1、江南中学数学学科教学设计课题 3.1 等比数列 授课人 李枭兵课时安排 1 课时 课型 新授授课时间 第 4 周课标依据 本节主要内容是等比数列的概念及通项公式，它是继等差数列后有一个特殊数列，是研究数列的重要载体，与实际生活有密切的联系，如细胞分裂、银行贷款问题等都要用等比数列的知识来解决，在研究过程中体现了由特殊到一般的数学思想、函数思想和方程思想，在高考中占有重要地位。教材分析 等比数列的应用在生活中的非常广泛，如贷款、存款、产值增长率等。因此，学好本节课有助于提高学生分析与解决实际问题的能力。文一 1.学生的专业知识有了一定的基础，对涉及专业的题目表现出浓厚的兴趣；2.学生的学习习惯较
2、好，但数学基础和归纳概括能力较弱；3.学生的自主探究、合作交流有了一定的基础且有较强的表现欲。学情分析理一 从整个中学数学教材体系安排分析，前面已安排了函数知识的学习，以及等差数列的有关知识的学习，但是对于国际象棋故事中的问题，学生还是不能解决，存在疑问。本课正是由此入手来引发学生的认知冲突，产生求知的欲望。而矛盾解决的关键依然依赖于学生原有的认知结构在研究等差数列中用到的思想方法，于是从几个特殊的对应观察、分析、归纳、概括得出等比数列的定义及通项公式。知识与能力（1）理解等比数列的概念 ，掌握等比数列的通项公式及公式的推导（2）在教学过程中渗透方程、函数、特殊到一般等数学思想，提高学生观察、
3、归纳、猜想、证明等逻辑思维能力（3）通过对等比数列通项公式的推导，培养学生发现意识、创新意识过程与方法（1）加深对等比数列概念理解，灵活运用等比数列的定义及通项公式，了解等比中项概念，掌握等比数列的性质（2）运用等比数列的定义及通项公式解决问题，增强学生的应用三维目标情感态度与价值观在竞争与合作中培养学生的探究、创新精神。教学重点等比数列的定义及通项公式教学重难点教学难点应用等比数列的定义及通项公式，解决相关简单问题教法与学法讲练结合，演示法，讨论学习信息技术应用分析知识点 学习目标 媒体内容与形式 使用方式 媒体来源课程导入 情感、态度与价值 观 视频 教师播放 下载创设情境 知识与技能过程
4、与方法 电子白板（时钟计时器） 教师演示 教师制作揭示课题 知识与技能过程与方法电子白板（特效交互功能） 教师演示 教师制作归纳公式知识与技能情感、态度与价值观电子白板（移动、智能笔、特效交互功能）教师演示学生操作 教师制作课堂练习 知识与技能过程与方法电子白板（特效交互功能、钢笔） 学生操作演示 教师制作师生活动 设计意图 批注教学活动设计1、创设情境，提出问题 （阅读本章引言并打出幻灯片）情境 1：本章引言内容提出问题：同学们，国王有能力满足发明者的要求吗？引导学生写出各个格子里的麦粒数依次为：1，2， ， ,432 632（1）于是发明者要求的麦粒总数是情境 2：某人从银行贷款 1000
5、0 元人民币，年利率为 r，若此人一年后还款，二年后还款，三年后还款，还款数额依次满足什么规律？10000(1+r),10000 ,100002)1(r, 3)1(r（2）情境 3：将长度为 1 米的木棒取其一半，将所得的一半再取复习回顾，引发新知.认识和理解等比数列的概念其一半，再将所得的木棒继续取其一半，各次取得的木棒长度依次为多少？ ,8142（3）问：你能算出第 7 次取一半后的长度是多少吗？观察、归纳、猜想得 7)1(2、自主探究，找出规律：学生对数列（1），（2），（3）分析讨论，发现共同特点：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。也就是说这些数列从第二项起，每一项与前一项
6、的比都具有“相等”的特点。于是得到等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比常用字母 q表即)0(q。1:(,20)naNn如数列（1），（2），（3）都是等比数列，它们的公比依次是2，1+r, 点评：等比数列与等差数列仅一字之差，对比知从第二项起，每一项与前一项之“差”为常数，则为等差数列，之“比”为常数，则为等比数列，此常数称为“公差”或“公比”。3、观察判断，分析总结：观察以下数列，判断它是否为等比数列，若是，找出公比，若不是，说出理由，然后回答下面问题：1，3，9，27，,814,21
7、，-2，4，-8，-1，-1，-1，-1，从几何直观入手，即通过让学生自己作图，以及独立观察、思考，让学生对等比数列的伸缩有一个初步的感性认识进而为下一步对等比数列其几何意义的理性认识作好铺垫。1，0，1，0，思考：公比 能为 0 吗？为什么？q首项能为 0 吗？公比 是什么数列？ 数列递增吗？ 数列递q0q减吗？等比数列的定义也恰好给出了等比数列的递推关系式： 这一递推式正是我们证明等比数列的重要工具。选题分析；因为等差数列公差可以取任意实数，所以学生对公d比 往往忘却它不能取 0 和能取 1q的特殊情况，以致于在不为具体数字（即为字母运算）时不会讨论以上两种情况，故给出问题以揭示学生对公比
8、 有防患意识，问q题是让学生明白 时等比数0列的单调性不定，而 时数列为摆动数列，要注意与等差数列的区别。备选题：已知则 ，成Rx,32xn等比数列的从要条件是什么？4、观察猜想，求通项：（1） 公式中有四个基本量：，可“知三求一”naq,1，体现方程思想。（2） 的下标与的 上标之和11n，恰是 的下)(na标，即 的指数比项数少q1。5、问题探究：通项公式的应用例、已知数列 是等比数列，na从从直观入手，从具体开始，逐步抽象。通过师生互动，等比数列通项公式通过例 1 加深学生对通项公式的理解，并在此基础上会用引导学生体会本节学习中用到的思想方法：特殊到一般，求 的值。64,283a14a备
9、选题：已知数列 满足条件：n，且 。求nnp)5(254的值8a6、课堂演练：教材 138 页 1、2题备选题 1：已知数列 为等比na数列， ，45,0643a求 的值4备选题 2：公差不为 0 的等差数列中， 依次成等比数列，na63,a则公比等于 7、归纳总结：（1）等比数列的定义，即 1naq)0(q（2）等比数列的通项公式及推导过程。1na)(N归纳，猜想，类比，分类讨论，等价转化.当堂检测有效练习1、已知数列 为等比数列，且 ，求na1231237,8aana2、已知数列 满足 1,n（1）求证： 是等比数列；。na（2）求 的通项 。nan作业布置 教材 138 页练习 4；习题
10、 1（2）（4）2、3、4、5板书设计3.1 等比数列1. 等比数列的定义； 例 2、变式一、变式二2.等比数列的通项公式 3.求解等比数列通项公式 课堂练习例题讲解 课堂小结例 1教学反思在这一节课后，一个很大的感受就是在课堂上我们要说的每一句话，要提的每一个问题，包括内容先后顺序的设置都必须反复推敲，细细琢磨。语言要简练，提出的问题要有针对性，要能启发学生，内容的设置必须切实符合学生的认知规律。我们不仅要考虑到学生的实际水平，而且需要预先想到课堂中学生会提到的问题以及出现的错误，并及时对学生的表现给与充分的表扬、鼓励以及正确的引导。现在的教学需要使用鼓励教育，充分调动学生的积极性和能动性，
11、打开学生思维。本节课是等比数列的第一课时，注重概念的讲解以及通项公式的推导和分析应用。在前面的教学中，学生已经有了等差数列的有关内容，这节课的重要思想采用类比的思想，在教师的引导下，以学生为主体完成整个课堂教学。就课堂反馈情况来看，我的引导比较到位，讲解也比较透彻，重点突出，前后呼应，学生完成的比较理想，实现了预期的教学目标（特别是学生对等比中项和下标和的关系应用） 。学生的课堂活动很积极，课堂气氛融洽，实现了良好的师生互动，完成了预先的教学设计过程。板书有待改进，课件展示得当，但时间把握有点仓促。就学生的课后反馈来看，基础较好的学生反映课堂容量较小，也有部分同学反映练习题比较简单，随堂练习在层次上没有太大差异，不能很好的满足各个层次学生的需要，今后在习题的选择上应多下功夫，多查阅些资料，精选细练，力求让每个学生各有所得，都能找到适应个人实际的练习，帮助他们更好的理解当堂的基础知识，也便于课后学生个人的复习总结。更好的实现课堂教学的时效性。备注1.主备教案的内容全部用小四宋体字，二次备课的内容中要删除的内容将字的颜色改为红色（不要真删除） ，自己添加的所有内容用宋体蓝色字。2命名格式要求：序号、章、节、名称(课时)。如：【1】28.1锐角三角函数(1)。
