1、圆锥曲线的统一定义,用一个平面去截一个圆锥面，当改变截面与圆 锥面的轴的相对位置时，会得到不同的图形，它们分别是椭圆、双曲线、抛物线等。,知识回顾,椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线。,椭圆,双曲线,抛物线,P,F2,Q,到两个定点F1，F2的距离之和等于定值2a（2a|F1F2|）的点的轨迹。,到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于定值2a（2a|F1F2|）的点的轨迹。,到定点F和定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹。,平面内到一个定点F的距离和到一条定直线 l（F 不在 l上）的距离之比等于1 的动点 P 的轨迹是抛物线思考：当这个比值是一个不等于1 的常数时，动点 P 的轨迹
2、又是什么曲线呢？,知识探究,探究1：平面内到一个定点F(2,0)的距离和到一条定直线l：x=8的距离比等于 的动点P的轨迹是什么？,问题1：你能找到满足条件的一些特殊的点P吗？,问题2：你能猜出点P的轨迹吗？,问题3：如何证明你的猜想？,x,y,O,F(2,0),探究2：平面内到一个定点 F 的距离和到一条定直线 l (F 不在l上)的距离的比等于常数e(0e1 )的动点 P 的轨迹是什么？,问题1：你能推断出定点F的坐标吗？,问题2：你能推断出准线的方程吗？,探究1：已知点P(x，y)到定点F(c,0)的距离与它到定直线l ： 的距离的比是常数 ，点P 的轨迹是什么？,P(x, y),F(c
3、,0),x,y,Q,e (0, 1),定点：焦点F .,定线：准线,常数：离心率,左焦点F1(-c,0) .,右焦点F2 (c,0) .,左准线,右准线,则上式化为,探究2：已知点P(x，y)到定点F(c,0)的距离与它到定直线l ： 的距离的比是常数 ，点P 的轨迹是什么？,e(1, +),定点：焦点F .,定线：准线,常数：离心率,左焦点F(-c,0) .,右焦点F(c,0) .,左准线,右准线,则上式化为,x,y,O,F2,F1,P(x, y),(c,0),Q,结论1：已知点P(x，y)到定点F(c,0)的距离与它到定直线l ： 的距离的比数是常数 ，点P 的轨迹是椭圆.,结论2：已知点
4、P(x，y)到定点F(c,0)的距离与它到定直线l ： 的距离的比数是常数 ，点P 的轨迹是双曲线.,结论2：已知点P(x，y)到定点F(c,0)的距离与它到定直线l ： 的距离的比数是常数 ，点P 的轨迹是抛物线.,平面内到一定点F 与到一条定直线l 的距离之比为常数 e 的点的轨迹(点F 不在直线l 上),(1)当 0 e 1 时, 点的轨迹是椭圆,(2)当 e 1 时, 点的轨迹是双曲线,圆锥曲线的统一定义,(3)当 e = 1 时, 点的轨迹是抛物线,常数e叫做圆锥曲线的离心率. 定点F叫做圆锥曲线的焦点. 定直线l就是该圆锥曲线的准线.,练习1：填空,生活中的圆锥曲线,卫星运行的轨迹
5、是椭圆,卢瑟福散射中的粒子沿双曲线运动,斜抛射物体作用 运动轨迹是抛物线,知识运用,例1：动点P到定直线的距离和它到定点的距离比是的点的轨迹是什么图形？,变式1：动点P到定点F(-3,0)的距离和它到定直线l：的距离比是 ，求点P的轨迹方程。,变式2：动点P(x,y)满足 ，求点P的轨迹方程。,变式3：椭圆 上一点P到右准线的距离为求点P到右焦点的距离。,变式4：椭圆 上一点P到右准线的距离为求点P到x的距离。,P,F2,x,y,Q,P,F2,x,y,Q,变式7：椭圆 的右焦点为F2, A(-1,2)为椭圆内一定点，P为椭圆上一动点，求 的最小值。,变式5：椭圆 上一点P到右准线的距离为求点P到左准线的距离。,变式6：椭圆 上一点P到右准线的距离为求点P到左焦点的距离。,其统一性:,(1)从方程形式看,都是二元二次方程;,(2)从点的轨迹看,可统一定义为:,(3)从几何角度看,到定点(焦点)距离与到定直线(相应准线)距离的比等于常数(离心率e)的点的集合;,都是平面内,都是平面截圆锥面所得的截线;,知识总结,
