1、,三角形的外角和,创设情景，导入新课,同学们，我们已经知道三角形的内角和等于180，并且还会利用其定理进行有关角的计算和证明。上一节我们又学习了三角形外角和的定义，那么今天我们再来探究一下三角形的外角性质和三角形的外角和，想一想，学会本节内容又会给我们后面的学习带来什么方便呢？现在老师就带你走进今天的课堂！,学 习 目 标,1、通过动手操作，探索并掌握三角形的外角性质及外角和。 2、会利用平形线的性质来证明外角的第一条性质及外角和。 3、会利用三角形外角的第一条性质进行有关的计算。,自学指导（一）,请自学课本6263页内容，解决下列问题：1、如图所示:外角ACD与相邻的内角ACB有什么关系？2
2、、外角ACD与两个不相邻的内角有什么关系呢？请完成62页的做一做，并归纳你的发现。,以同桌为一个小组，请同学们把与ACD不相邻的两个内角A、B剪下来，拼在一起与所画的外角ACD比比看。看看哪个小组完成的最快，最先发现问题.,大家得出了什么结论呢？,发现一: ACD= A+ B,发现二: ACD AACD B,做一做,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角,可以用数学语言解释“发现一”吗?试试看,你一定能行!,方法一:,解: ACB + ACD= 180,又 ACB+ A+ B= 180, ACD= A+ B,解:过C点作 CEAB, CEAB
3、, ACE = A ( ? ) DCE = B ( ? ), ACD = ACE+ DCE= A+ B,还有其它方法吗？课下议一议？,E,可以用数学语言解释“发现一”吗?试试看,你一定能行!,方法二:,课堂练习: 1.一个三角形可以有两个内角都是直角吗?可以有两个内角都是钝角或都是锐角吗?为什么?,2.求下列各图中1的度数,3.判断1与3的大小，并说明理由。,解：3 1, 3是ABD的一个外角, 2 是ABC的一个外角., 3 2,2 1, 3 1,例1如图，是ABC的边BC上一点，B=BAD， ADC=80 ，BAC=70.求：,解 ：(1), ADC是ABD的外角 (已知),ADC=B+B
4、AD=80（三角形的一 个外角等于与它不相邻的 两个内角的和）,又 B=BAD,B=40 ,（2）,在ABC中 B+ BAC+ C= 180, C= 180 - B - BAC,= 180 -40 -70 =70 ,（三角形的内角和为180）,（1） B的度数；（2） C的度数。,A,B,D,C,80 ,自学指导（二）,自学课本6364页，讨论下列问题。,1.什么是三角形的外角和?,2.三角形有固定外角和吗?,3.如果有,三角形的外角和是多少呢?,从与每个内角相邻的外角中分别取一个相加,得到的和称为三角形的外角和.,如图: 1+ 2+ 3就是ABC的外角和.,思考： 1+ 2+ 3= ？度,结
5、论：三角形的外角之和是360 ,能用我们所学的知识去推理说明一下吗？,做一做：,而 （2）,比较（1）、（2），你能得出什么结论？,_,_,_,三式相加可以得到 1+ 2+ 3+ + + = （1）,议一议，你还能由下图说明这一结论吗？,(ADBC),例2、 三角形的三个外角之比为2:3:4，则与它们相邻 的内角分别为（ ）,A. 80 120 160 B. 160 120 80 C. 100 60 20 D. 140 120 100 ,解：设三角形的三个外角分别为2k，3k，4k，,根据三角形的外角和等于360,有 2k+3k+4k= 360 ，可解得k=40, 三个外角分别为80，120 ，160 则相邻的内角分别为100，60，20,故选 C,C,如图，计算BOC,拓展与发现,（小组讨论完成）,D,E,作业布置：P65 3 ； P67 2、3,我 们 的 收 获 :,
