1、3.2.2 对数函数(二),第三章 3.2 对数与对数函数,学习目标 1.掌握对数型复合函数单调区间的求法及单调性的判定方法. 2.掌握对数型复合函数奇偶性的判定方法. 3.会解简单的对数不等式.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 ylogaf(x)型函数的单调区间,我们知道y2f(x)的单调性与yf(x)的单调性相同，那么ylog2f(x)的单调区间与yf(x)的单调区间相同吗？,答案,答案 ylog2f(x)与yf(x)的单调区间不一定相同，因为ylog2f(x)的定义域与yf(x)定义域不一定相同.,一般地，形如函数f(x)logag(x)的单调区间的求法
2、：(1)先求g(x)0的解集(也就是函数的定义域)；(2)当底数a大于1时，g(x)0限制之下g(x)的单调增区间是f(x)的单调增区间，g(x)0限制之下g(x)的单调减区间是f(x)的单调减区间；(3)当底数a大于0且小于1时，g(x)0限制之下g(x)的单调区间与f(x)的单调区间正好相反.,梳理,思考,知识点二 对数不等式的解法,log2xlog23等价于x3吗？,答案,答案 不等价.log2xlog23成立的前提是log2x有意义，即x0， log2xlog230x3.,梳理,对数不等式的常见类型 当a1时，,logaf(x)logag(x),f(x)0(可省略)， g(x)0， f
3、(x)g(x)；,当0a1时，,logaf(x)logag(x),f(x)0， g(x)0(可省略)， f(x)g(x).,思考,知识点三 不同底的对数函数图象的相对位置,ylog2x与ylog3x同为(0，)上的增函数，都过点(1,0)，怎样区分它们在同一坐标系内的相对位置？,答案,答案 可以通过描点定位，也可令y1，对应x值即底数.,梳理,一般地，对于底数a1的对数函数，在(1，)区间内，底数越大越靠近x轴；对于底数0a1的对数函数，在(1，)区间内，底数越小越靠近x轴.,题型探究,命题角度1 求单调区间 例1 求函数ylog (x22x1)的值域和单调区间.,解答,类型一 对数型复合函数
4、的单调性,解 设tx22x1，则t(x1)22. ylog t为减函数，且0t2， ylog 21，即函数的值域为1，).,求复合函数的单调性要抓住两个要点：(1)单调区间必须是定义域的子集，哪怕一个端点都不能超出定义域；(2)f(x)，g(x)单调性相同，则f(g(x)为增函数；f(x)，g(x)单调性相异，则f(g(x)为减函数，简称“同增异减”.,反思与感悟,跟踪训练1 已知函数f(x)log (x22x). (1)求函数f(x)的值域；,解答,解 由题意得x22x0，x22x0， 0x2. 当0x2时，yx22x(x22x)(0,1， log (x22x)log 10.函数ylog (
5、x22x)的值域为0，).,(2)求f(x)的单调性.,解答,解 设ux22x(0x2)，vlog u， 函数ux22x在(0,1)上是增函数，在(1,2)上是减函数，vlog u是减函数， 由复合函数的单调性得到函数f(x)log (x22x)在(0,1)上是减函数，在(1,2)上是增函数.,命题角度2 已知复合函数单调性求参数范围 例2 已知函数ylog (x2axa)在区间(， )上是增函数，求实数a的取值范围.,解答,若a1，则ylogaf(x)的单调性与yf(x)的单调性相同，若0a1，则ylogaf(x)的单调性与yf(x)的单调性相反.另外应注意单调区间必须包含于原函数的定义域.
6、,反思与感悟,解析 函数由ylogau，u6ax复合而成，因为a0， 所以u6ax是减函数，那么函数ylogau就是增函数， 所以a1，因为0,2为定义域的子集， 且当x2时，u6ax取得最小值， 所以62a0，解得a3，所以1a3.故选B.,跟踪训练2 若函数f(x)loga(6ax)在0,2上为减函数，则a的取值范围是 A.(0,1) B.(1,3) C.(1,3 D.3，),答案,解析,类型二 对数型复合函数的奇偶性,解答,所以函数的定义域为(2,2)，关于原点对称.,f(x)， 即f(x)f(x)，,即f(x)f(x)，,解答,f(x)为奇函数，(b)a，即ab.,ln 10， 有f(
7、x)f(x)， 此时f(x)为奇函数. 故f(x)为奇函数时，ab.,(1)指数函数、对数函数都是非奇非偶函数，但并不妨碍它们与其他函数复合成奇函数(或偶函数). (2)含对数式的奇偶性判断，一般用f(x)f(x)0来判断，运算相对简单.,反思与感悟,解答,所以函数的定义域为R且关于原点对称，,即f(x)f(x). 所以函数f(x)lg( x)是奇函数.,lg(1x2x2)0. 所以f(x)f(x)，,例4 已知函数f(x)loga(1ax)(a0，且a1).解关于x的不等式： loga(1ax)f(1).,类型三 对数不等式,解答,解 f(x)loga(1ax)，f(1)loga(1a).
8、1a0.0a1. 不等式可化为loga(1ax)loga(1a).,0x1. 不等式的解集为(0,1).,对数不等式解法要点 (1)化为同底logaf(x)logag(x)； (2)根据a1或0a1去掉对数符号，注意不等号方向； (3)加上使对数式有意义的约束条件f(x)0且g(x)0.,反思与感悟,A(0,4).,答案,解析,当堂训练,答案,2,3,4,5,1,2.如果log xlog y0，那么 A.yx1 B.xy1 C.1xy D.1yx,答案,2,3,4,5,1,3.函数f(x) lg (xR)是 A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数,答案,2,3,4,5,1,答案,2,3,4,5,1,解析,5.函数f(x)ln x2的减区间为_.,答案,(，0),2,3,4,5,1,规律与方法,1.与对数函数有关的复合函数的单调区间、奇偶性、不等式问题都要注意定义域的影响. 2.在对数函数ylogax(a0，且a1)中，底数a对其图象的影响：无论a取何值，对数函数ylogax(a0，且a1)的图象均过点(1,0)，且由定义域的限制，函数图象穿过点(1,0)落在第一、四象限，随着a的逐渐增大，ylogax(a1，且a1)的图象绕(1,0)点在第一象限由左向右顺时针排列，且当01时函数单调递增.,本课结束,
