1、第1课时 直线的点斜式方程,第二章 2.2.2 直线方程的几种形式,学习目标 1.掌握直线的点斜式方程和直线的斜截式方程. 2.结合具体实例理解直线的方程和方程的直线概念及直线在y轴上的截距的含义.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,思考1 如图，直线l经过点P0(x0，y0)，且斜率为k，设点P(x，y)是直线l上不同于点P0的任意一点，那么x，y应满足什么关系？,答案 由斜率公式得k ，则x，y应满足yy0k(xx0).,知识点一 直线的点斜式方程,思考2 经过点P0(x0，y0)的所有直线是否都能用点斜式方程来表示？,答案 斜率不存在的直线不能用点斜式表示，过点P0且斜率
2、不存在的直线为xx0.,梳理,斜率k,k(xx0),知识点二 直线的斜截式方程,思考1 已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，直线l的方程是什么？,答案 将k及点(0，b)代入直线方程的点斜式，得ykxb.,思考2 方程ykxb表示的直线在y轴上的截距b是距离吗？b可不可以为负数或零？,答案 y轴上的截距b不是距离，是直线与y轴交点的纵坐标，可以是负数或零.,梳理 (1)直线的斜截式方程,ykxb,(2)直线的截距 如果一条直线通过点(0，b)，且斜率为k，则直线的点斜式方程为ybk(x0).整理，得 ，则b叫做直线ykxb在y轴上的 ，简称为直线的截距.,ykxb,截距,思考辨析
3、 判断正误 1.对直线的点斜式方程yy0k(xx0)也可写成k .( ) 2.直线y3k(x1)恒过定点(1,3).( ) 3.直线ykxb在y轴上的截距为b.( ),题型探究,例1 若直线l满足下列条件，求其直线方程. (1)过点(1,2)且斜率为3；,类型一 直线的点斜式方程,解答,解 y23(x1)即3xy50.,(2)过点(1,2)且与x轴平行；,解 y2.,(3)过点(1,2)且与x轴垂直；,解 x1.,(4)已知点A(3,3)，B(1,5)，过线段AB的中点且倾斜角为60.,解答,反思与感悟 (1)只有在斜率存在的情况下才可以使用点斜式方程. (2)当倾斜角为0，即k0时，这时直线
4、l与x轴平行或重合，直线l的方程是yy00. (3)当倾斜角为90时，直线无斜率，这时直线l与y轴平行或重合，直线l的方程是xx00.,跟踪训练1 直线l1过点A(1，2)，其倾斜角等于直线l2：y x的倾斜角的2倍，则l1的点斜式方程为_.,答案,设其倾斜角为，,解析,那么直线l1的倾斜角为23060， l1的点斜式方程为y2tan 60(x1)，,类型二 直线的斜截式方程,例2 根据条件写出下列直线的斜截式方程. (1)斜率为2，在y轴上的截距是5；,解答,解 由直线方程的斜截式可知， 所求直线方程为y2x5.,(2)倾斜角为150，在y轴上的截距是2；,解答,解 倾斜角150，,(3)倾
5、斜角为60，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.,解答,直线与y轴的交点到原点的距离为3， 直线在y轴上的截距b3或b3.,反思与感悟 (1)在求解过程中，常因混淆截距与距离的概念，而漏掉解. (2)截距是直线与x轴(或y轴)交点的横(或纵)坐标，它是个数值，可正、可负、可为零.,跟踪训练2 写出下列直线的斜截式方程. (1)斜率是3，在y轴上的截距是3；,解答,解 由直线方程的斜截式，可得直线方程为y3x3.,(2)倾斜角是60，在y轴上的截距是5；,(3)倾斜角是30，在y轴上的截距是0.,解答,达标检测,1.方程yk(x2)表示 A.通过点(2,0)的所有直线 B.通过点(2,0)的所有直
6、线 C.通过点(2,0)且不垂直于x轴的所有直线 D.通过点(2,0)且除去x轴的所有直线,1,2,3,4,5,答案,解析 易验证直线通过点(2,0)，又直线斜率存在，故直线不垂直于x轴.,解析,2.已知直线的倾斜角为60，在y轴上的截距为2，则此直线方程为,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析 直线经过第一、三、四象限，k0，b0.,解析,3.直线ykxb通过第一、三、四象限，则有 A.k0，b0 B.k0，b0 D.k0，b0,1,2,3,4,5,答案,4.直线y2x7在y轴上的截距为b，则b_.,7,1,2,3,4,5,5.已知直线l的方程为ym(m1)(x1)，若l在y轴上的截距为7，则m_.,解析 直线l的方程可化为y(m1)x2m1， 2m17，解得m4.,答案,4,解析,1.求直线的点斜式方程的方法步骤,规律与方法,2.直线的斜截式方程的求解策略 (1)用斜截式求直线方程，只要确定直线的斜率和截距即可，同时要特别注意截距和距离的区别. (2)直线的斜截式方程ykxb不仅形式简单，而且特点明显，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距，只要确定了k和b的值，直线的图象就一目了然.因此，在解决直线的图象问题时，常通过把直线方程化为斜截式方程，利用k，b的几何意义进行判断.,
