1、-*-,2.4 切割线定理,1.理解并掌握切割线定理及推论. 2.理解并掌握切割线定理的逆定理. 3.能够熟练地应用切割线定理及推论解决相关问题.,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,证明:如图所示,连接BC,BD. E为的中点,DBE=CBE. 又AB是O的切线, ABC=CDB. ABC+CBE=DBE+CDB. 又ABF=ABC+CBE, AFB=DBE+CDB, ABF=AFB. AB=AF. 又AB是O的切线,ACD为割线,由切割线定理可知AB2=ACAD,AF2=ACAD.,题型一,
2、题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,证明:PA与圆相切于A, MA2=MBMC. M为PA的中点, PM=MA, PM2=MBMC,. BMP=PMC, BMPPMC, MCP=MPB.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,解:(1)设PC=x. CD=4cm,PD=PC+CD=(x+4)(cm). AB=3cm,PA=2cm,PB=AB+PA=5(cm). 由切割线定理,得PE2=PAPB. PE2=25=10. PE=(cm). 由切割线定理的推论,得PCPD=PAPB. x(x
3、+4)=25,化简整理得x2+4x-10=0, 解得x=-2+或x=-2-(舍去). x=(-2)(cm), 即PC=(-2)cm.,题型一,题型二,题型三,题型四,(2)由弦切角定理,得CEP=D, CPE=EPD,CPEEPD. . PD=PC+CD=-2+4=(2+)(cm), . DE=)a(cm).,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,解:PB=PA+AB=3+3=6, PAPB=36=18. 又PC2=(3)2=18,PC2=PAPB, PC与O切于点C,PCA=ABC. 又ABC=35,PCA=35.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题
4、型三,题型四,解析:PM是O1的切线,PM2=PBPA. 又PM=PN,PN2=PBPA, PN与O2相切, PN与O2仅有1个公共点. 答案:1,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,错解:由题意得PAAB=PMMN,22=MN,MN=.故填. 错因分析:错解混淆了割线定理中成比例的线段,应该是PAPB=PMPN. 正解:由题意得PAPB=PMPN,即PA(PA+AB)=PM(PM+MN),故2(2+2)=(+MN),解得MN=.,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,解析:AB,AC分别与O相切于点B,C,ADE是O的割线, 由切割线定理,得
5、AB2=ADAE,故A不正确,D不正确; 由ACDAEC,得CDAE=ACCE,故B不正确; 由ACDAEC,得ADCE=ACCD,由ABDAEB,得ADBE=ABBD. 又AB=AC,故BECD=BDCE. 答案:C,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,解析:由于BE是O的切线, 则CBE=BAC=70. 由切割线定理知,EB2=EDEC. 又BE=2,CE=4, 则ED=1, 故CD=CE-ED=4-1=3. 答案:70 3,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,解析:由题意得DC2=DBDA. DA=DB+BA=DB+3, (2)2=DB(DB+3), 解得DB=4(负值舍去). D=D,BCD=BAC, BCDCAD. . .AC=. 答案:,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,解:如图所示,延长PO交O于点E, 则PAPE=PBPC. 设PC=x(x0), PB=BC,PB=x. 又PE=PA+AE=PA+2AO=16, 216=xx,解得x=8. 又x0,x=8.PC=8.,
