1、第三章,基本初等函数(),3.3 幂函数,自主预习学案,1一般地，我们把形如yx的函数称_，其中x是_，是_ 2幂函数的性质 一般地，当0时，幂函数yx有下列性质： (1)图象都通过点_，_； (2)在第一象限内，函数值随x的增大而_； (3)在第一象限内，1时，图象是向_凸的；01时，图象是向_凸的； (4)在第一象限内过(1,1)点后，图象向右上方无限伸展,幂函数,自变量,常数,(0,0),(1,1),增大,下,上,当0或0，所有的幂函数在(0，)都有定义，且图象都过点_,(1,1),减小,下,(1,1),(1,1),B,B,解析 本题主要考查幂函数的图象的应用由幂函数在第一象限的图象特征
2、得C1的指数小于0，C2的指数在(0,1)上，C3的指数大于1，故选A,A,9,1,互动探究学案,命题方向1 对幂函数概念的理解,分析 由题目知函数的表达形式与m有关可以根据幂函数的定义列出m的方程，再据题中“当x(0，)时， f(x)是增函数”验证所求m的值是否适合题意 解析 f(x)(m2m1)xm2m3是幂函数， m2m11，m2m20，解得m2或m1.,当m2时，m2m33，f(x)x3满足题意 当m1时，m2m33， 此时f(x)x3在(0，)上为减函数，不满足题意，舍去 综上可知， f(x)x3.,规律方法 幂函数yx(R)中，为常数，系数为1，底数为单一的x.这是判断一个函数是否
3、为幂函数的重要依据和惟一标准幂函数与指数函数的解析式形同而实异，解题时一定要分清，以防出错,B,命题方向2 幂的大小比较,分析 构造函数，利用函数的单调性解决，也可以考虑利用中间值作转化,规律方法 1.比较幂值的大小，关键在于构造适当的函数：(1)若指数相同而底数不同，则构造幂函数；(2)若指数不同而底数相同，则构造指数函数 (2)若指数与底数都不同，需考虑是否能把指数或底数化为相同，是否可以引入中间量,命题方向3 幂函数的图象、性质综合应用,解析 由已知，幂函数f(x)xm22m3(mZ)在区间(0，)上是减函数， m22m30，即1m3，又mZ，m0,1,2. 函数f(x)的图象关于y轴对称，f(x)为偶函数，m22m3是偶数，将m0,1,2分别代入m22m3检验得，m1.,规律方法 对于与幂函数有关的综合性问题，一般涉及奇偶性与单调性问题，解决此类问题可分两步：一是利用单调性来弄清指数的正负，二是利用奇偶性来确定幂函数的图象,分类讨论思想、数形结合思想,B,解析 根据幂函数的概念可知选项B正确,B,A,解析 由幂函数图象的性质知n0,0m1.,B,10,
