1、1,Chapter 9 Design of Gear Drives,PART Design of Mechanisms and Drives in Common Use,机械设计 Mechanical Design,2,9.4.1 Cutting Principles of Involute Gears齿轮的切削加工原理,渐开线齿廓的加工方法(Manufacturing Methods)很多，如：压铸(die casting)、精密铸造(precision forging)、粉末加工(powder process)、压模(moulding)和切削(cutting)等。其中最常用的方法是切削法。
2、切削法按原理不同可分为两大类，即仿形法(forming method)和展成法（范成法）(generating method)。,3,齿轮加 工方法,仿形法,范成法 (展成法共轭法 包络法),盘铣刀,指状铣刀,插齿,滚齿,剃齿,磨齿,铸造法,热轧法,冲压法,模锻法,粉末冶金法,切制法,铣削,拉削,产生齿形误差和分度误差， 精度较低，加工不连续，生 产效率低。适于单件生产。,一种模数只需要一把刀具 连续切削，生产效率高， 精度高，用于批量生产。,4,1. Cutting of Involute Tooth Profiles Form Cutting,Gear Broaching (拉刀拉齿)拉刀
3、拉齿主要用于拉削内齿轮，拉刀的最终形状与齿轮的完整的齿槽空间相同，它是仿形法加工的一种。因拉刀的制造成本高，故它适用于批量生产的情况。,Gear Stamping (冲压齿轮)冲头的形状与完整的齿轮或完整的齿槽形状相同，它可以冲压出外齿轮，也可以冲压出内齿轮。它适用于批量生产。,5,1. Cutting of Involute Tooth Profiles Form Cutting,Gear Milling (铣齿)仿形法加工齿轮时，刀具的形状与齿轮的齿槽形状相同。用一般铣床即可以铣去齿槽的金属而形成齿轮的轮齿。,Disk Milling Cutter (盘形铣刀) 运动：刀具旋转，轮坯轴向移
4、动，轮坯分度 特点：切削不连续，生产效率低；加工精度低。适于修配和小批量生产,6,End Milling Cutter (指状铣刀) 运动：刀具旋转，轮坯轴向移动，轮坯分度 特点：切削不连续，生产效率低；加工精度低。适于修配和小批量生产,1. Cutting of Involute Tooth Profiles Form Cutting,Gear Milling (铣齿),7,共轭齿廓互为包络线,齿轮与齿轮啮合或齿轮与齿条啮合时，其齿廓互为共轭的包络线，利用此原理加工齿轮的方法称为范成法(展成法)，它是一种最常用的齿轮加工方法。,Gear-shaped Cutter(齿轮插刀)形状与外齿轮相似
5、，它不但能够加工外齿轮，还能加工内齿轮。加工齿轮时，刀具的节圆与齿坯节圆相切并作纯滚动，该运动称为展成（范成）运动。,2. Cutting of Involute Tooth ProfilesGenerating Cutting,i=0 /=z/z0,8,Gear-shaped Cutter (齿轮插刀),9,vrmz/2,Rack-shaped Cutter(齿条插刀)齿条插刀加工齿轮时，刀具的节线与被加工齿轮齿坯的分度圆相切并作纯滚动。,切削运动及其它运动 切削运动：刀具沿齿轮毛坯轴向的切齿运动 进给运动：为了加工出全齿高，刀具沿齿轮毛坯径向的进给运动 让刀运动：插齿刀具返回时，为避免擦伤
6、已加工出的齿廓，工件后退的运动,10,Gear Hobbing(滚齿加工)为了克服齿条插刀插齿的切削不连续，提出滚齿加工。滚刀在轮坯端面的投影相当于直线齿形的齿条，滚刀旋转时，相当于直线齿廓的齿条沿其轴线方向连续不断移动，从而可以加工任意齿数的齿轮。滚齿法既可以加工直齿轮，又能很方便地加工出斜齿轮，它是齿轮加工中普遍应用的方法。,11,滚刀,滚齿加工,Vrmz/2,滚刀轴剖面 相当于齿条,相当于齿轮齿 条啮合传动,12,Gear Hobbing (滚齿加工),Gear Grinding (磨削加工),13,3. Cutting Principles of Generating Method,齿
7、条型刀具按范成法切制齿轮时：齿轮毛坯以作等速转动，刀具以v =r作等速移动。,标准齿条型刀具的齿形与标准齿条基本相同，只是齿顶增加了c*m的高度，目的是为了切出被切齿轮的径向间隙。因齿条刀的分度线等分其齿高，故又称为中线。刀顶线与直线齿廓之间的过渡处不是直线，而是以半径为的圆角刀刃。它不能切出渐开线齿廓，只能切出齿根部分的过渡曲线。刀顶线是用来切制被切齿轮齿根圆的。,A Standard Rack,14,用齿条插刀按范成法切制加工标准齿轮时： 齿条插刀的分度线(中线)与被切齿轮的分度圆相切并作纯滚动，刀具移动速度v=r(由机床传动链保证)。 因为刀具中线上的齿厚等于齿槽宽，所以被切齿轮齿厚等于
8、刀具槽宽齿，即e=s。 齿根高等于齿条刀顶线至分度圆的距离(h*a+c*)m。,齿顶圆按标准齿轮的齿顶圆直径预先加工好，等于h*am。 这样切出的齿轮是标准齿轮。,4. Cutting of the Standard Gears (标准齿轮的切制),15,9.4.2 Modified Gears变位齿轮,标准齿轮的局限性,标准齿轮具有互换性好、设计计算简单等优点，但也存在下列局限性：,齿数受到限制（根切）：使齿轮机构尺寸和重量难以减小。 中心距受到限制：当实际中心距大于标准中心距时，存在侧隙；小于标准中心距时，无法安装。 小齿轮易损坏：小齿轮轮齿工作次数多；除分度圆外，小齿轮齿厚小于大齿轮，小
9、齿轮强度低。,因此有必要对齿轮进行修正。齿轮修正的方法很多，其中最为广泛采用的方法是变位修正法。,16,刀具节线,分度线,加工标准齿轮时，齿条刀具中线（分度线）与分度圆相切，刀具移动速度v = r；,刀具移动速度不变，将刀具径向移动，使齿条刀具中线与齿轮坯分度圆相距(相割或相离)xm，此时平行于刀具中线的一条直线(刀具节线或称机床节线)与轮坯的分度圆相切并作纯滚动；,v2,N1,N2,hf=(h*a+ c*)m,ha=h*am,分度圆,分度线,这种用改变刀具与轮坯径向相对位置来切制齿轮的方法称为径向变位法，所切齿轮称为变位齿轮(modified gear) ；,Cutting of the M
10、odified Gears (变位齿轮的切制),17,刀具节线,v2,N1,N2,hf=(h*a+ c*)m,ha=h*am,分度圆,分度线,以切制标准齿轮的位置为基准，刀具所移动的距离xm称为径向变位量(简称变位量: modification distance)，用=xm表示，而x称为移距系数或变位系数(modification coefficient) ； 规定刀具远离轮坯中心的变位系数为正，反之为负，对应于x0、x=0及x0的变位分别称为正变位、零变位和负变位。,18,Positive Modification (正变位) 齿条刀具中线远离齿轮中心，x0,Negative Modific
11、ation(负变位) 齿条刀具中线靠近齿轮中心，x0,切制标准齿轮，x=0,19,用同一把齿条刀具切制齿数相同的标准齿轮、正变位齿轮及负变位齿轮。,rb,N,r,加工标准齿轮时刀具中线与分度圆相切，作刀具齿廓法线与基圆相切，得啮合线和节点，节圆与分度圆重合。 加工正变位齿轮时刀具外移，啮合线、节点位置不变，分度圆仍与节圆重合。刀具上一条节线与分度圆相切。 加工负变位齿轮时,C,Characteristics of Modified Gears,20,它们的模数、压力角相同（均与刀具相同）；分度圆、齿距及基圆均相同。加工时啮合线不变、节点不变、啮合角不变，节圆与分度圆重合。,用同一把齿条刀具切制
12、齿数相同的标准齿轮、正变位齿轮及负变位齿轮。,21,构成齿廓的渐开线由大小相等的基圆产生，但取自不同高度的渐开线段落。x愈大，渐开线段落愈远离基圆，曲率半径大，接触强度高。采用正变位可提高齿轮的接触强度。同时，它们的齿厚、齿槽宽、齿顶高、齿根高、齿顶圆、齿根圆各不相同。,22,刀具节线,分度线,加工标准齿轮时，x=0，刀具中线（分度线）与分度圆相切，s刀=e刀=m/2，加工出的齿轮在分度圆上s=e=m/2；,当x0时，刀具中线与分度圆(节圆)分离,分度线,在与分度圆相切的节线上s刀m/2， 则加工出的齿轮分度圆上sm/2，em/2， 即正变位时齿厚增加，抗弯强度增加。,23,通过选择适当的变位
13、系数，可获得不同的分度圆齿厚，以满足不同中心距情况下的无侧隙啮合要求，即采用变位齿轮可配凑中心距。,24,The Tooth Thickness and the Space Width on the Reference Circle,Geometric Dimensions of Modified Gears,25,在设计和检验齿轮时，常需要知道某一圆周上的齿厚。,由上式可求得：,The Tooth Thickness on an Arbitrary Circle,对于标准齿轮sm/2 对于变位齿轮sm(/22xtan),26,The Dedendum and the Dedendum cir
14、cle (齿根高和齿根圆),The Aedendum and the Aedendum circle (齿顶高和齿顶圆),变位齿轮的齿顶圆在切齿加工前已加工好，与轮齿切削加工无关。变位齿轮的齿顶高及齿顶圆都与标准齿轮不同，其变化的情况与一对齿轮啮合传动要求有关，将在下节介绍。,27,The Process of the Meshing Transmission(啮合传动过程),主动轮1顺时针转动推动从动轮2作逆时针转动。观察一对渐开线,进入啮合时必为主动轮的齿根推动从动轮的齿顶,啮合结束时必为主动轮的齿顶与从动轮的齿根相接触,28,rb2,rb1,r1,r2,N1,N2,C,The begin
15、ning point of meshing(开始啮合点)B2，从动轮齿顶圆2与啮合线N1N2的交点,The ending point of meshing(终止啮合点)B1，主动轮齿顶圆1与啮合线N1N2的交点,rb2,rb1,r1,r2,N1,N2,C,B2,B1,1,2,29,线段B1B2为啮合点的实际轨迹，称为实际啮合线(actual line of action)。当两轮齿顶圆加大时，点B1、B2分别趋于点N1、N2，实际啮合线段将加长。但因基圆内无渐开线，故点B1、B2不会超过点N1、N2，点N1、N2称为极限啮合点(limit points of meshing)。线段N1N2是理
16、论上最长的实际啮合线段，称为理论啮合线(theoretical line of action)。,齿廓工作段(working part of tooth profile),rb2,rb1,r1,r2,N1,N2,C,B2,B1,1,2,轮1齿廓上的EF段， 轮2齿廓上的DG段,D,G,E,F,如何确定每一轮齿接触过程对应的齿轮转角？,30,9.5.1 Kinematic Design Conditions Required to be Satisfied 运动学设计应满足的条件,已证明一对渐开线齿廓能保证定传动比传动，但由于渐开线的长度受到齿顶圆的限制，渐开线齿廓的啮合范围受到理论啮合线N1N
17、2的限制，仅靠一对渐开线齿廓是不可能实现一对齿轮的整周连续定传动比传动的。 因此每个齿轮上必须均匀排列若干齿，每个齿由正反两条渐开线构成，而且传动时一个齿轮上的齿必须能插入另一齿轮的齿槽中使两齿的渐开线部分相接触。 这就出现了两个齿轮上各条渐开线如何沿圆周排列分布、渐开线长度如何才能实现正反双向连续定传动比传动的问题。,31,从一对渐开线啮合传动可以看出，双向连续定传动比传动的条件为：,一对齿廓若接触，则只能接触于啮合线上； 齿廓上一点一旦跑到啮合线上，则一定要参加接触； 任一瞬时啮合线上至少要有一对齿廓处于啮合状态； 当主动轮改变转向时，从动轮应能及时随之改变转向。,上述条件需通过合理选择一
18、对齿轮的基本参数来保证。,32,一对渐开线齿轮同时有两对齿参加啮合，两轮齿工作侧齿廓的啮合点分别为K和K。为了保证定传动比，两啮合点K和K必须同时落在啮合线N1N2上。这一条件可以表述为pn1=pn2。因pn=pb，故pb1=pb2，即,The proper meshing conditions for involute gearsThe modules and pressure angles of two meshing gears should be the same respectively.,1. The Proper Meshing Conditions (正确啮合条件),rb2,p
19、b1,rb1,r1,r2,pb2,N1,N2,K,K,C,pn1=pn2,33,rb2,pn1,rb1,r1,r2,N1,N2,B2,B1,pn2,O1,前一对齿接触于B1点即将分离，后一对齿尚未进入啮合。,当主动轮由此位置继续转动时，1轮齿顶尖角将在轮2齿廓上刮过去，两者接触点不在啮合线上，不能保证定传动比。,实际上这时轮2作减速转动，直至后一对齿在啮合线上接触时，轮2突然加速，从而产生冲击和噪音。,pb1,pb2,34,前一对齿沿啮合线正确啮合到点K时，轮2后一齿的齿顶尖角和轮1的后一齿的齿廓在啮合线外的点M接触，轮2突然加速转动，致使前一对齿在K点（未到达B2点）便开始分离，因此不能保证
20、定传动比，同时产生冲击和噪音。后一对齿尚未进入啮合。,rb2,pb1,rb1,r1,r2,pb2,N1,K,B2,B1,pn1,pn2,O1,M,35,rb2,pb1,rb1,r1,r2,pb2,N1,N2,B2,B1,pn1=pn2,图示一对齿轮，其基节相等，满足正确啮合条件，但齿高不足或中心距增大了，致使B1B2 pb。,当前一对齿在点B1即将分离时，后一对齿未能及时到达B2点进入啮合，只有靠轮1的前一个齿的齿顶尖角在啮合线外推动轮2的齿廓，使轮2作减速转动，直到轮2的后一个齿的齿顶尖角在啮合线外接触时，轮2又突然加速转动，只有当后一对齿到达B2时，才恢复定传动比传动。,O1,2. The
21、 Condition of Continuous Motion Transmission,36,contact ratio (重合度),用于反映啮合的及时性。,但是若B1B2 pb，则当前一对齿分离时，后一对齿已进入啮合，能保证连续定传动比传动。,rb2,rb1,r1,r2,N1,N2,B2,B1,pb,O1,E,D,E,D,为保证齿轮定传动比传动的连续性，在满足两轮基圆齿距相等的条件下，还必须满足1。,F,F,而若B1B2 pb时，则在前一对齿分离的同时，后一对齿进入啮合，理论上也能保证连续定传动比传动。,37,重合度的物理意义： 重合度的大小表明同时参与啮合的轮齿对数的多少。 如=1表示齿
22、轮传动的过程中始终只有一对齿啮合。 若=1.25的情况如图所示，在实际啮合线的B2A1和A2B1(长度各为0.25pb)段有两对轮齿同时在啮合，称为双齿啮合区；而在节点P附近A1A2段(长度为0.75pb)，只有一对轮齿在啮合，称为单齿啮合区。,B2,B1,A2,A1,pb,0.75pb,0.25pb,0.25pb,0.75pb,pb,1.25pb,两对齿 啮合区,两对齿 啮合区,一对齿啮合区,两对齿 啮合区, =1.25,总之，值愈大，表明同时参加啮合轮齿的对数愈多，这对提高齿轮传动的承载能力和传动的平稳性都有十分重要的意义。,38,39,rb2,rb1,r1,r2,N1,N2,B2,B1,
23、pb,O1,C,E,F,a1,ra1,40,3. The Condition without Undercutting (齿廓不根切条件),在用展成法切制齿轮的过程中，有时刀具会把齿轮根部已加工好的渐开线齿廓切去一部分，这种现象称为根切(undercutting)或刀具干涉(cutter interference)。根切将削弱齿根的强度，甚至可能降低重合度，影响传动质量，应尽量避免。,41,Cause analysis of undercutting cutting a standard gear using a rack-shaped cutter,rb,r,ra,O,N1,N,c*m,Th
24、e beginning position for cutting,The cutting of involute profile outside the base circle is fulfilled. Not separate, continue cutting.,Point N1 is located left of the knife-edge. The root portion of involute is cut away.,The cutter interference will occur if the tip line of the rack exceeds the limi
25、t point N1.,42,rb,r,ra,O,N1,N,c*m,为避免根切，可采用正变位。齿条刀具的变位量必须满足：,M,xmin变位齿轮不产生根切的最小变位系数(minimal modification coefficient)。,The beginning position for cutting,The cutting of involute profile outside the base circle is fulfilled. Not separate, continue cutting.,43,在用齿条刀具加工标准齿轮时，为避免根切，应有：,同样可推得用齿轮刀具加工标准齿轮时
26、不发生根切的最少齿数。,zminThe minimal number of teeth of a standard spur gear without undercutting.,44,4. The Gearing Condition without Backlash and the Gearing Equation without Backlash,齿轮啮合传动时，为了在啮合齿廓之间形成润滑油膜(oil film)，避免因轮齿摩擦发热膨胀而卡死，齿廓之间必须留有间隙，此间隙称为齿侧间隙(backlash)，简称侧隙。,The pitch circle backlash (节圆侧隙), jt
27、The backlash measured along the pitch circle,The normal backlash (法向侧隙), jn The backlash measured along the normal,rb2,rb1,r1,r2,N1,N2,K,C,45,一对齿轮啮合过程中，两节圆作纯滚动。因此，两齿轮的节圆齿距应相等，即p1=p2。为保证无齿侧间隙啮合，一齿轮的节圆齿厚必须等于另一齿轮节圆齿槽宽，即,pitch circle,pitch circle,The Gearing Condition without Backlash The pitch on pitch
28、 circle is the sum of tooth thicknesses on pitch circles of both gears.,但是，齿侧间隙的存在会产生齿间冲击，影响齿轮传动的平稳性。因此，这个间隙只能很小，通常由齿轮公差(tolerance)来保证。对于齿轮运动设计仍按无齿侧间隙（侧隙为零zero backlash）进行设计。,46,变位齿轮副无侧隙啮合时：,The Gearing Equation without Backlash,47,5. The Condition of the tooth thickness on the addendum circle (保证齿顶
29、厚条件),对于正变位齿轮，过大的变位可能引起齿顶变尖(sa=0)或齿顶厚过小的现象。为了保证齿轮的齿顶强度，齿顶厚不能太小，一般要求sa 0.25m，对于表面淬火的齿轮，要求sa 0.4m。,48,1. The Proper Meshing Conditions (正确啮合条件),2. The Condition of Continuous Motion Transmission (连续传动条件),3. The Condition without Undercutting (齿廓不根切条件),Kinematic Design Conditions Required to be Satisfie
30、d (设计应满足的条件),Summary,For standard spur gears,For modified spur gears,啮合的正确性,啮合的及时性,保证齿廓工作段为标准渐开线,49,5. The Condition of the tooth thickness on the addendum circle(保证齿顶厚条件),4. The Gearing Condition without Backlash (无侧隙啮合条件),Kinematic Design Conditions Required to be Satisfied (设计应满足的条件),Summary,双向传动
31、,保证齿廓工作段为标准渐开线,五个条件缺一不可，只要有一个不满足，则将破坏渐开线定传动比传动的性质。,50,一对模数、压力角分别相等的外啮合标准齿轮，因其分度圆上的齿厚等于齿槽宽，若将两齿轮安装成其分度圆相切的位置，两轮的节圆与分度圆重合，则满足无侧隙条件。标准齿轮的这种安装称为标准安装(reference setting)，相应的中心距称为标准中心距(reference centre distance) 。,9.5.2 Geometric Dimensions of Spur Cylindrical Gears 齿轮机构啮合传动的几何尺寸,The reference setting of s
32、tandard gears,51,当一对齿轮啮合时，为了避免一轮的齿顶与另一轮的齿根相抵触，并能有一定的空隙储存润滑油，故使一轮的齿顶圆与另一轮的齿根圆之间留有一定的空隙，此空隙沿半径方向测量，称为顶隙c(bottom clearance)。标准齿轮在标准安装时的顶隙为,标准齿轮的齿根高为何要比齿顶高多c*m?,标准安装时的啮合角(angle of action ) (也称实际压力角working pressure angle)，等于分度圆压力角(pressure angle on the reference circle)。,标准齿轮、标准中心距时，恒大于1,52,The non-refer
33、ence setting of standard gears,因渐开线齿轮具有中心距可分性，故标准齿轮安装的实际中心距(working center distance) a 可以大于标准中心距a，称为非标准安装(non-reference setting)。,当a a时,53,The non-reference setting of standard gears,有侧隙。但无论是否标准安装，其传动比均为,瞬时传动比有变化。,54,The center distance of modified gears,55,The center distance of modified gears,变位齿轮
34、可以配凑中心距。,56,The center distance of modified gears,为获得标准顶隙，应满足关系,几何尺寸计算公式见表9.6。,57,9.5.3 Types of Gear Drives 齿轮传动的类型,Gears,Standard gears,Non-standard gears,Angular modification gears (x1+x20),Height modification gears (x1+x2=0),Table 9.7,Modification gears,Other non-standard gears,58,Exercises (see
35、 p221 in Machine Design)9.2(2) 按标准齿轮计算齿厚s和齿顶厚sa 9.4 9.5 (2)中节圆齿侧隙不求,59,平行轴斜齿(helical gears with parallel axes)圆柱齿轮机构 轮齿延伸方向是螺旋形的；有左、右旋之分；有轴向力,External Meshing,Internal Meshing,Rack-pinion Meshing,60,平行轴斜齿(helical gears with parallel axes)圆柱齿轮机构,61,交错轴斜齿轮机构(crossed axis helical gears) 由两个斜齿轮组成,62,1.
36、Generation of Helical Tooth Surface(斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成),9.6.1 Involute Helical Cylindrical Gears 渐开线斜齿圆柱齿轮,渐开线直齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成前面对于渐开线直齿圆柱齿轮的研究仅限于端面(横截面transverse plane)，在考虑渐开线直齿圆柱齿轮轴向宽度(face width)情况下，其渐开线齿廓曲面形成原理如下：发生面(generating plane) S沿基圆柱(base cylinder)作纯滚动(roll without slipping)时，它上面的一条与基圆柱母线NN平行的直线KK
37、（平行于轴线）展成直齿轮的齿面，称为渐开柱面(involute cylinder)。,63,工作时，两齿轮的齿廓曲面总是突然地沿整个齿宽(along the whole face width)同时进入啮合和退出啮合(go into and out of contact)（接触线平行于轴线），从而轮齿上所受的力也是突然加上或卸掉(sudden loading and unloading)，故传动平稳性差，冲击和噪音大。,64,渐开线斜齿圆柱齿轮齿廓曲面(tooth surface)的形成发生面(generating plane) S沿基圆柱作纯滚动时，它上面的一条与基圆柱母线成夹角b(称为基圆柱
38、螺旋角helix angle on the base cylinder)的斜直线(inclined line)KK展成斜齿轮的齿面，称为渐开螺旋面(involute helicoid)。,65,渐开螺旋面(involute helicoid)与齿轮端面(transerse plane)（垂直于齿轮轴线的截面）的交线仍是渐开线；但它与基圆柱面以及和基圆柱同轴线的任一圆柱面的交线均为螺旋线(helix)。基圆柱螺旋线AA的切线与齿轮轴线所夹的锐角就是基圆柱螺旋角b。显然，b愈大，轮齿的齿向愈偏斜；若b=0，斜齿轮就变成直齿轮。,切于基圆柱的平面与齿廓曲面的交线为斜直线，它与基圆柱母线的夹角总是b。
39、 端面与齿廓曲面的交线为渐开线。 基圆柱面以及和它同轴的圆柱面与齿廓曲面的交线都是螺旋线，但螺旋角不等。分度圆柱面上的螺旋角简称螺旋角。 斜齿轮有左、右旋之分。,66,2. Main Parameters of Helical Gears (斜齿轮基本参数),由于斜齿轮的齿面为渐开螺旋面，故其端面(transverse plane)齿形与法面(normal plane)（垂直于分度圆柱螺旋线的切线的平面）齿形是不同的。因此，端面(t)和法面(n)的参数也不同。斜齿轮切齿刀具（同直齿轮）的选择及轮齿的切制以法面为准，其法面参数取标准值(parameters on the normal plane
40、 are the standard values)。而斜齿轮的几何尺寸计算却按端面参数进行，为此必须建立端面参数与法面参数之间的换算关系(it is necessary to set up relationships between both sets of parameters)。,67,(1) The helix angle on the reference cylinder and the helix angle on the base cylinder (分度圆柱螺旋角和基圆柱螺旋角),The helix angle on the reference cylinder (分度圆柱螺旋角
41、), the acute angle between the line tangent to a helix on the reference cylinder and the axis line. It can be positive or negative, referring to right-handed or left-handed.,The helix angle on the base cylinder(基圆柱螺旋角), b,其中L为螺旋线的导程(lead)，即为螺旋线绕基圆柱一周后上升的高度，斜齿轮任一圆柱面上螺旋线的导程都相同。,By unwrapping the refer
42、ence cylinder and the base cylinder, it can be seen that,68,(2) The normal module and the transverse module (法面模数与端面模数),By unwrapping the reference cylinder, it can be clearly seen that,normal pitch,transverse pitch,69,(3) The normal pressure angle and the transverse pressure angle (法面压力角与端面压力角),法面压
43、力角与端面压力角之间的关系由斜齿条(helical rack)获得：,对于斜齿轮，其法面齿顶高与端面齿顶高是相同的，顶隙也是相同的：,(4) The normal coefficient of addendum and the transverse coefficient of addendum (法面齿顶高系数与端面齿顶高系数),70,(5) The normal modification coefficient and the transverse modification coefficient (法面变位系数与端面变位系数),斜齿轮的变位量不论是从法面看还是从端面看均应相同,(6) T
44、he normal tooth form and the virtual number of teeth of the helical gears (斜齿轮的法面齿形及当量齿数),由于斜齿轮的强度计算、制造等都是以法面为准，因此需要知道斜齿轮的法面齿形。但法面齿形比较复杂，不易精确计算。为此可以找一个与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮齿形来近似代替，这个相当的直齿轮称为斜齿轮的当量齿轮(virtual gear of the helical gear)。,因此斜齿轮的当量齿轮是一个齿形与斜齿轮法面齿形非常接近的直齿轮。当量齿轮的齿数称为当量齿数(virtual number of teeth for
45、 the helical gear)，用zv表示。,71,过斜齿轮分度圆柱螺旋线上的一点C作轮齿的法截面，此截面将分度圆柱剖开，其剖面为一椭圆(an ellipse)，C点附近的齿形可看作斜齿轮的法面齿形。,若椭圆上C处的曲率半径为，以为半径作一圆，作为假想直齿轮的分度圆，并设该直齿轮的模数和压力角为斜齿轮的法面模数和法面压力角，则该直齿轮的齿形就与斜齿轮的法面齿形十分接近，这个假想的直齿轮即为该斜齿轮的当量齿轮。其当量齿轮的齿数为,zv值一般不是整数，无须圆整为整数。在斜齿轮强度计算时，要用当量齿数决定其齿形系数；选取斜齿轮变位系数及测量齿厚时，也要用到当量齿数。,72,则斜齿轮A的法面齿形
46、与直齿轮B的齿形非常接近，直齿轮B是斜齿轮A的当量齿轮。加工斜齿轮A的刀具就是加工直齿轮B的刀具。,一个斜齿轮A：,一个直齿轮B：,73,9.6.2 Kinematic Design of Parallel Axis Helical Cylindrical Gears 平行轴斜齿圆柱齿轮传动的运动设计,一对斜齿圆柱齿轮按其轴线平行安装，即组成平行轴斜齿圆柱齿轮机构。它与直齿轮机构一样，用于传递平行轴之间的运动和动力。,一对平行轴斜齿轮齿廓曲面的形成两个基圆柱的内公切面分别沿两基圆柱作纯滚动，其上斜直线KK分别展成两个渐开螺旋面。两渐开螺旋面的接触部分是斜直线(与轴线夹角总为b)，且位于内公切面
47、上。内公切面既是两斜齿齿廓的公法面，也是传动的啮合面。,74,啮合过程中接触线(contact line)由短变长，再由长变短。轮齿上的受力也是由小变大，再由大变小，故传动较平稳，冲击和噪音小，适用于高速传动。但存在轴向力。,75,1. Kinematic Design Conditions Required to be Satisfied (运动设计应满足的条件),(1) The proper meshing conditions (正确啮合条件),一对平行轴斜齿轮要正确啮合，除应满足直齿轮的正确啮合条件外，还应保证两轮啮合的齿向相同。因此，斜齿轮的正确啮合条件为：,其中“+”号用于内啮合，表示两轮的螺旋角旋向相同；“”用于外啮合，表示两轮的螺旋角旋向相反。,76,从端面看，斜齿轮的啮合与直齿轮完全一样。但由于斜齿轮的轮齿沿齿宽方向倾斜了角度，故当一对轮齿在前端面结束啮合时，该对轮齿在沿齿宽方向的各个端面内仍在啮合，一直到其后端面结束啮合，这对齿才完成整个啮合过程。,将直齿轮和斜齿轮的啮合过程进行对比，并将其沿基圆柱展开：上图为直齿轮啮合，轮齿全齿宽B在B2B2位置同时开始啮合，到B1B1位置同时脱开啮合；下图为斜齿轮啮合，B2B2线位置表示上端面进入啮合，此时下端面尚未进入啮合，直到B1B1线位置表示下端面脱开啮合。,
