲线上，所以： ，故答案为： 【点睛】本题考查双曲线与抛物线的定义，考查双曲线的几何性质，解题的关键是确定关于几何量的等式28已知双曲线 的一条渐近线与直线 垂直，则该双曲线的离心率是_。【答案】【解析】【分析】根据双曲线的渐近线与直线 垂直可得 ，
23、然后根据离心率的定义求解即可【详解】【点睛】求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量 的方程或不等式，利用和 转化为关于 e 的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围29过点 且和双曲线 有相同的渐近线的双曲线方程为_【答案】【解析】【分析】结合题意设出双曲线方程，结合双曲线所过的点利用待定系数法确定双曲线的方程即可.【详解】设双曲线方程为： ，双曲线过点 ，则： ，故双曲线方程为： ，即 .【点睛】求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据 a， b， c， e 及渐近线之间的关系，求
24、出 a， b 的值如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为 ，再由条件求出 的值即可.30双曲线 的一个焦点到一条渐近线的距离为_【答案】4【解析】【分析】由题意，双曲线的一个焦点坐标为 ，一条渐近线的方程为 ，由点到直线的距离公式，即可求解答案.【详解】由题意，双曲线的一个焦点坐标为 ，一条渐近线的方程为 ，由点到直线的距离公式得 ，即双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为 .【点睛】本题考查了双曲线的几何性质的应用，其中熟记双曲线的标准方程及其简单的几何性质上解答的关键，着重考查了推理与运算能力.31已知点 分别是双曲线 ： 的左右两焦点，过点 的直线
25、与双曲线的左右两支分别交于 两点，若 是以 为顶角的等腰三角形，其中 ，则双曲线离心率 的取值范围为_.【答案】【解析】分析：根据双曲线的定义，可求得 ，设 ，由余弦定理可得，进而可得结果.详解：如图，点睛：本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求离心率范围问题应先将 用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于 的不等式，从而求出 的范围.本题是利用点到直线的距离等于圆半径构造出关于 的等式，最后解出 的值.32已知双曲线 的焦距为 ，则其离心率为_【答案】【解析】分析：已知双曲线 的焦距为 ，故 c= ，然后根据焦点位置的不同由建立等式关系即可得出 m，再
26、求离心率即可. 详解：由题可知：当 m3时，焦点在 y 轴， ，此时 ，故综合得离心率为点睛：考查双曲线基本性质和标准方程，属于基础题.33已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ， 是双曲线上一点，且 轴，若的内切圆半径为 ，则其渐近线方程是_ 【答案】【解析】分析：由题意可得 A 在双曲线的右支上，由双曲线的定义可得|AF 1|AF 2|=2a，设 RtAF 1F2内切圆半径为 r，运用等积法和勾股定理，可得 r=ca，结合条件和渐近线方程，计算即可得到所求详解：由点 A 在双曲线上，且 AF2x 轴，可得 A 在双曲线的右支上，由双曲线的定义可得|AF 1|AF 2|=2a，点睛：本题主要考
27、查双曲线的定义及简单的几何性质、数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解. 34已知双曲线 和椭圆 焦点相同，则该双曲线的方程为_【答案】【解析】分析：根据题意，求出椭圆的焦点坐标，由双曲线的几何性质可得若双曲线 和椭圆焦点相同，则有 ，解得 m 的值，将 m 的值代入双曲线的方程，即可
28、得答案.详解：根据题意，椭圆 的焦点在 x 轴上，且焦点坐标为 ，若双曲线 和椭圆 焦点相同，则有 ，解得 ，则双曲线的方程为 .故答案为： .点睛：本题考查双曲线的几何性质，关键是掌握双曲线的标准方程的形式.35已知双曲线 ，则双曲线的离心率 _，若该双曲线的两渐近线夹角为 ，则 _【答案】 【解析】分析：(1)由双曲线标准方程可得 ，从而计算出离心率(2)可以先算出一条渐近线与 的夹角正弦、余弦值，然后再算详解：由题可知， ，则双曲线的离心率(2)由题意可得：则 ，点睛：本题主要考查了双曲线的离心率及渐近线夹角问题，属于基础题目，只要能够按照基本知识方法来求解即可，在计算夹角正弦值时需要将
29、其分割来看，运用二倍角公式求得结果。36已知 为双曲线 ： 的左、右焦点，过 的直线 与双曲线 的一条渐近线垂直，与双曲线的左右两支分别交于 两点，且点 恰在 的中垂线上，则双曲线 的渐近线方程为_.【答案】【解析】【分析】由题意结合抛物线定义可知： ，又 ，而，故 ，再结合余弦定理可得 ，从而得得双曲线 的渐近线方程.【详解】过 的直线 与双曲线 的一条渐近线垂直，设垂足为 A，易得 ，cosQ ，又因为点 恰在 的中垂线上，所以 ，所以又 ，而，故 ，在 中，利用余弦定理可得，即 ，又 ，得 ，故双曲线 的渐近线方程为故答案为：【点睛】解决椭双曲线的渐近线问题其关键就是确立一个关于 a，b
30、，c 的方程或不等式，再根据 a，b，c 的关系消掉 c 得到 a，b 的关系式，建立关于 a，b 的方程或不等式，要充分利用双曲线的几何性质、点的坐标的范围等37双曲线 的两条渐近线方程分别是_【答案】 、 .【解析】分析：由双曲线渐近线方程的公式，即可得出该双曲线的渐近线方程详解：由题双曲线 中， 则双曲线的渐近线方程为 、 即答案为 、 点睛：本题考查双曲线的渐近线方程的求法，属基础题.38以椭圆 的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线方程的标准方程是_.【答案】【解析】分析：由椭圆 的焦点为 ，顶点为 ，可得双曲线的焦点与顶点，从而可得双曲线方程.详解： 椭圆 的焦点为 ，顶点为 ，双曲线的
31、顶点与焦点分别为 ，可得 ，所以双曲线方程是 ，故答案为 .点睛：本题考查椭圆与双曲线的简单性质应用，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力，解题时要认真注意审题，特别注意考虑双曲线的焦点位置. 39已知双曲线 的一个焦点与抛物线 的焦点重合，则此双曲线的离心率为_【答案】【解析】分析：根据双曲线和抛物线的性质，求出焦点坐标，然后求出 ，即可求出双曲线的离心率.点睛：求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量 a， b， c 的方程或不等式，利用 b2 c2 a2和 转化为关于 e 的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围40如果双曲线 的渐近线与抛物
32、线 相切，则该双曲线的离心率为_.【答案】【解析】分析：先求出渐近线方程，代入抛物线方程，根据判别式等于 0，找到 a 和 b 的关系，从而推断出 a 和 c 的关系，答案即可得到.解析：已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，代入抛物线方程整理得 ，因渐近线与抛物线相切，即 .故答案为： .点睛：双曲线离心率或离心率范围的两种方法：一种是直接建立 e 的关系式求 e 或 e 的范围；另一种是建立 a， b， c 的齐次关系式，将 b 用 a， e 表示，令两边同除以 a 或 a2化为 e 的关系式，进而求解三、解答题41已知双曲线 。（1）求与双曲线 有共同的渐近线，且实轴长为 20 的双曲线的标
33、准方程；（2） 为双曲线 右支上一动点，点 的坐标是（4，0） ，求 的最小值。【答案】 （1） 或 （2）【解析】【分析】（1）设 ，再分 m0 和 m0 讨论，求出双曲线的标准方程.(2) 设 ，求出，利用二次函数求出 的最小值. 【详解】【点睛】(1)本题主要考查双曲线的标准方程的求法，考查函数的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)求双曲线的标准方程一般利用待定系数法，先定位，后定量，如果双曲线的位置关系不确定要分类讨论.42求下列各曲线的标准方程（1）长轴长为 8，短轴长为 4，焦点在 x 轴上的椭圆；（2）抛物线的焦点是双曲线 16x29y 2=144 的右顶点【答案】 （1） ；（2）【解析】【分析】（1）由题意， ，即可求出焦点在 轴上的椭圆方程；（2）由双曲线方程求出双曲线的左顶点坐标，从而得到抛物线的焦点坐标，则抛物线方程可求【详解】【点睛】本题考查椭圆、抛物线的方程，考查学生的计算能力，属于中档题43已知焦点在 x 轴的椭圆的离心率与双曲线 3x2-y2=3 的离心率互为倒数，且过点 ，求：（1）求椭圆方程；（2）若直线 l：y=kx+m（k0）与椭圆交于不同的两点 M，N，点 ，有|MP|=|NP|，求 k 的取值范围
