1、5.1,相交线,-对顶角 -垂线,学习目标,1、理解对顶角和邻补角的意义； 2、能应用对顶角性质进行解题； 3、了解垂线的定义，会过已知点画已知直线（线段、射线）的垂线； 4、理解并掌握点到直线的距离及性质。,我们平时在用剪刀剪东西，你们是否发 现剪刀的剪口形成角与手把形成的角两个角 会同时变大或变小呢？,我们可以把剪刀看成是由两条直线相交 形成的图形。,两条直线只有一个公共点， 就说两条直线相交,A,B,C,D,o,A,B,C,D,O,（,1,2,3,4,相邻,互补,相邻,互补,1和2,3和4,叫邻补角,1和3,2和4,叫对顶角,直线AB与CD相交于点O，形成了AOC与BOD， 观察这个两角
2、有什么联系？,答： AOC与BOD有公共顶点O， AOC两条边 分别是BOD的两条边的反向延长线（ 或者BOD两条边 分别是AOC的两条边的反向延长线）,有公共顶点，它们的两边互为反向延 长线，这样的两个角叫做对顶角。（对顶角定义）,AOC与BOD是对顶角,图中还有其它的对顶角吗？,AOD与BOC也是对顶角,那么， AOD与BOC有什么关系？为什么？,AOD=BOC, AOD+AOC=180BOC+AOC=180 AOD=BOC,因此，我们得出：对顶角相等（对顶角的性质）,1,练习1、下列各图中1、2是对顶角吗？ 为什么？,2,1,2,1,2,),(,(,(,),),1,练习2、下列各图中1、
3、2是邻补角吗？ 为什么？,2,1,2,1,2,),(,(,(,),（,a,b,）,（,1,3,4,2,）,（,例1、如图,直线a、b相交，1=40,求 2、3、 4的度数。,（对顶角相等）,3=1,1=40（ ）,已知,3=40,解：,（等量代换）,2=1801=140,4=2=140,（对顶角相等）,（邻补角的定义）,变式1：若2是1的3倍，求3的度数？ 变式2：若2-1=400, 求4的度数？,例2、如图,若1:2=2:7 ，求各角的度数。,解:设1=2x,则2=7x 根据邻补角的定义,得2x+7x=180x=20则1=40, 2=140根据对顶角相等,得3=40, 4=140,垂线的形成
4、演示,垂线的定义,1.定义：当两条直线所成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直。,2.垂直用符号 “”来表示，读作“垂直于”。 如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“ABCD”。,3.交点O叫做垂足,垂线的定义有以下两层含义：,1、ABCD（已知）1=90 （垂线的定义）,2、1=90（已知）ABCD（垂线的定义）,1,立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？,起跳线,沙坑,.,A,B,.,如果点P在直线上呢？请作图,画垂线的方法,画垂线的方法可归纳为“一落、二过、三画”,线段、射线的垂线应怎么画呢？,请用三角尺和量角器过点P画直线AB的垂线。,P,P,A B,A B,
5、垂线的性质,在同一平面，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。,点到直线的距离的概念,直线外一点到已知直线的垂线段的长度就叫做点到直线的距离。,如图，点A到直线l的距离就是垂线段AB的长度,.,A,点到直线的线段大小比较,解：DOB= ，（ ） =80（已知）DOB= （等量代换）又1=30（ ）2= - = - = ,1、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有个，而补角则可以有 个。,3、如图，直线AB、CD相交于O，AOC=801=30；求2的度数.,A,C,B,D,E,1,一,两,无数,AOC,AOC,DOB,1,80,30,50,对顶角相等,已知,填空,80,2、右图中A
6、OC的对顶角是 , 邻补角是 .,DOB,AOD和COB,2,),),O,达标测试,一、判断题1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ ）2、两条直线相交，有两组对顶角。 （ ）3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么其余的三个角也是直角。 （ ）,二、选择题 1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ ）A。AOC和BOE是对顶角；B。COE和AOD是对顶角；C。BOC和AOD是对顶角；D。AOE和DOE是对顶角。 2、如右图中直线AB、CD交于O，OE是BOC的平分线且BOE=50度，那么AOE=（ ）度（A）80；（B）100；（C）130（D）150。,A,B,C,D,O,E,C,C,小结 这节课学到了什么内容?,1. 对顶角和邻补角概念和性质 2. 会用三角尺、量角器过一点画一条直线的垂线； 3. 点到直线的距离。 4. 掌握了垂线的两个性质,作业:课本P162页第3题；课本P182页第2、3题；,
