1、高中物理系列模型之实物模型4.无弹性绳绷直模型模型界定本模型中物体与绳之间的作用在瞬时完成， 绳的形变不明显，物体的动量、能量发生了突变。模型破解1.物体沿绳方向上的速度发生变化，作用结束时绳连接的两物体在沿绳方向上的速度分量相同。2.绳绷直的过程当于两物体沿绷直绳所在的方向发生了完全非弹性碰撞，有一部分机械能转化为内能。例1.光滑水平面上两小球a、b用不可伸长的松弛细绳相连。开始时a球静止，b球以一定速度运动直至绳被拉紧，然后两球一起运动，在此过程中两球的总动量 (填“守恒”或“不守恒”)；机械能 (填“守恒”或“不守恒”)。【答案】守恒；不守恒【解析】两小球在光滑水平面上运动,水平方向上系
2、统不受外力作用,满足动量守恒的条件.但绳突然绷直时有一部分动能转化为内能,机械能不守恒 .例 2.如图所示，质量为 m 的小球与一个不可伸长的、长为 L 的轻绳连接，绳的另一端固定于 O 点，现将小球拉到与水平方向成 300角的上方。 （绳恰伸直） ，然后将小球自由释放，求小球到最低点时受到绳的拉力大小。例 2 题图【答案】3.5mg此后小球以 v为初速度沿弧线下摆，由机械能守恒有例 2 答图202 1)3sin1( mvmgLv在最低点由牛顿第二定律有 LT2联立以上各式可得 T3.5mg。例 3.如图所示，质量相等的两个小球 A、B 由不可伸长的细绳相连放在光滑的水平面上，绳处于松弛状态，
3、现给 B 一个垂直于 AB 连线的水平速度 v0，小球 B 开始运动，当绳绷直的瞬间例 3 题图A.AB 组成的系统动量守恒B.AB 组成的系统在沿绳的方向动量守恒C.AB 组成的系统机械能守恒D.AB 组成的系统机械能不守恒【答案】例 4.在光滑水平面上有一质量为 m1=20kg 的小车，通过一根不可伸长的轻绳与另一质量 m2=25kg 的拖车相连接，质量为 m3=15kg 的物体放在拖车的平板上，物体与平板间的动摩擦因数为 0.2。开始时拖车静止，绳子没有被拉紧，如图所示。当小车以 v0=3m/s 的速度向前运动时，求 m3 在拖车上滑动的距离。 （设m3 不从拖车上滑落）【答案】 m31
4、模型演练1.一质量为 m 的质点，系于长为 L 的细绳的一端，绳的另一端固定在空间的 O 点，假定绳是不可伸长、柔软且无弹性的。今把质点从 O 点的正上方离 O 点的距离为 L98的 O1点以水平的速度 gLV43=0抛出，如图所示。则轻绳绷直后的瞬间，该质点具有的速度大小为V0O1LO 练图A. g21 B. 43 C. gL D. gL34【答案】【解析】设绳在绷直前的瞬间绳与竖直方向间的夹角为 .由平抛运动有 、 ,tvL0sin21cos98gtL解之有 ,即当轻绳水平时恰好绷直,此时小球在水平方向上的速度仍为 ,竖直方向上的分速度09.通过绳与小球之间的相互作用,沿绳方向上的分速度瞬
5、时变为零,只剩余垂直于绳方gLvy3482向上的分速度,故答案为 D.2 如图所示，长 L2m 的不可伸长的轻绳一端固定于 O 点，另一端系一质量 m=100g 的小球。将小球从 O 点正下方 h=0.4m 处水平向右抛出，经一定的时间绳被拉直，此时绳与竖直方向的夹角 ，以后小球只053以 O 为悬点在竖直平面内摆动，试求小球摆到最低点时绳所受的拉力。练 2 图【答案】.【解析】从抛出到小球将绳拉直的过程小球做平抛运动，设其初速度为 v0：20153cosgthLv0inLvmgT2联立以上各式可得 T=1.83N。3.如图所示,长为 L 的轻绳一端固定于 O 点，另一端拴一质量为 m 的小球
6、，把球拉至竖直面的最高点 A，以的水平速度推出。求小球经过最低点时绳子的拉力。20gv练 3 图【答案】5mg【解析】因为 ，所以小球先做平抛运动。设小球与 O 点的连线和竖直方向的夹角为 时，绳gLv0 4.如图所示，有一质量为 m 的小球 P 与穿过光滑水平板上小孔 O 的轻绳相连，用手捡着绳子另一端，使 P在水平板内绕 O 作半径为 a 角速度为 的匀速圆周运动.求：练 4 图(1)此时拉绳的力多大；(2)若将绳子从此状态迅速放松，后又拉直，使 P 绕 O 作半径为 b 的匀速圆周运动从放松到拉直这段过程经过了多长时间?(3)P 作半径为 b 的匀速圆周运动时，绳子拉力又为多大?【答案】
7、 （）m 2a（） /（a） （） 2ab【解析】 （1）手拉绳子力的大小与绳拉球作匀速圆周运动向心力的大小是相等的，故有 F=m 2a练 4 答图5.如图所示,在电压为 U,相距为 d 的平行金属板间,用长为 l 的绝缘细线悬挂一个质量为 m 的带负电的小球,当小球静止于 A 点时,悬线与竖直方向的夹角为 450.今把小球拉到 B 点,使悬 线与竖直方向的夹角为600,然后由静止释放,当小球到达悬线的正下方点 C 时,悬线的张力多大:?(g=10m/s 2,cos150=0.966)练 5 图【答案】 mg63.【解析】小球由点 B 释放时受力分析如图甲,力 F 是重力 mg 与电场力 qE 的合力.小球在点 A 平衡时有mgtan450=qE,即 mg=qE所以小球在点 B 时,mg 与 qE 的合力 F 与 OB 的夹角为 750,故释放小球后绳未绷紧,对小球无力的作用,小球在 F 的作用下做初速度为零的匀加速直线运动.设其加速度为 a,由牛顿第二定律,得 mag2如图乙所示,根据几何知识,当 为等腰三角形时,绳子瞬间绷紧,点 D 为转折点.设小球匀加速运OBD动到点 D 时的速度为 vD,由几何知识有 ,由运动学公式有 ,由以上两式可得015sin2LBav20
