1、3.3导数在研究函数中的应用,单 调 性,知识回顾：,单调性的定义：,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如 果对于定义域I内的某个区间D， 当 时：,若 ，则y=f(x)在D上为增函数,若 ，则y=f(x)在D上为增函数,由定义得：,即：,结论：导数的正、负与函数的单调性密切相关,2,.,.,.,.,.,.,.,再观察函数y=x24x3的图象：,总结:该函数在区间（，2）上单减,切线斜率小于0,即其导数为负；在区间（2，+）上单增,切线斜率大于0,即其导数为正.而当x=2时其切线斜率为0,即导数为0.函数在该点单调性发生改变.,结论:一般地,设函数y=f(x)在某个 区间内可导,则函数在
2、该区间：,*如果恒有f(x)=0,如果f(x)0,则f(x)为增函数;,则f(x)为减函数.,如果f(x)0,则f(x)为常数函数.,（2）求函数 的单调区间。,求函数 的单调区间。,(1)解：由题,例题,的单调递增区间为,（1）,练习1：求函数 的单调区间。,练习3：求函数 的单调区间。,(2)解：,由题，定义域为：,练习2：求函数 的单调区间。,练习4：求函数 的单调区间。,结论（一）注意点：,1.定义域对函数单调区间的影响；,2.函数的单调区间不能进行交并。,结论（二）利用导数确定函数单调的步骤:,(2)求导数,(1)求 的定义域 D,(3)解不等式组 得f(x)的单调递增区间;解不等式组 得f(x)的单调递减区间.,1、函数f(x)=x3-3x+1的减区间为 .,3、当x(-2,1)时，f(x)=2x3+3x2-12x+1是：函数 （递增、递减）,课堂练习,2、函数f(x)=ex-ex的增区间为 .,递减,课堂小结：,2、求可导函数f(x)单调区间的步骤：(1)先判断原函数的定义域.(2)求f(x).(3)解不等式f(x)0(或f(x)0).(4)确认并指出递增区间（或递减区间）.,谢谢！,利用导数可以确定单调性，即：,反之， 能否由函数的单调确定导数情况？,若f(x)为增函数,若f(x)为减函数,结论：,
