1、合 肥 168中 学 2017年 面 向 全 省 自 主 招 生 考 试 科 学 素 养 测 试 数 学 试 卷【 卷 首 语 】 亲 爱 的 同 学 们 ， 欢 迎 参 加 一 六 八 中 学 自 主 招 生 考 试 ， 希 望 你 们 凝 神 静 气 ， 考 出 水平 ！ 开 放 的 一 六 八 中 学 热 忱 欢 迎 你 们 ！一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 4 0 分 ）1、 已 知， 则 二 次 根 式的 值 是 （ ）A、 6 B、 7 C、 8 D、 92， 有 9张 卡 片 ， 分 别 写 有 1 9这 九 个 数 字 ， 将
2、 它 们 背 面 朝 上 洗 匀 后 ， 任意 抽 取 一 张 ， 记 卡 片 上 的 数 字 为 a， 则 使 关 于 x的 不 等 式 组有 解 的 概 率 为 （ ）A、B、C、D、3、 已 知 一 次 函 数的 图 像 经 过 点 （ 3,0),且 与 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 的 面 积 为 6， 满 足 条 件 的函 数 有 （ ）A、 2个 B、 3个 C、 4个 D、 5个4、 若 实 数， 且满 足.则的 值 为 （ ）A、 -20 B、 2 C、 2或 20 D、 2或 205、 对 于 每 个 非 零 自 然 数， 抛 物 线以表 示 这 两 点 间 的 距 离
3、 ， 则的 值 是 （ ）A、B、C、D、6、 已 知是的 三 边 ， 则 下 列 式 子 一 定 正 确 的 是 （ ）A、B、C、D、7、 如 图 ， 从各 顶 点 作 平 行 线， 各 与 其 对 边 或 其 延 长 线 相 交 于若的 面 积 为 1， 则的 面 积 为 （ ）A、 3 B、C、D、 28、 半 径 为 2.5的 圆 中 ， 直 径的 不 同 侧 有 定 点和 动 点， 已 知， 点在 弧上 运 动 ， 过 点作的 垂 线 ， 与的 延 长 线 交 于 点,则的 最 大 值 为 （ ）A、B、C、D、第 7题 图 第 8题图 二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 7
4、小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 3 5 分 ）9、 若 分 式 方 程无 解 ， 则的 值 为 _10、 已 知 一 列 数满 足依 次 类 推 ， 则这 2017个 数 的 积 为 _11、 某 公 司 加 工 252个 零 件 ， 计 划 若 干 天 完 成 ， 加 工 了 2天 后 ， 由 于 改 进新 技 术 ， 每 天 可 多 加 工 9个 零 件 ， 因 此 提 前 1天 完 成 任 务 ， 则 原 计 划 完 成任 务 的 天 数 为 _.12、 已 知 函 数（是 实 数 ） 与轴 两 交 点 的 横 坐 标 为， 当， 则的 范 围 是 _.13、 如 图 ， 已 知
5、 四 边 形是 矩 形 ，,两 点 的 坐 标 分 别 是 （ -1,0） ， （ 0,1） ，两 点 在 反 比 例 函 数的 图 象 上 ， 则的 值 等 于 _.14、 如 图 ， 在内 取 一 点，且， 则的 值 是 _ 15、 足 球 运 动 员 在 足 球 场 上 ， 常 需 要 带 球 跑 动 到 一 定 位 置 后 ， 再 进 行 射门 ， 这 个 位 置 为 射 门 点 ， 射 门 点 与 球 门 边 框 两 端 点 的 夹 角 是 射 门 角 。 如果 点表 示 球 门 边 框 （ 不 考 虑 球 门 的 高 度 ） 的 两 端 点 ， 点表 示 射 门 点 ， 连 接，
6、则就 是 射 门 角在 不 考 虑 其 他 因 素 的 情 况 下 ， 一 般 地 ， 射 门 角 越 大 ， 射 门 进 球 的 可 能 性越 大 。 如 图 （ 1） （ 2） （ 3） 是 运 动 员 带 球 跑 动 的 三 种 常 见 的 路 线 （ 用直 线表 示 ） ， 则 下 列 说 法 ： 如 图 （ 1） ，,当 运 动 员 在 线 段的 垂 直 平 分 线 与的 交 点处 射 门 ， 进 球 的 可 能 性 很 大 ； 如 图 （ 2） ，垂 足 为,设， 当 运 动 员 在 离 底 线的 距 离 为的 点处 （ 即） 射 门 时 ， 进 球 的 可 能 性 最 大 ； 如
7、 图 （ 3） ，与相 交 于 点,设的 中 点 为， 当 点满 足时 ， 运 动 员 在 点处 射 门 时 ， 进 球 的 可 能 性 最 大 ； 如 图 （ 3） ， 过 点作 直 线的 垂 线 与 线 段的 垂 直 平 分 线 交 于 点， 当 点恰 好 是的 外 心 时 ， 运 动 员 在 点处 射 门 时 ， 进 球 的 可 能 性 最 大 .三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 7 5 分 ）16.(本 题 10分 )若 实 数满 足求的 值 . 17.(本 题 12分 )已 知试 化 简18.（ 本 题 13分 ） 某 学 校 在 大 课 间 举 行 跳 绳
8、 活 动 ， 为 此 学 校 准 备 购 置长 、 中 、 短 三 种 跳 绳 若 干 ， 要 求 中 跳 绳 的 条 数 是 长 跳 绳 的 2倍 ， 且 短 跳绳 的 条 数 不 超 过 长 跳 绳 的 6倍 ， 已 知 长 跳 绳 单 价 是 20元 ， 中 跳 绳 的 单 价是 15元 ， 短 跳 绳 的 单 价 是 8元 。（ 1） 若 学 校 准 备 用 不 超 过 2300元 的 现 金 购 买 200条 长 、 中 、 短 跳 绳 ， 问学 校 有 几 种 购 买 方 案 可 供 选 择 ？（ 2） 若 学 校 准 备 恰 好 用 3000元 的 现 金 购 买条 长 、 中
9、、 短 跳 绳 .求的 最 大 值 . 19.（ 本 题 13分 ） 如 图 ， 四 边 形内 接,是的 直 径 ，和相 交 于 点,且.（ 1） 求 证 ：（ 2） 分 别 延 长交 于 点,若求 圆的 半 径 .20.（ 本 题 13分 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系中 ，为轴 上 两 点 ，为轴 上 的 两 点 ， 经 过 点的 抛 物 线 的 一 部 分与 经 过 点的 抛 物 线 的 一 部 分组 成 一 条 封 闭 曲 线 ， 已 知 点的 坐 标 为 （ 0， -3） ， 点是 抛 物 线的 顶 点 .（ 1） 求两 点 的 坐 标（ 2） 在 第 四 象 限 内
10、 是 否 存 在 一 点， 使 得的 面 积 最 大 ？ 若 存 在 ， 求 出面 积 的 最 大 值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 ；（ 3） 当为 直 角 三 角 形 时 ，的 值 . 21.(本 题 14分 ) 已 知 一 个 矩 形 纸 片， 将 该 纸 片 放 置 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点（ 11， 0） ， 点（ 0， 6） ， 点为边 上 的 动 点 （ 点不 与 点重 合 ） ， 经 过 点折 叠 该 纸 片 ， 得 点和 折 痕 设（ 1） 如 图 ， 当时 ， 求 点的 坐 标 ；（ 2） 如 图 ， 经 过 点再 次 折 叠 纸 片 ， 使
11、 点落 在 直 线上 ， 得 点和 折 痕， 若， 试 用 含 有的 式 子 表 示；（ 3） 在 （ 2） 的 条 件 下 ， 当 点恰 好 落 在 边上 时 ， 求 点的 坐 标 2017年 学 科 素 养 考 核 数 学 试 题 参 考 答 案一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 4 0 分 ）1 -5 DBBAC， 6 -8 CDB二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 7 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 3 5 分 ）9 、 1 1 0 、1 1 、 7 1 2 、 2 m1 3 、 -6 1 4 、1 5 、 三 、 共 7 5
12、 分1 6 、 （ 1 0 分 ） 解 ： ， a+b =1 6 8 3 分所 以 ，7 分解 得 ： c=1 7 0 1 0 分1 7 、 （ 1 2 分 ）由得 ： x +2 =a+， 3 分8 分， a1 ，1 0 分所 以 ， 原 式 =1 2 分1 8 、 解 ： （ 1 ） 设 学 校 购 买 a条 长 跳 绳 ， 由 题 意 得 ：3 分解 得 ：5 分 a为 正 整 数 ， a的 整 数 值 为 2 3 ,2 4 ,2 5 ,2 6所 以 学 校 共 有 4 种 购 买 方 案 可 供 选 择 6 分（ 2 ） 设 学 校 购 买 a条 长 跳 绳 ， 由 题 意 得 ：8 分
13、化 简 得， 得 1 3 a=4 (3 7 5 -n )， 1 0 分 a为 4 的 倍 数 ， 设 为 4 k （ k 为 整 数 ） ， 则 n =3 7 5 -1 3 k ， 3 7 5 -1 3 k 3 6 k ， k 的 最 小 值 为 8 ， n 的 最 大 值 为 2 7 1 1 3 分1 9 、 （ 1 ） 证 明 ： DC=CECA， ， 3 分 CDE CAD， CDB= DBC， BC=CD； 6 分（ 2 ） 解 ： 如 图 ， 连 接 OC， BC=CD， DAC= CAB，又 AO=CO， CAB= ACO， DAC= ACO， AD OC， ， 1 0 分 PB=
14、OB， CD=， PC=又 PCPD=PBPA所 以 ， 半 径 OB=4 1 3 分2 0 、 解 ： （ 1 ） y =mx -2 mx -3 m=m(x -3 )(x +1 )， m0 ， 当 y =0 时 ， A（ -1 ,0 ） ， B（ 3 ,0 ） ； 2 分（ 2 ） 设： y =ax +b x +c，将 A、 B、 C三 点 的 坐 标 代 入 得 ：，故： y =x -2 x -3 8 分如 图 ： 过 点 P作 PQ y 轴 ， 交 BC于 Q，由 B、 C的 坐 标 可 得 直 线 BC的 解 析 式 为 ：y =x -3 5 分设 P（ a， a-2 a-3 ） ，
15、Q（ a， a-3 ）所 以当时 ，有 最 大 值 为此 时 ， P（，） 8 分（ 3 分 ） y =mx -2 mx -3 m=m(x -1 )-4 m， 顶 点 M坐 标 （ 1 ， -4 m） ，当 x =0 时 ， y =-3 m， D（ 0 ， -3 m） ， B（ 3 ， 0 ） ， DM=(0 -1 )+(-3 m+4 m)=m+1 ,MB=(3 -1 )+(0 +4 m)=1 6 m+4 ，BD=(3 -0 )+(0 +3 m)=9 m+9 ， 1 0 分当 BDM为 Rt 时 有 ： DM+BD=MB或 DM+MB=BD DM+BD=MB时 有 ： m+1 +9 m+9 =
16、1 6 m+4 ，解 得 m=-1 （ m 0 ， m=1 舍 去 ） ； DM+MB=BD时 有 ： m+1 +1 6 m+4 =1 9 m+9 ，解 得 m=（ m=舍 去 ） 综 上 ， m=-1 或时 ， BDM为 直 角 三 角 形 1 3 分2 1 、 （ 1 ） （， 6 ） 2 分（ 2 ） 因 为 OB P OBP， QC P QCP OPB = OPB， QPC = QPC， BOP= CPQ所 以 OBP PCQ， 5 分由 PC=1 1 -t,CQ=6 -m， 得 ：7 分（ 3 ） 过 P作 PE OA与 点 E易 得 ， PC E C QA PC =PC=1 1 -t,PE=OB=6 ， AQ=m，=CQ=6 -m 9 分， 即 ： 3 6 -1 2 m=t 1 2 分将代 入 得 ：3 t-2 2 t+3 6 =0 ， 解 得 ：，所 以 ， 点 P的 坐 标 为 ： （， 6 ） 或 （， 6 ） 1 4 分
