1、2.4.1 抛物线及其标准方程,生活中存在着各种形式的抛物线,喷泉,4,抛物线的生活实例,那么，什么样的曲线是抛物线，它具有怎样的几何特征？它的方程是什么？这就是我们今天要研究的内容。,1.掌握抛物线的定义及标准方程. 2.能求简单抛物线的方程.,什么样的曲线是抛物线，怎么画出一条抛物线呢？,探究1 抛物线的定义,同学们请看下面的演示过程！,一条经过点F且垂直于l 的直线,抛物线的定义:,在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F) 距离相等的点的轨迹叫做抛物线.,|MF|=d,焦点,d,准线,点F叫做抛物线的焦点, 直线l 叫做抛物线的准线.,想一想：定义中当直线l 经过定点F，则点
2、M的轨迹是什么?,以过点F且垂直于直线 l 的直线为x轴,垂足为K.以FK的中点O为坐标原点建立直角坐标系xOy.,K,O,F,M,l,（x,y）,设M（x，y）是抛物线上任意一点，,H,点M到l的距离为d,d,由抛物线的定义，抛物线就是点的集合,探究2 抛物线的标准方程,（p0），,两边平方,整理得,K,O,F,M,l,（x, y）,H,d,其中p为正常数，它的几何意义是:,焦点到准线的距离,方程 y2 = 2px（p0）表示焦点在x轴正半轴上的抛物线,若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？,抛物线的标准方程还有哪些不同形式?,准线方程,焦点坐标,标准方程,
3、焦点位置,图形,四种抛物线及其它们的标准方程,x轴的 正半轴上,x轴的 负半轴上,y轴的 正半轴上,y轴的 负半轴上,y2=2px(p0),y2=-2px (p0),x2=2py (p0),x2=-2py (p0),F(-,-,-,-,.,.,.,.,（1）若一次项的变量为X（或Y），则焦点就在X轴（或Y轴）上；,如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？,（2）一次项的系数的正负决定了开口方向,即：焦点与一次项变量有关；正负决定开口方向！,【提升总结】,【例】(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程 (2)已知抛物线的焦点是F(0,-2)，求它的标准方程.,解:(1)因为，
4、故抛物线的焦点坐标为 ， 准线方程为,(2)因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上,且 故所求抛物线的标准方程为x2=-8y.,1.根据下列条件写出抛物线的标准方程. (1)焦点是（0，-3）； (2)准线是 . 2.求下列抛物线的焦点坐标与准线方程. (1)y=8x2； (2)x2+8y=0.,【提升总结】(1)用待定系数法求抛物线标准方程,应 先确定抛物线的形式，再求p值.(2)求抛物线的 焦点坐标和准线方程要先化成抛物线的标准方程.,【巩固练习】,平面内与一个定点F的距离和一条定直线l (l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.,一个定义：,两类问题：,三项注意：,四种形式：,1.求抛物线标准方程； 2.已知方程求焦点坐标和准线方程.,1.定义的前提条件：直线l不经过点F; 2.p的几何意义：焦点到准线的距离； 3.标准方程表示的是顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线.,抛物线的标准方程有四种： y2=2px(p0),y2=-2px(p0)， x2=2py(p0),x2=-2py(p0).,作业：,1.课本P67，练习1，2，3. 2.极课作业抛物线及其标准方程。,追赶时间的人，生活就会宠爱他；放弃时间的人，生活就会冷落他.,
