1、圆的参数方程,回顾与复习,1、圆的标准方程 _ 2、圆的一般方程 _ 3、圆的标准方程与一般方程的互化,4、(xa)2+(yb)2=r2 与 x2+y2+Dx+Ey+F=0 中 字母间的关系,( x a ) 2 + ( y b ) 2 = r 2,x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0,问题：已知 a 2 + b 2 = 1，求 a + b 的最值。,只能求最大值,问题：若 x 2 + y 2 = r 2，x、y 如何三角换元？,2、圆心不在原点的圆的参数方程：,例1、把下列参数方程化成普通方程：,平方相加得 ( x 1 ) 2 + ( y + 3 ) 2 = 4,平方相减得,
2、例2、已知点 P 是圆 x 2 + y 2 = 16 上的一个动 点，点 A 是 x 轴上的定点，坐标为 ( 12 , 0 )， 当点 P 在圆上运动时，线段 PA 的中点 M的轨迹是什么？,解：设 M ( x , y )、P ( 4cos, 4sin),A(12, 0), ( x 6 ) 2 + y 2 = 4,变式练习：在本题已知条件下，若点 M 分 PA 成定比 2 : 1，求点 M 的轨迹方程。,例3、设实数 x、y 满足 x 2 + ( y 1) 2 = 1，求 (1) 3x + 4y；(2) x 2 + y 2 的最值。,(1) t = 4sin+ 3cos+ 4,(2) t =
3、2 + 2sin,变式练习：在本题已知条件下，求使不等式： x + y + m 0 恒成立的实数 m 的取值范围。,简析:同理可得 ( x + y ) 的最大 值 为,又 m ( x + y ) 恒成立,故 m 的取值范围为,例5、已知圆的方程是 x 2 + y 22ax + 2( a2 )y+ 2 = 0 ，其中 a 1 且 a R (1) 求证: a 取不为 1 的实数时，上述圆恒过定点 (2) 求圆心的轨迹方程,(2) 圆心为 ( a , 2a ),(1) x 2 + y 24y + 2 2a( x y ) = 0,定点 ( 1 , 1 ), x + y 2 = 0,小结与作业,圆的参数方程：,作业:P82 9、10、11,(3)、参数方程在求最值问题中的的应用,（2）参数方程与普通方程的互化,
