1、专题四 曲线运动,1.运动的合成与分解 2.抛体运动 3.匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度 4.匀速圆周运动的向心力 5.离心现象 ,1.知道物体做曲线运动的条件，能确定合运动和分运动，理解合运动和分运动的等时性和等效性. 2.能够运用运动的合成和分解的方法分析平抛运动. 3.分清匀速圆周运动中各个参量的关系、动力学特征及向心力的来源. 4.对于竖直平面的圆周运动，往往既有临界问题又有能量问题，要重点突破.,运动的合成和分解 【典例1】(2011江苏高考)如图所示， 甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿 直线游到A点和B点后，立即沿原路线返 回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，
2、且OAOB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为( ) A.t甲t乙 D.无法确定,【审题视角】解答本题时,应注意以下两点: 【关键点】 (1)分析挖掘隐含条件:人在静水中的速度大于水流的速度. (2)分别求出t甲、t乙,然后比较大小.,【精讲精析】设水流的速度为v水,学生在 静水中的速度为v人,由题意可知v人v水, OA=OB=L,对甲同学 对乙同学来说,要想垂直到达B点,其速度 方向要指向上游,如图所示,并且来回时间相等,即 则t甲2-t乙2 即t甲t乙,C正确. 答案：C,【命题人揭秘】运动的合成和分解类问题的核心 (1)物体实际完成的运动为合运动，
3、进行运动的合成和分解时应按实际效果进行分解. (2)解决此类问题时,判断物体的实际运动速度的大小和方向是解题关键,而平行四边形定则是解题的基本规律. (3)分析平行四边形时,常利用直角三角形的几何关系,如勾股定理、正弦函数、余弦函数等.,平抛运动基本规律的应用 【典例2】(2011广东高考)如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上.已知底线到网的距离为L、重力加速度取g.将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是( ),A.球的速度v等于 B.球从击出至落地所用时间为 C.球从击球点至落地点的位移等于L D.球从击球点至
4、落地点的位移与球的质量有关 【审题视角】解答本题时注意把握以下两点： 【关键点】 (1)小球在水平方向做匀速运动； (2)小球在竖直方向做自由落体运动.,【精讲精析】(1)网球落地时间和落地时球速的求解(2)球从击球点至落地点的位移的求解 由运动的合成和分解知识可知,球的总位移为 故C、D错. 答案：A、B,【命题人揭秘】求解平抛运动问题的一般思路 (1)充分利用水平方向的匀速运动规律,列出速度或位移的关系式. (2)平抛运动在竖直方向上为自由落体运动,同样可以列出速度或位移关系式. (3)找出水平和竖直两个方向上的有关联系. (4)联立以上各式分析求解.,平抛运动与斜面相结合 【典例3】(2
5、010全国卷)一水平抛 出的小球落到一倾角为的斜面上时， 其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如 图中虚线所示.小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( ),【审题视角】解答该题应注意把握以下两点: 【关键点】 (1)小球落在斜面上时,速度方向垂直于斜面. (2)结合水平位移和竖直位移的求法解答. 【精讲精析】如图所示,平抛的末速度 与竖直方向的夹角等于斜面倾角， 则有： 则下落高度与水平 射程之比为： 故只有B正确. 答案：B,【命题人揭秘】平抛运动的两个重要推论 (1)平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，其末速度方向与 水平方向的夹角的正切值等于位移与水平方向的夹角正切 值的2倍，
6、即tan=2tan. (2)平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定 通过此时水平位移的中点.这是因为：tan=2tan成立，又 因为tan= 所以tan= 故速度的反向延长线一定通过 此时水平位移的中点.,圆周运动的运动学问题 【典例4】(2009上海高考)小明同学在学习了圆周运动的知识后,设计了一个课题,名称为:快速测量自行车的骑行速度.他的设想是:通过计算脚踏板转动的角速度,推算自行车的骑行速度.经过骑行,他得到如下的数据:在时间t内脚踏板转动的圈数为N,那么脚踏板转动的角速度=_;要推算自行车的骑行速度,还需要测量的物理量有_;自行车骑行速度的计算公式v=_.,【审题视角】解
7、答本题时应注意以下两点: 【关键点】 (1)明确描述圆周运动的运动学参量之间的关系. (2)找出与主动轮和从动轮相关联的物理量.,【精讲精析】依据角速度的定义式 要推算自行车 的骑行速度,由于v=后R,还要知道自行车后轮的半径R,又因后 轮的角速度后=飞轮,而飞轮r2=牙盘r1,牙盘=,联立以上 各式解得 故还需知道牙盘半径r1,飞轮半径 r2. 答案： 自行车后轮半径R,牙盘半径r1,飞轮半径r2或,【命题人揭秘】圆周运动的“同轴转动”和“皮带传动” (1)同轴转动. 各点绕同一转轴做匀速圆周运动，角速度相同，因此周期也相同.由于各点半径不同，故线速度、向心加速度大小不同. (2)皮带传动.
8、 由于皮带不打滑，故两轮边缘各点线速度大小相等，由于各点半径不同，故角速度、周期、向心加速度等都不相同.,圆周运动的动力学问题 【典例5】(2012福建高考)如图,置 于圆形水平转台边缘的小物块随转台 加速转动,当转速达到某一数值时,物 块恰好滑离转台开始做平抛运动.现测 得转台半径R=0.5 m,离水平地面的高度H=0.8 m,物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4 m.设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度g=10 m/s2.求:,(1)物块做平抛运动的初速度大小v0. (2)物块与转台间的动摩擦因数. 【审题视角】解答本题时应明确以下两点： 【关键点】 (1)应理解把握好
9、“转台边缘”与“恰好滑离”的含义. (2)临界问题是静摩擦力达到最大值.,【精讲精析】(1)物块做平抛运动，竖直方向有 H= gt2 水平方向有s=v0t 联立两式得v0= =1 m/s (2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有 mg= 联立得= =0.2 答案:(1)1 m/s (2)0.2,【命题人揭秘】圆周运动动力学问题的解题步骤 解决圆周运动动力学问题的基本原则就是在半径方向上应用牛顿第二定律,可按以下步骤进行: (1)分析题干给出的条件,选定研究对象. (2)结合题干给出的条件画受力分析图. (3)将物体受到的多个力合成或分解,得到物体受到的合力. (4)在半径方向上根据牛顿
10、第二定律列方程.,圆周运动与平抛运动的结合 【典例6】(2010重庆高考)小明站在水 平地面上，手握不可伸长的轻绳一端， 绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手 腕，使球在竖直平面内做圆周运动.当球 某次运动到最低点时，绳突然断掉，球 飞行水平距离d后落地，如图所示.已知握绳的手离地面高度为 d，手与球之间的绳长为 d,重力加速度为g.忽略手的运动半 径和空气阻力.,(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2. (2)绳能承受的最大拉力是多大？ (3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？ 【审题视角】解
11、答本题时应注意以下两点： 【关键点】 (1)明确小球参与了几个阶段的运动，各运动之间通过哪些物理量衔接. (2)会结合数学知识求解水平距离的最大值.,【精讲精析】(1)设绳断后球运动时间为t，由平抛运动规律得：竖直方向： 水平方向：d=v1t 解得 在竖直方向上应用运动学公式vy2-0=2g d 解得 故球落地时的速度大小为 得：,(2)设绳能承受的最大拉力大小为T，这也是球受到绳的最大拉力. 球做圆周运动的半径为：R= d 对小球在最低点由牛顿第二定律得：解得：T= mg,(3)设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大拉力不变. 由牛顿第二定律得：解得： 绳断后球做平抛运动，竖直位
12、移为d-l，水平位移为x，时间为t1，则：,竖直方向：d-l= 水平方向：x=v3t1 解得： 当l= 时，x有极大值， 答案：,【阅卷人点拨】,运动的合成与分解 高考指数: 1.(2011上海高考)如图,人沿平直的河 岸以速度v行走,且通过不可伸长的绳拖 船,船沿绳的方向行进,此过程中绳始终 与水面平行.当绳与河岸的夹角为,船的速率为( ),【解题指南】解答本题时,应注意以下两点: (1)速度的分解应按实际效果分解. (2)由平行四边形定则作图,根据几何知识求解. 【解析】选C.在人拖船的过程中,人实际运动的方向为合运动的方向,把人的速度沿绳和垂直绳的方向分解,如图所示.由三角形知识可得v船
13、=vcos,故C正确,A、B、D错误.,2.(2010江苏高考)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( ) A.大小和方向均不变 B.大小不变，方向改变 C.大小改变，方向不变 D.大小和方向均改变,【解析】选A.橡皮在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向橡皮的位移始终等于水平方向的位移，根据运动的等时性可知，竖直方向运动的时间与水平方向的运动时间相同，所以橡皮在竖直方向做匀速直线运动，因此橡皮的合运动仍是匀速直线运动，其速度大小和方向均不变，故A正确，B、C、D错误.,3.(2010上海高考)降落伞在匀速下降过程中遇到
14、水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞( ) A.下落的时间越短 B.下落的时间越长 C.落地时速度越小 D.落地时速度越大,【解析】选D.(1)降落伞下落时间的分析 降落伞下落的过程，可以分解为两个分运动，一个是竖直方向 的匀速直线运动，另一个是在水平风力作用下的变速运动.根据 运动的独立性原理，这两个分运动是独立的，它们互不影响.下 落的时间由竖直方向的分运动决定. 设竖直方向的速度为vy，竖直落地的高度为h，则落地时间 可见落地时间只与竖直方向的速度vy以及竖直落地的高度h这两 个因素有关，与水平方向风的作用无关.故A、B错误.,(2)降落伞落地速度的分析 降落伞落地时的速度是竖直速度v
15、y与水平速度vx的合速度，根 据矢量合成的平行四边形定则，合速度 风速越 大，则vx越大，降落伞落地时速度v也越大,故C错误，D正确.,平抛运动 高考指数: 4.(2012江苏高考)如图所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h(l、h均为定值).将A向B水平抛出的同时，B自由下落.A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反.不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则( ),A.A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度 B.A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰 C.A、B不可能运动到最高处相碰 D.A、B一定能相碰 【解题指南】解答本题时可按以下思路分析：,【解析
16、】选A、D.A、B两个小球在竖直方向上均做自由落体运动，两球落地之后在竖直方向上均做竖直上抛运动，在同一时刻始终处于同一高度上，A球在水平方向上始终做匀速直线运动，所以A、B两个小球一定能够相碰，D正确，B和C错误，只要A球的初速度足够大就可以在第一次落地之前相碰，A正确，答案选A、D.,5.(2012新课标全国卷)如图,x轴在水平 地面内,y轴沿竖直方向.图中画出了从y轴 上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运 动轨迹,其中b和c是从同一点抛出的.不计 空气阻力,则( ) A.a的飞行时间比b的长 B.b和c的飞行时间相同 C.a的水平速度比b的小 D.b的初速度比c的大,【解题指南】解答
17、本题应把握以下两点： (1)明确做平抛运动的物体运动时间由什么因素决定. (2)从水平位移和下落时间分析初速度的大小. 【解析】选B、D. 三个小球a、b和c水平抛出以后都做平抛运 动，根据平抛运动规律可得：x=v0t，y= gt2,所以 由yb=ycya，得tb=tcta，选项A错，B对；又根据 因 为ybya，xbvb，vbvc,选项C错，D对,6.(2010天津高考)如图所示，在高为 h的平台边缘水平抛出小球A，同时在水 平地面上距台面边缘水平距离为s处竖 直上抛小球B，两球运动轨迹在同一竖 直平面内，不计空气阻力，重力加速度为g.若两球能在空中相 遇，则小球A的初速度vA应大于_，A、
18、B两球初速度之比 为_.,【解析】小球A做平抛运动，小球B做竖直上抛运动，两球能在 空中相遇，一说明A在竖直方向的位移小于h，二说明两球在竖 直方向的位移之和等于h.对A有 可得： 两 球要在空中相遇，对A球水平方向有： 竖直方向有： 对B球竖直方向有：hB=vBtB- gtB2；由于tA=tB,hA +hB=h，所以联立以上几式解得： 即A、B两球初速度大 小之比为 答案:,【方法技巧】抛体运动中相遇问题的分析方法 自由落体运动、平抛运动和竖直上抛运动的相遇问题,解决此类问题时常有以下技巧: (1)分析时间关系.在该类问题中,往往都是同时发生的,所以两种运动的时间相等;若开始运动的时间差为t
19、,则它们相遇前任一时刻两物体运动时间差均为t. (2)分析位置关系.也就是各自的位移特点,主要分析两物体从运动到相遇的位移规律,列出有关方程进行分析. (3)分析约束关系.即符合实际情况的条件限制,如相遇的位置应在自由下落或平抛位置的下方,相遇时刻应在做抛体运动的物体落地之前等.,7.(2011海南高考)如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆.ab为沿水平方向的直径.若在a点以初速度v0沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点.已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径.,【解析】如图所示，h= ，则小球做平抛运动的水平位移 x=R+ R 竖直位移y=h= 根据y= gt2，x
20、=v0t 联立以上各式解得 答案:,8.(2010北京高考)如图所示，跳台滑 雪运动员经过一段加速滑行后从点水 平飞出，经3.0 s落到斜坡上的A点.已 知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角37，运动员的质量m=50 kg.不计空气阻力(取sin37=0.60，cos37= 0.80；g取10 m/s2).求： (1)A点与O点的距离L. (2)运动员离开O点时的速度大小. (3)运动员落到A点时的动能.,【解析】(1)运动员从O点开始做平抛运动，在竖直方向做自由 落体运动，则：Lsin37= gt2 解得： (2)设运动员离开O点的速度为v0,运动员在水平方向做匀速直 线运动，即：Lcos
21、37=v0t 解得：,(3)由机械能守恒，取A点为重力势能零点，运动员落到A点的动能为： EkA=mgLsin37+ mv02 =(5010750.60+ 50202)J =32 500 J 答案:(1)75 m (2)20 m/s (3)32 500 J,圆周运动 高考指数: 9.(2012广东高考)如图所示是滑道压力测试的示意图,光滑圆弧轨道与光滑斜面相切,滑道底部B处安装一个压力传感器,其示数N表示该处所受压力的大小,某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑,通过B时，下列表述正确的有( ),A.N小于滑块重力 B.N大于滑块重力 C.N越大表明h越大 D.N越大表明h越小 【解题指南】解答
22、本题可按以下思路分析：,【解析】选B、C.由动能定理mgh= mv2 可求出滑块由斜面上h 高度处下滑到达B处时的速度 从B处进入圆弧轨道后 滑块做圆周运动，在B处，由牛顿第二定律及向心力公式得N- mg= 故N=mg+ =mg(1+ ).再由牛顿第三定律可知 B、C正确.,10.(2011安徽高考)一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替.如图(a)所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径叫做A点的曲率半径.现将一物体沿与水平面成角的方向以速度
23、v0抛出，如图(b)所示.则在其轨迹最高点P处的曲率半径是( ),【解析】选C.物体做斜上抛运动，最高点速度即为斜上抛的水 平速度vP=v0cos，最高点重力提供向心力mg= ，由两式 得 故C正确.,11.(2009广东高考)如图所示是一个玩具 陀螺,a、b和c是陀螺上的三个点.当陀螺绕 垂直于地面的轴线以角速度稳定旋转时， 下列表述正确的是( ) A.a、b和c三点的线速度大小相等 B.a、b和c三点的角速度相等 C.a、b的角速度比c的大 D.c的线速度比a、b的大,【解析】选B.玩具陀螺上的各点都绕轴线旋转，属于同轴转动，它们具有相同的角速度，故a、b和c三点的角速度相等，B正确，C错
24、误；a、b、c三点做圆周运动的半径关系为ra=rb rc，由线速度与角速度的关系v=r可知，va=vbvc，即a、b的线速度相等，c的线速度比a、b的小，A、D错误.,【方法技巧】圆周运动的运动学问题的两点提醒 (1)描述圆周运动的运动学参量主要有线速度、角速度、转 速、周期、向心加速度等,它们之间的关系为:v=r,a= =2r=( )2r等. (2)对于相关联的圆周运动,同一不打滑传送带上各点线速度 大小相等,同一轮上各点角速度相等.,12.(2010全国卷)如图1所示是利用激光测转速的原理示意图，图中圆盘可绕固定轴转动，盘边缘侧面上有一小段涂有很薄的反光材料.当盘转到某一位置时，接收器可以
25、接收到反光涂层所反射的激光束，并将所收到的光信号转变成电信号，在示波器显示屏上显示出来(如图2所示).,(1)若图2中示波器显示屏横向的每大格(5小格)对应的时间为 5.0010-2 s ，则圆盘的转速为_转/s.(保留3位有效数字) (2)若测得圆盘直径为10.20 cm，则可求得圆盘侧面反光涂层的长度为_ cm.(保留3位有效数字) 【解析】(1)从题图可知圆盘转一圈的时间在横坐标上显示22格，由题意知图中横坐标上每格表示1.0010-2s，所以圆盘转动的周期为0.22 s，则转速为：转/s,(2)反光引起的电流图象在题图中横坐标上每次一格，说明反 光涂层的长度占圆盘周长的 因此圆盘侧面反
26、光涂层的长度 为：答案:(1)4.55 (2)1.46,曲线运动 运动的合成与分解 1.曲线运动的方向及特点 (1)速度方向：在曲线运动中，质点在某一点的瞬时速度的方向就是通过曲线的这一点的切线方向. (2)运动性质：质点在曲线运动中速度的方向时刻在变化，故曲线运动一定是变速运动.,2.做曲线运动的条件 3.运动的合成与分解 由于描述运动的各物理量都是矢量，运动合成分解时遵循平行 四边形定则.,4.小船渡河问题 (1)渡河最短时间. 在分析渡河时间问题时，将船的运动沿平行河岸和垂直河岸分 解.若船在静水中的速度为v1,河宽为d，则船头垂直河岸行驶 时渡河时间最短，最短时间为 如图甲所示.,(2
27、)渡河最小位移.当船在静水中的速度v1大于水流速度v2时，小船可以垂直河 岸渡河，渡河的最小位移x等于河宽d,如图乙所示. 当船在静水中的速度v1小于水流速度v2时，不论船头指向如 何，船总要被水冲向下游，不可能垂直河岸渡河.此时当船的 速度v1与合速度v垂直时，小船渡河位移最小,如图丙所示，最 小位移为,【名师点睛】 1.曲线运动中合力的效果 (1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大. (2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小. (3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变. 2.合力、轨迹、速度的关系 (1)轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且
28、向合力方向一侧弯曲. (2)合力的效果：合力沿切线方向的分力改变速度的大小，沿径向的分力改变速度的方向.,3.合运动和分运动的关系 (1)等时性：合运动与分运动经历的时间相等. (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响. (3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果.,【状元心得】 解决小船渡河问题的两点提醒 (1)小船渡河最短时间与水速无关. (2)小船渡河的最短位移取决于船在静水中的速度v1和水流速度v2的大小关系.,平抛运动 1.平抛运动的定义 将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下(不考虑空气阻力)所做的运动，叫平抛运
29、动. 2.平抛运动的处理方法 可以把平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动.,3.平抛运动的性质 平抛运动的加速度是恒定不变的，始终等于g,即平抛运动是匀变速曲线运动.,4.平抛运动的规律:如图所示. (1)速度关系:vx=v0,vy=gt,tan= (2)位移关系:x=v0t,y= gt2,tan= (3)轨迹方程:y= (抛物线方程),5.类平抛运动 (1)特点.,(2)求解方法. 常规分解法:将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动,两分运动彼此独立,互不影响,且与合运动具有等时性. 特殊分解法:对于有些问题,
30、可以过抛出点建立适当的直角坐标系,将加速度分解为ax、ay,初速度v0分解为vx、vy,然后分别在x、y方向列方程求解.,【名师点睛】 平抛运动的规律应用的注意事项 1.应用平抛运动的规律时,零时刻对应的位置一定是抛出点. 2.当平抛物体落在水平面上时,物体在空中运动的时间由高度h决定,与初速度v0无关,而物体的水平射程由高度h及初速度v0两者共同决定.,【状元心得】 “化曲为直”思想的应用 1.在研究曲线运动问题时，应根据运动效果的等效性，利用运动分解的方法，将其转化为我们所熟悉的几个方向上的直线运动，最终运用运动合成的方法求出曲线运动的规律. 2.这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动
31、，变复杂运动为简单运动，是处理曲线运动问题的一种重要的思想方法.,圆周运动 1.描述圆周运动的物理量 (1)线速度:定义式v= ；特殊式 描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量;是矢量，方向为圆周切线方向. (2)角速度:定义式= ;特殊式 描述物体绕圆心转动快慢的物理量,角速度与线速度的关系是：v=r.,(3)周期和频率:周期T是物体沿圆周运动一周的时间；频率f是 物体单位时间转过的圈数,单位为:赫兹(Hz) (4)向心加速度:描述速度方向变化快慢的物理量；方向指向圆 心.,(5)向心力:作用效果是产生向心加速度，只改变线速度的方向， 不改变线速度的大小,方向指向圆心.,2.匀速圆周运动和变速
32、圆周运动的比较,3.竖直面内圆周运动的临界问题分析 物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速圆周运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”、“最小”、“刚好”等词语，常有以下两种模型：,(1)轻绳模型：如图所示，均是没有支 撑的小球，属于轻绳模型. 此时小球过最高点的速度不能小于某 一值v，刚好过最高点时，由重力提供向心力，则：得v= ，这是小球做圆周运动过最高点的最小速度,常称为临界速度.,(2)轻杆模型：如图所示，轻杆与轨道均可对球提供支撑力，属于轻杆模型,轻杆模型没有临界速度的限制.,【名师点睛】 1.向心力的来源 (1)向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，
33、也可以是几个力的合力或某个力的分力. (2)受力分析中不要加上向心力，它只能由其他性质的力提供. 2.向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置. (2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力.,3.圆周运动、离心运动、近心运动原理图如图所示，F为向心力(1)当F=m2r时，物体做匀速圆周运动；当F=0时，物体沿切线 方向飞出. (2)当Fm2r时，物体逐渐靠近圆心，做近心运动.,【状元心得】 解决圆周运动问题的常规步骤 1.审清题意，确定研究对象. 2.分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等. 3.分析物体的
34、受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源. 4.根据牛顿运动定律讨论及利用向心力公式列方程. 5.求解结果并验证.,圆周运动的 “等效最高点”与“等效最低点”物体仅在重力场中的圆周运动是最简单，也是最为熟悉的运动类型，但是物体在复合场中的圆周运动又是我们在综合性试题中经常遇到的问题，如果我们能化“复合场”为“等效重力场”，找出圆周运动的“等效最高点”与“等效最低点”，就可以化繁为简，化难为易.,1.模型特征物体在竖直平面内做圆周运动，除受重力外，还受其他恒 力作用，即在复合场中运动.2.圆周运动的 “等效最高点”与“等效最低点”问题的 应考策略(1)解题步骤:分析问题是否属于圆周运动的“等效
35、最高 点”与“等效最低点”问题；类比得出此时的等效重力加速 度 和临界位置、临界条件.,(2)注意问题:注意g与g的区别：对于竖直平面内的圆周运动模型，则要从受力情形出发，分清“地理最高点”和“物理最高点”，弄清有几个场力；竖直平面内若做匀速圆周运动，则必须根据做匀速圆周运动的条件，找出隐含条件；注意线和导轨类问题的约束条件的不同.,【典题例证】如图所示，两个水平放置的带电平行金属板的匀强电场中，一长为l的绝缘细线一端固定在O点，另一端拴着一个质量为m、带有一定电量的小球，小球原来静止，当给小球某一速度后，它可绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动，若两板间电压增大为原来的4倍，求：,(1)要使小球
36、从C点开始在竖直平面内做圆周运动，开始至少要给小球多大的速度？ (2)在运动过程中细线所受的最大拉力. 【命题探究】本题设计较为巧妙，属于典型的竖直平面内的等效重力问题.,【深度剖析】本题的物理情景不难想象：一条细线系带电小球在两板间原来的电场中做匀速圆周运动.后来两板间电压升高为原来的4倍，小球仍在竖直面内做圆周运动.这两种情况下相应的物理条件是不同的，必须注意正确地把它们转化为具体的物理条件.,(1)设原来两极板间电压为U，间距为d，小球电量为q，因小球 开始能在电场中做匀速圆周运动，故小球所受电场力向上，并 且和重力相等，所以小球带正电，且满足 当两板间电压增到4U时，设需在C点给小球的速度为v才能使其 在竖直平面内做圆周运动，分析知C点就是小球做圆周运动的 等效最高点(即临界点)，在等效最高点处小球的线速度最小， 小球所受新的电场力与重力的合力恰好满足在该处做圆周运动 的向心力，此时细线对小球的拉力为零(这是等效最高点的特 点)，即： 得到 ,(2)小球在最高点D时就是小球做圆周运动的等效最低点，小球 在等效最低点处的线速度最大，所以细线所受拉力最大，设最 大拉力为FT，由牛顿第二定律有： 小球从C点运动到D点过程中，重力和电场力做功，根据动能定 理，有： 由式得小球在等效最低点处的线速度vD= 将式代入式，得FT=18mg,
