1、第三章,基本初等函数(),3.2 对数与对数函数,3.2.2 对数函数,第2课时 对数函数的应用,自主预习学案,人们经常用光年来表示距离的遥远，用天文数字来表示数字的庞大古时候，人们是如何来计算这些“天文数字”的呢？,1形如yloga f(x)(f(x)为一次、二次、简单分式、根式等)的最值(值域)问题一般用_法求解 2复合的两个函数ylogau与uf(x)的单调性，在公共定义域m、n上，如果单调性相同(同增或同减)，则复合后的函数yloga f(x)在m，n上_；如果单调性相反(即一增一减)，则复合后的函数yloga f(x)在m、n上_,换元,增,减,解析 函数ylnx的定义域为(0，)，
2、又对数函数ylnx的底数为e1，函数ylnx在(0，)上单调递增，故其单调递增区间为(0，),B,解析 若f(x)log0.3x，则f(xy)log0.3(xy)log0.3xlog0.3yf(x)f(y)，且f(x)log0.3x为减函数,B,解析 函数f(x)1log3x在9,81上单调递增，当x81时，f(x)取最大值1log3811log3345，故选C,C,1,(，lg2,互动探究学案,命题方向1 形如ylogaf(x)的函数的单调性,分析 求函数的单调区间，必须先求函数的定义域 解析 要使函数有意义，应满足1x20， 1x1.函数的定义域为(1,1) 令u1x2，对称轴为x0.,规
3、律方法 1.求形如ylogaf(x)的函数的单调区间，一定树立定义域优先意识，即由f(x)0，先求定义域 2求此类型函数单调区间的两种思路：(1)利用定义求解；(2)借助函数的性质，研究函数tf(x)和ylogat在定义域上的单调性，从而判定ylogaf(x)的单调性,解析 由x22x80，得x4. 令g(x)x22x8，函数g(x)在(4，)上单调递增，在(，2)上单调递减，函数f(x)的单调递增区间为(4，),D,命题方向2 形如yloga f(x)的函数的奇偶性,分析 判断函数的奇偶性，应先求函数的定义域，看其定义域是否关于原点对称,规律方法 判断函数的奇偶性，必须先求函数的定义域，因为
4、定义域关于原点对称是函数具有奇偶性必需具备的条件若定义域关于原点对称，再利用奇偶性定义判断f(x)与f(x)的关系,命题方向3 形如yloga f(x)的函数的值域,分析 利用对数函数的真数大于0及内函数的值域求解 解析 x26x17(x3)280， 函数f(x)的定义域为R， 令tx26x17(x3)288，,规律方法 对于形如ylogaf(x)(a0，a1)的复合函数，求值域的步骤：分解成ylogau，uf(x)两个函数；求logaf(x)的定义域；求u的取值范围；利用ylogau的单调性求解,错解 A 令u2ax，因为u2ax是减函数，所以a0. 在对数函数中底数a(0,1)，所以0a1
5、.故选A,辨析 本题解答时犯了两个错误：(1)忽略真数为正这一条件；(2)对数函数的底数含有字母a，忘记了对字母分类讨论 正解 B 设u2ax，由ylogau，得a0，因此u2ax单调递减 要使函数yloga(2ax)是减函数，则ylogau必须是增函数， 所以a1，排除A，C又因为a2时，yloga(22x)在x1时没有意义， 但原函数x的取值范围是0,1，所以a2，因此排除D故选B,对于形如yloga(x)的定义域(或值域)为R的问题，关键是抓住对数函数ylogax的定义域和值域，并结合图象来分析和解决问题 对数函数ylogax的定义域为(0，)，值域为R.反过来，要使函数ylogax的值
6、域为R，由图可知，x必须取遍(0，)内所有的值(一个也不能少),定义域或值域的逆向问题的解法,因此，若yloga(x)的定义域为R，则对于任意实数x恒有(x)0，特别是当(x)为二次函数时，要使yloga(x)的定义域为R，则有a0，且二次函数的0)，则当a1时，有yloga(x)logam；当00，且二次函数的0.,A,D,C,解析 函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，令ux2，则函数ux2在(，0)上是减函数，在(0，)上是增函数，又ylgu是增函数，函数f(x)lgx2的单调递减区间为(，0),(，0),解析 (1)要使函数f(x)有意义，应满足4x20， x24，2x2， 函数f(x)的定义域为(2,2) (2)函数f(x)是偶函数 由(1)知函数f(x)的定义域关于原点对称 f(x)lg(4x2)f(x)，函数f(x)是偶函数,
