1、,一般地，函数y=x叫做幂函数，其中x是自变量，是常数.,幂函数中的可以为任意实数.,注意:,讨论:幂函数与指数函数共同点与不同点是什么?,指数,底数,幂值,幂值,幂函数与指数函数的对比,判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点,看看未知数x是指数还是底数,幂函数,指数函数,2.若幂函数y=f(x)的图象过点 ,则函数的解析式为_,(-,0)减,(-,0减,(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),公共点,(0,+)减,增,增,0,+)增,增,单调性,奇,非奇非偶,奇,偶,奇,奇偶性,0,+),R,0,+),R,值域,0,+),定义域,y=x-1,y=x3,y=x2,y=x,函
2、数,常见幂函数的性质,性质,（1）幂函数的图象都通过点,（2） 如果，在 区间0,+)上是,如果，在区间(0,+)上是,当为偶数时，幂函数为,探究：幂函数的性质,（3）当为奇数时，幂函数为,奇函数,(1,1),增函数,减函数,偶函数；,X,y,1,1,0,y=x2,y=x3,y=x1/2,X,y,1,1,0,y=x-1,y=x-2,y=x-1/2, 0, 0,（1）图象都过（0，0）点 和（1，1）点；,（2）在第一象限内，函数值随x 的增大而增大，即在0，+)上是增函 数。 且越大，图象越_y轴,（1）图象都过（1，1）点；,（2）在第一象限内，函数值随x 的增大而减小，即在（0，+）上是减
3、函数。,（3）在第一象限，越大，图象 越_y 轴,例一、 比较大小：（1）1.53/5 1.73/5 （2）0.71.5 0.61.5（3）2.2-2/3 1.8-2/3 （4）0.15-1.2 0.17-1.2,例二、求下列函数的定义域：（1）y = (2x+5)1/2 （2）y = (x-3)-1/5,注意:,利用幂函数的增减性比较两个数的大小.,当不能直接进行比较时,可在两个数中间 插入一个中间数,间接比较上述两个数的大小,练习 比较下列各组数的大小:,练习 幂函数 在第一象限的图象如图所示，试比较m、n、p的大小。,练习 给定函数解析式：则图象关于y轴对称的函数是； 则图象关于原点对称的函数是； 则互为反函数的两个函数是。,例3、,变式：改为,例4：已知幂函f(x)= 为偶函数且在区间 上是单调减函数，则函数解析式是 ；,例 5.证明幂函数 在0,+)上是增函数,证明：任取x1,x2 0,+)，且x1x2，则,课堂小结：,1. 幂函数的定义,2. 幂函数的定义域,3. 幂函数的图象和性质,课后作业：1.比较大小： （1）0.53/50.493/5 （2）8.1-1/58.01-1/5（3）(3/5)- 5(4/5)- 5 （4） ,2.求下列函数的定义域：（1） （2）,
