1、 ODCEA B与圆有关的最值（取值范围）问题解题策略1直观感觉，画出图形；2特殊位置，比较结果；3理性分析动点过程中所维系的不变条件，通过几何构建，寻找动量与定量（常量）之间的关系，建立等式，进行转化.例一、柯西不等式、配方法1如图，已知半径为 2 的O 与直线 l 相切于点 A，点 P 是直径 AB 左侧半圆上的动点，过点 P 作直线 l 的垂线，垂足为 C，PC 与O 交于点 D，连接PA、PB，设 PC 的长为 x（2x4） ，则当 x= 时，PDCD 的值最大，且最大值是为 .2如图，线段 AB=4，C 为线段 AB 上的一个动点，以 AC、BC 为边作等边ACD和等边BCE，O 外
2、接于CDE，则O 半径的最小值为( ).A.4 B. C. D. 223323在平面直角坐标系中，以坐标原点 O 为圆心，2 为半径画O，P 是O 上一动点，且 P 在第一象限内，过点 P 作O 的切线与 轴相交于点 A，与 轴相交xy于点 B，线段 AB 长度的最小值是 .OABCOP QANM BE BAC OD例二、相切的应用（有公共点、最大或最小夹角）1如图，在 RtABC 中，C=90，AC=6，BC=8，D 为 AB 边上一点，过点 D作 CD 的垂线交直线 BC 于点 E，则线段 CE 长度的最小值是 .2如图，RtABC 中，C=90，A=30，AB=4，以 AC 上的一点 O
3、 为圆心OA 为半径作O，若O 与边 BC 始终有交点（包括 B、C 两点），则线段 AO 的取值范围是 .3如图，射线 PQ射线 MN，PMMN，A 为 PM 的中点，O 为射线 PQ 上的一个动点，ACAB 交 MN 于点 C，当以 O 为圆心，以 OB 为半径的圆与线段 PM 有公共点时（包括 P、M 两点），则线段 OP 长度的最小值为 .例三、其他几何知识的运用如图所示，ACAB，AB=6，AC=4，点 D 是以 AB 为直径的半圆 O 上一动点，DECD 交直线 AB 于点 E，设DAB= ， （0 90） 若要使点 E 在线段OA 上（包括 O、A 两点） ，则 的取值范围为 .
4、tanlQPNMABCFECB AOG D OABDCP课堂练习：1如图，已知直线 l 与O 相离，OAl 于点 A，OA=5，OA 与O 相交于点P，AB 与O 相切于点 B，BP 的延长线交直线 l 于点 C，若在O 上存在点 Q，使QAC 是以 AC 为底边的等腰三角形，则O 的半径 r 的取值范围为 .2已知：如图，RtABC 中，B=90，A=30，BC=6cm，点 O 从 A 点出发，沿 AB 以每秒 cm 的速度向 B 点方向运动，当点 O 运动了 t 秒(t0)时，以 O3点为圆心的圆与边 AC 相切于点 D，与边 AB 相交于 E、F 两点，过 E 作 EGDE交射线 BC
5、于 G.（1）若点 G 在线段 BC 上，则 t 的取值范围是 ；（2）若点 G 在线段 BC 的延长线上，则 t 的取值范围是 .3如图，M，N 的半径分别为 2cm，4cm，圆心距 MN=10cmP 为M 上的任意一点，Q 为N 上的任意一点，直线 PQ 与连心线 所夹的锐角度数为 ，当l P、Q 在两圆上任意运动时， 的最大值为( ).tan(A) (B) (C) (D)612433344如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，O 为矩形 ABCD 的中心，以 D 为圆心 1为半径作D，P 为D 上的一个动点，连接 AP、OP，则AOP 面积的最大值为( ).(A)4 (B) (
6、C) (D)215358745如图，在 RtABC 中，C=90 ，AC=8，BC=6，经过点 C 且与边 AB 相切 的动圆与 CA、CB 分别相交于点 P、Q，则线段 PQ 长度的最小值是( ).AQCPBOADB CEFCA D BQPO A xy PA B C5 D194245 426如图，在等腰 RtABC 中，C=90，AC=BC=4 ，D 是 AB 的中点，点 E 在 AB边上运动（点 E 不与点 A 重合） ，过 A、D、E 三点作O，O 交 AC 于另一点F，在此运动变化的过程中， 线段 EF 长度的最小值为 7如图，A、B 两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，C 的圆心
7、的坐标为(-1，0)，半径为 1，若 D 是C 上的一个动点，线段 DA 与 y 轴交于点 E，则ABE 面积的最小值是( ).A2 B1 C. D.228如图，已知 A、B 两点的坐标分别为(-2，0)、(0，1)，C 的圆心坐标为(0，-1)，半径为 1，D 是C 上的一个动点，射线 AD 与 y 轴交于点 E，则ABE面积的最大值是( ).A3 B C 103 D4139如图，等腰 RtABC 中，ACB=90，AC=BC=4，C 的半径为 1，点 P 在斜边 AB 上，PQ 切O 于点 Q，则切线长 PQ 长度的最小值为( ).A. B. C. 3 D.47210如图BAC60，半径长
8、 1 的O 与BAC 的两边相切，P 为O 上一动点，以 P 为圆心，PA 长为半径的P 交射线 AB、AC 于 D、E 两点，连接 DE，则线段DE 长度的范围为 .11在直角坐标系中，点 A 的坐标为（3，0），点 P（ ）是第一象限内一mn，点，且 AB=2，则 的范围为 .mnO ABxyP12在坐标系中，点 A 的坐标为（3，0），点 B 是 y 轴右侧一点，且 AB=2，点C 上直线 y=x+1 上一动点，且 CBAB 于点 B，则 ，则 的取值范tanCm围是 .13在平面直角坐标系中，M（3，4），P 是以 M 为圆心，2 为半径的M 上一动点，A（-1，0）、B（1，0），连接 PA、PB，则 PA2+PB2最大值是 .
