1、,苏教版高中数学选修1-1/2-1,椭圆的定义:,2 椭圆的标准方程,复习引入：,平面内到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。,二.师生互动,如何解决快速性和准确性的问题呢？,画出椭圆 的图形 .,二.师生互动,画出椭圆 的图形 .,二.师生互动,画出椭圆 的图形 .,问题：你能否根据椭圆 的标准方程解决以下问题：,a,1. x, y的范围？ 2.它具有怎样的对称性？ 3.有哪些特殊点?,4.扁圆程度？,下面我们就以椭圆的标准方程,为例根据方程研究椭圆的几何性质.,问题1: 怎样确定x、y的范围?,探索新知,问题2:判断它具有怎样的对称性？,问题3:求出
2、椭圆上有哪些特殊点?,问题4：用什么刻画椭圆的扁圆程度？:,1、椭圆的范围,由,即,说明：椭圆位于直线 X=a和y=b所围成的矩形之中。,-a,a,-b,b,2、椭圆的对称性,把(X)换成(-X),方程不变,说明椭圆关于( )轴对称；把(Y)换成(-Y),方程不变,说明椭圆关于( )轴对称； 把(X)换成(-X), (Y)换成(-Y),方程还是不变,说明椭圆关于( )对称；,所以，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心.,Y,X,原点,学.科.网,也叫椭圆的中心,结论 通过上面的分析,我们得到判断曲线是否对称的方法:,以-x代换x,若方程不变,则曲线关于y轴对称;若以-y代换y,方程不变,
3、曲线关于x轴对称; 同时以-x代换x,以-y代换y,方程不变,则曲线关于坐标原点对称.,在下列方程所表示的曲线中,只关于X轴对称的是( )A.x2=4yB.x2+2xy+y=0C.x2-4y2=5xD.9x2+y2=4,试一试：,C,3、椭圆的顶点,令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？ 令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？,顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点， 叫做椭圆的顶点。,线段A1 A2, B1 B2分别叫做 椭圆的长轴和短轴。,长轴长为2a,a叫长半轴长,短轴长为2b,b叫短半轴长,a,问：焦点在什么轴上？,长轴上,根据前面所学有关知识画出下列图形,（1）,（2）,
4、A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,试一试：,同学们根据下面的这些椭圆,它们的扁圆程度不同,我们能否找一个量来描述它们呢?,问题,椭圆的定义,试一试： 1、焦点不变，加长（缩短）绳子的长度，即c不变，a越大（越小），可发现椭圆越来越圆（越扁）。,2、细绳的长度不变，将焦距增大（缩小），即a不变，c越大（越小），可发现椭圆越来越扁(越圆）。,从上面的变化中发现椭圆的扁圆程度与a和c的值有关。,因此我们可以用比值 来刻画椭圆扁圆程度,4、椭圆的离心率,离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率。,1离心率的取值范围： 因为 a c 0，所以1 e 0,2离心率对椭圆形状的影响： 1）若c 越接近 a，e 就越接近 1，椭圆就越来越扁,2）若c越接近 0，e就越接近 0，椭圆就越来越圆,通过上面的研究,我们得到了椭圆的一些几何性质, 列一个表:,-a x a, -b y b,-b x b, -a y a,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。,（ a ,0 ）,(0, b),（ b ,0 ）,(0, a),椭圆的几何性质：,谢 谢！,
