1、第二课时 补集及综合应用,目标导航,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,【情境导学】 导入一 相对于某个集合U,其子集中的元素是U中的一部分,那么剩余的元素也应构成一个集合,这两个集合对于U构成了相对关系,这就验证了“事物都是对立和统一的关系”.集合中的部分元素构成的集合与集合U之间的关系就是部分与整体的关系.这就是本节研究的内容补集和全集. 导入二 U=1,2,3,4,5,6,7,8,A=1,2,3. 想一想1:在导入一中,如果我们研究的集合中,所有元素都在集合U中,能否规定集合U为全集? (可以) 想一想2:导入二中,由集合U中去掉属于集合A的元素,剩余元素构成的新集合是什么? (4,5
2、,6,7,8),1.全集 一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的 ,那么就称这个集合为全集.通常记作 . 2.补集,所有元素,知识探究,U,不属于集合A,UA,x|xU,且xA,探究:若集合A是全集U的子集,xU,则x与集合A的关系有几种? 答案:若xU,则xA或xUA,二者必居其一.,【拓展延伸】 德摩根定律 设集合U为全集,集合A,B是集合U的子集. (1)如图(1),U(AB)=(UA)(UB);,(2)如图(2),U(AB)=(UA)(UB).,上面两组集合的相等关系,可以通过Venn图清楚明了地表示出来,因此,我们应学会用Venn图处理有关集合的问题.,1.(补集定义)若B=
3、UA,则( ) (A)AB (B)BA (C)AU (D)A=B,C,自我检测,解析:由题意知U A=2,4,7,选C.,2.(补集运算)已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,集合A=1,3,5,6,则U A等于( ) (A)1,3,5,6 (B)2,3,7 (C)2,4,7 (D)2,5,7,C,3.(补集运算)已知全集为R,集合A=x|x1,那么集合RA等于( ) (A)x|x1 (B)x|x-1 (C)x|x1 (D)x|x-1,C,4.(补集运算)已知全集U=R,A=x|x0,B=x|x1,则集合U(AB)等于( ) (A)x|x0 (B)x|x1 (C)x|0x1 (D)x|0x1
4、,D,解析:AB=x|x0或x1, 所以U(AB)=x|0x1.故选D.,答案:x|-3x0或2x3 x|0x1 x|-3x1或2x3,5.(综合运算)已知集合U=x|-3x3,M=x|-1x1,UN=x|0x2,那么集合N= ,M(UN)= ,MN= .,题型一,补集的运算,【例1】 (1)已知全集为U,集合A=1,3,5,7,UA=2,4,6,UB=1,4,6,则集合B= ;,课堂探究素养提升,解析:(1)法一 因为A=1,3,5,7,UA=2,4,6, 所以U=1,2,3,4,5,6,7. 又UB=1,4,6,所以B=2,3,5,7. 法二 满足题意的Venn图如图所示. 由图可知B=2
5、,3,5,7. 答案:(1)2,3,5,7,(2)已知全集U=x|x5,集合A=x|-3x5,则UA= .,解析:(2)将集合U和集合A分别表示在数轴上,如图所示.由补集的定义可知UA=x|x-3或x=5. 答案:(2)x|x-3或x=5,求集合的补集的方法 (1)定义法:当集合中的元素较少时,可利用定义直接求解. (2)Venn图法:借助Venn图可直观地求出全集及补集. (3)数轴法:当集合中的元素连续且无限时,可借助数轴求解,此时需注意端点问题.,方法技巧,即时训练1-1:(1)(2018广平县一中高一月考)设集合A=xN*|x6,B=2,4,则AB等于( ) (A)2,4 (B)0,1
6、,3,5 (C)1,3,5,6 (D)xN*|x6 (2)已知U=x|x0,A=x|2x6,则UA= .,解析:(1)因为A=xN*|x6=1,2,3,4,5,6,B=2,4,所以AB=1,3, 5,6.故选C. (2)如图,分别在数轴上表示两集合,则由补集的定义可知,UA=x|0x2,或x6.答案:(1)C (2)x|0x2,或x6,题型二,集合的交、并、补的综合运算,【例2】 (1)已知U=1,2,3,4,5,6,7,8,A=3,4,5,B=4,7,8,求:(UA)(UB), A(UB),(UA)B;,解:(1)法一 因为UA=1,2,6,7,8, UB=1,2,3,5,6, 所以(UA)
7、(UB)=1,2,6,A(UB)=3,5, (UA)B=1,2,4,6,7,8. 法二 画出Venn图,如图所示,可得 (UA)(UB)=1,2,6, A(UB)=3,5, (UA)B=1,2,4,6,7,8.,(2)设全集为R,A=x|3x7,B=x|2x10,求RB,R(AB)及(RA)B.,解:(2)把集合A,B在数轴上表示如下:由图知RB=x|x2或x10,AB=x|2x10, 所以R(AB)=x|x2,或x10. 因为RA=x|x3,或x7, 所以(RA)B=x|2x3,或7x10.,误区警示 (1)利用数轴求集合的交、并、补集运算时需注意点的虚实情况的变化.,即时训练2-1:(1)
8、设全集U=1,2,3,4,5,若AB=2,(U A)B=4,(U A) (U B)=1,5,则下列结论中正确的是( ) (A)3A,3B (B)3A,3B (C)3A,3B (D)3A,3B,解析:(1)由Venn图可知,3A,3B,故选C.,(2)如图所示,U是全集,A,B是U的子集,则阴影部分所表示的集合是( ) (A)AB (B)AB (C)B(U A) (D)A(U B) (3)集合S=xN*|-2x9,M=3,4,5,P=1,3,6,则2,7,8是( ) (A)MP (B)MP (C)(SM)(SP) (D)(SM)(SP),解析:(2)由Venn图可知阴影部分为B(U A).故选C
9、. (3)SM=1,2,6,7,8,SP=2,4,5,7,8, 所以2,7,8=(SM)(SP).故选D.,【备用例1】 已知集合A=x|2x-40,B=x|0x5,全集U=R,求: (1)AB; (2)(UA)B.,解:A=x|2x-40=x|x2,B=x|0x5, (1)AB=x|0x2. (2)因为A=x|x2,全集U=R, 所以UA=x|x2, 则(UA)B=x|2x5.,题型三,补集的综合应用,【例3】 设全集为R,集合A=x|axa+3,RB=x|-1x5. (1)若AB ,求a的取值范围; (2)若ABA,求a的取值范围.,(2)假设AB=A,则AB,结合数轴得a+35,即a5.
10、 所以当ABA时,a的取值范围是a|-4a5.,变式探究:若本题(2)改为ARBA,求a的取值范围.,方法技巧 求解一些与不等式有关的集合问题时,若不易直接求解,或者较难分析,可利用“正难则反”的思想转化.“正难则反”策略运用的是补集思想,即已知全集U,求子集A,若直接求A困难,可先求UA,再由U(UA)=A求A.,即时训练3-1:已知集合A=x|(x+2)(x-5)0,B=x|mxm+1,且B(RA),则实数m的取值范围是 .,答案:m|-2m4,【备用例2】 设全集I=R,已知集合M=x|(x+3)20,N=x|x2+x-6=0. (1)求(I M)N; (2)记集合A=(I M)N,已知
11、集合B=x|a-1x5-a,aR,若AB=A,求实数a的取值范围.,解:(1)因为M=x|(x+3)20=-3,N=x|x2+x-6=0=-3,2, 所以I M=x|xR且x-3,所以(I M)N=2.,题型四,易错辨析概念认识不到位致误,错解:因为UA=5, 所以5U,且5A, 所以a2+2a-3=5,且|2a-1|5, 解得a=2或a=-4. 故实数a的值为2或-4. 纠错:以上求解过程忽略了验证“AU”这一隐含条件.,【例4】 设全集U=2,3,a2+2a-3,A=|2a-1|,2,UA=5,求实数a的值.,即时训练4-1:已知全集U=2,4,-(a-3)2,集合A=2,a2-a+2,若UA=-1,求实数a的值.,谢谢观赏！,
