1、一、 考纲要求:1.理解同角三角函数的基本关系式：sin cos 1， tan .2 2 sin cos 2.能利用单位圆中的三角函数线推导出 ， 的正弦、余弦、正切的诱导公 2式3.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.4.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.5.会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.6.能运用上述公式进行简单的三角恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆)二、 概念掌握及解题上的注意点：1.同角三角函数关系式及变形公式的应用方法1 利用 sin2 cos 2 1 可以实现
2、角 的正弦、余弦的互化，利用f(sin cos )tan 可以实现角 的弦切互化.2 应用公式时注意方程思想的应用：对于 sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，利用sin cos 212sin cos ，可以知一求二.3 注意公式逆用及变形应用：1sin 2 cos 2 ，sin 2 1cos 2 ，cos 2 1sin 2 .2.三角函数公式的应用策略1 使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征.2 使用公式求值，应先求出相关角的三角函数值，再代入公式求值.3.三角函数公式逆用和变形应用应注意的问题1 公式逆用时一定要注意公式成立的条件和角之间的关系.
3、2 注意特殊角的应用，当式子中出现 ，1， ， 等这些数值时，一定要考虑引入12 32 3特殊角，把“值变角”构造适合公式的形式.4.三角函数求值的类型与求解方法1“ 给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角” ，使其角相同或具有某种关系.2“ 给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，应仔细观察非特殊角与特殊角之间的关系，结合公式将非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数求解.3“ 给值求角”：实质是转化为“给值求值” ，先求角的某一函数值，再求角的范围，最后确定角.三、高考考题题例分析：例 1.(2016全国卷)若 tan ，则 cos 2sin
4、2 ( )34 2 A B6425 4825C1 D1625A 解析：tan ，则 cos 2sin 2 34 2 cos2 4sin cos sin2 cos2 ，故选 A1 4tan tan2 1 6425例 2.(2017全国卷)已知 sin cos ，则 sin 2 ( )43A B79 29C D29 79例 3.(2017全国卷)已知 ，tan 2，则 cos _.(0， 2) ( 4)解析：cos cos cos sin sin 31010 ( 4) 4 4 (cos sin )22又由 ，tan 2，知 sin ，cos ，(0， 2) 255 55cos .( 4) 22 (
5、55 255) 31010例 4.(2016全国卷)若 cos ，则 sin 2 ( )( 4 ) 35A B725 15C D15 725例 5.(2016山东高考)函数 f(x)( sin xcos x)( cos xsin x)的最小正周期3 3是( )A B 2C D232B 法一： f(x)( sin xcos x)( cos xsin x)3 34 (32sin x 12cos x)(32cos x 12sin x)4sin cos 2sin ，(x 6) (x 6) (2x 3) T .22法二： f(x)( sin xcos x)( cos xsin x)3 33sin xco
6、s x cos x sin xsin xcos x32 3 2 sin 2 x cos 2x32sin ，(2x 3) T .22故选 B例 6.（2018 全国卷 I）已知函数 f（x）=2sinx+sin2x，则 f（x）的最小值是 计算可得 f（ ）= ，f（）=0，f（ ）= ，f（0）=0，函数的最小值为 ，故答案为： 例 7.（2018 全国卷 II）若 f（x）=cosxsinx 在a，a是减函数，则 a 的最大值是（ ）A B C D【解答】解：f（x）=cosxsinx=（sinxcosx）= ，由 ，kZ，得 ，kZ，取 k=0，得 f（x）的一个减区间为 ， ，由 f（x
7、）在a，a是减函数，得 ， 则 a 的最大值是 故选：A例 8.（2018 全国卷 II）已知 sin+cos=l，cos+sin=0，则 sin（+）= 例 9.（2018 全国卷 III）函数 f（x）=cos（3x+ ）在0，的零点个数为 解析：f（x）=cos（3x+ ）=0，3x+ = +k，kZ，x= + k，kZ，当 k=0 时，x= ，当 k=1 时，x= ，当 k=2 时，x= ，当 k=3 时，x= ，x0，x= ，或 x= ，或 x= ，故零点的个数为 3，故答案为：3三角恒等变换练习一、 选择题1若 sin( ) ，且 ，则 cos ( )13 2A B223 223C
8、 D.429 429B 解析：由 sin( ) 得 sin ，又因为 ，所以 cos 13 13 2 ，故选 B.1 sin22232已知倾斜角为 的直线 l 与直线 x2 y30 垂直，则 cos 的值(2 0192 2 )为( )A B45 45C2 D123(2017广州模拟)当 为第二象限角，且 sin 时， 的( 2 2) 13 1 sin cos 2 sin 2值是( )A1 B1C1 D0B 解析：sin ，( 2 2) 13cos . 2 13 为第二象限角， 在第一象限，且 cos sin ， 2 2 2 1 sin cos 2 sin 2 (cos 2 sin 2)cos
9、2 sin 21.4sin 45cos 15cos 225sin 165( ) A1 B12C D32 125已知 sin ，则 cos 的值是( )( 6 ) 13 2( 3 )A B79 13C D13 79D 解析：因为 sin ，( 6 ) 13所以 cos cos( 3 2 ) 2( 6 ) .796若 cos 2 cos 0，则 sin 2 sin ( )A0 B 3C0 或 D0 或3 3D 解析：由 cos 2 cos 0 得 2cos2 1cos 0，所以 cos 1 或 .当12cos 1 时，有 sin 0；当 cos 时，有 sin .于是 sin 2 sin 12 3
10、2 sin (2cos 1)0 或 或 .3 37已知 sin ， cos 2 ，则 sin ( )( 4) 7210 725A B45 45C D35 358化简： ( ) A1 Bcos 40cos 251 sin 40 3C D22C 解析：原式 cos220 sin2 20cos 25 cos 20 sin 20 cos 20 sin 20cos 25 ，故选 C2cos 25cos 25 29已知 sin 2 ，tan ，则 tan( )等于( )35( 2 2 ) ( ) 12A2 B1C D211 211A 解析：由题意，可得 cos 2 ，则 tan 2 ，tan( )45 3
11、4tan2 ( ) 2.tan 2 tan 1 tan 2 tan 10.公元前 6 世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为 0.618，这一数值也可以表示为 m2sin 18.若 m2 n4，则( )mn2cos227 1A8 B4C2 D1C 解析：由题意得 n4 m244sin 2184cos 218，则 mn2cos227 1 2，故选 C2sin 184cos218cos 54 2sin 182cos 18cos 54 2sin 36sin 3611若 ，则 3cos 2 sin ，则 sin 2 的值为( )( 2， ) ( 4 )A B11
12、8 118C D1718 171812关于函数 f(x)2cos 2 sin x(x0，)，下列结论正确的是( )x 3A有最大值 3，最小值1B有最大值 2，最小值2C有最大值 3，最小值 0D有最大值 2，最小值 0C 解析：由题意得 f(x)2cos 2 sin xcos x1 sin x2sin 1，x 3 3 (x 6)因为 0 x，所以 x ， sin 1,02sin 13.所以 6 6 76 12 (x 6) (x 6)f(x)的最大值为 3，最小值为 0，故选 C二、 填空题13.已知 sin( 45) ，0 90，则 cos _. 210解析：因为 0 90，所以45 454
13、5，45所以 cos( 45) ，1 sin2 457210所以 cos cos( 45)45cos( 45)cos 45sin( 45)sin 45 .4514计算 _.sin2501 sin 1012解析： sin2501 sin 10 1 cos 1002 1 sin 10 1 cos 90 102 1 sin 10 .1 sin 102 1 sin 10 1215在平面内将点 A(2,1)绕原点按逆时针方向旋转 ，得到点 B，则点 B 的坐标为34_. (322， 22)16已知 0 ，tan ，那么 sin cos _.( 4) 1715解析：由 tan ，解得 tan ，即 ，co
14、s ( 4) tan 11 tan 17 34 sin cos 34 sin ，43sin 2 cos 2 sin 2 sin2 sin2 1.169 2590 ，sin ，cos ，sin cos .35 45 15三、解答题17已知 ，且 sin cos .( 2， ) 2 2 62(1)求 cos 的值；(2)若 sin( ) ， ，求 cos 的值35 ( 2， )解 (1)因为 sin cos ， 2 2 62两边同时平方，得 sin .12又 ，所以 cos . 2 1 sin2 3218已知 tan ，cos ， ， ，求 tan( )的13 55 ( 2， ) (0， 2)值，
15、并求出 的值解 由 cos ， ，55 (0， 2)得 sin ，tan 2.255tan( ) 1.tan tan 1 tan tan 13 21 23 ， ，( 2， ) (0， 2) ， 2 32 .5419已知函数 f(x)sin xcos x.(1)当 f(x) 时，求 sin 的值；2 (2x 3)(2)若 g(x) f(2x)，求函数 g(x)在 上的值域0， 220已知 ，且 sin cos .( 2， ) 2 2 62(1)求 cos 的值；(2)若 sin( ) ， ，求 cos 的值35 ( 2， )解 (1)因为 sin cos ， 2 2 62两边同时平方，得 sin
16、 .12又 ，所以 cos . 2 1 sin2 3221已知 cos cos ， .( 6 ) ( 3 ) 14 ( 3， 2)(1)求 sin 2 的值；(2)求 tan 的值. 1tan 解 (1)cos cos( 6 ) ( 3 )cos sin( 6 ) ( 6 ) sin12 (2 3) ，14即 sin .(2 3) 12 ，2 ，( 3， 2) 3 ( ， 43)cos ，(2 3) 32sin 2 sin (2 3) 3sin cos cos sin .(2 3) 3 (2 3) 3 12 2 2 . 2cos 2sin 2 3212 322.已知函数 f(x) Acos (
17、A0， 0)图象相邻两条对称轴的距离为 ，且( x 3) 2f(0)1.(1)求函数 f(x)的解析式；(2)设 、 ， f ， f ，求 tan(2 2 )的值.(0， 4) ( 3) 1013 ( 6) 65解 (1)函数 f(x) Acos (A0， 0)图象相邻两条对称轴的距离为( x 3)， ， 2， 2 T2 2又 f(0)1， A1， A2，12 f(x)2cos .(2x 3)(2) ， f(0， 4) ( 3)2cos 2cos(2 )2cos 2 ，2( 3) 3 1013cos 2 ，sin 2 ，513 1 cos22 1213则 tan 2 .sin 2cos 2 125
