1、2.2.3 待定系数法,问题引入,引例 已知一个正比例函数的图像通过点（-3,4）,求这个函数的解析式.,解：设所求的正比例函数为 y=kx将点（-3,4）代入得 4=-3k解得所以要求的函数为,其中的k为待定系数.如果是二次函数，则可设所求的函数为 ，其中a、b、c待定.,一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式，可先把所求函数写为一般形式，其中系数待定，然后根据题设条件求出这些待定系数.这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法.,概念理解,例：已知一个二次函数f（x），f（0）=-5， f（-1）=-4， f（2）=5，求这个函数.,解:设所求二次函数为y=ax
2、2+bx+c. 其中a，b，c待定.,课本例题,根据条件，得 解得：a=2,b=1,c=-5 因此，所求函数为,练习1,已知：二次函数的顶点（2,1），且图象经过点P（1,0），求：二次函数的解析式.,解:设所求二次函数为y=a(x-x1)(x-x2). 由已知，函数图象交于x轴于（1,0），（3,0），且经过（2,1），得：解这个方程，得a= -1. 因此，所求二次函数是y= -(x-1)(x-3).,问题探究,练习2,已知二次函数的顶点为（1,-2）， 图象与x轴的交点间的距离为4. 求：二次函数的解析式.,o,x,y,x1,x2,解:如图设抛物线交于x轴的横坐标分别为x1，x2.设所求二
3、次函数为y=a(x-h)2+k.由已知，函数图象顶点为（1，-2），x2,x1间的距离为4.,得：,即：,练习3,1已知f(x)是一次函数，且ff(x)4x3，则f(x).,即：2x1或2x3,解析： 设f(x)=kx+b,则所以函数解析式为f(x)=2x1或f(x)=2x3,课程小结,（1）正比例函数，设解析式y=kx+b(k0). （2）一次函数，设解析式为y=kx+b(k0). （3）反比例函数，设解析式为 （4）对于二次函数，,运用待定系数法的常见设法：,若已知顶点坐标为(h，k)，则可设顶点式ya(xh)2k(a0)若已知对称轴方程为xh，则可设顶点式ya(xh)2c(a0)若已知函数的最大值或最小值为k，则可设顶点式 ya(xb)2k(a0)若已知函数与x轴只有一个交点(h,0)，则可设交点式 ya(xh)2(a0),若已知函数与x轴有两个交点(x1,0)，(x2,0)，则可设交点式ya(xx1)(xx2)(a0)若已知函数图象上两对称点(x1，m)，(x2，m)，则可设对称点式ya(xx1)(xx2)m(a0)若已知函数图象上的三点，则可设一般式yax2bxc(a0),谢谢观看！,
