1、2.2.2 椭圆的几何性质(1),画椭圆 的图形（草图）,A1,B1,A2,B2,观察椭圆图形，你能发现椭圆有哪些特征？,这些特征能否通过椭圆的方程来研究？,几何性质,1、范围,（1）由图知：-axa; -byb,（2）由方程：,-axa,-byb,椭圆位于直线x=a和直线y=b围成的矩形区域内。,以 为例,2、对称性,（1）由图知：关于x 、y轴成轴对称，关于原点成中心对称.椭圆的对称中心叫做椭圆的中心.,（2）由方程：,以-x代x y不变,以-y代y x不变,以-x代x -y代y,代入方程 仍成立,f(x,y)=f(-x,y),f(x,y)=f(x, -y),f(x,y)=f(-x, -y
2、),关于y轴对称,关于x轴对称,关于原点对称,3、顶点,（1）椭圆的顶点：椭圆与坐标轴的四个交点。,顶点的坐标为：A1（-a,0）、A2（a ,0）B1（0,-b）、B2（0，b）,（2）长轴：线段A1A2短轴：线段B1B2 长轴长:2a; 长半轴长:a 短轴长:2b; 短半轴长:b,（3）六个特殊点：四个顶点， 两个焦点。,短轴端点、中心、焦点构成一直角，且三边长为a,b,c,椭圆的焦距与长轴长的比,椭圆的离心率,ac0，,0e1,4离心率,，叫做,y,O,x,随着e的大小变化，椭圆的扁平程度如下：,4、离心率,（1）离心率：椭圆的焦距与长轴长的比,（2）离心率e的范围：,0e1,（3）e1
3、时，b 小，椭圆扁平e0时， b a，椭圆圆,两种标准方程的椭圆性质的比较,-axa,-b yb,-b xb, -aya,关于x轴、y轴、原点对称,A1(-a,0), A2(a,0) B1(0,-b), B2(0,b),A1(0,-a), A2(0,a) B1(-b,0), B2(b,0),例1 、求椭圆16x2+25y2=400长轴和短轴的长、焦点和顶点的坐标，离心率大小。,解：把已知方程化成标准方程：,这里a=5,b=4,所以c= =3,椭圆的长轴和短轴长分别为2a=10和2b=8, 两个焦点分别为F1（-3，0）和F2（3，0）， 四个顶点分别为A1（-5，0）、A2（5，0）、 B1（
4、0，-4）、B2（0，4）。,例2.已知椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点 在y轴,焦距为2,离心率为 ，求椭圆的方程。,解：由题可设椭圆方程为：,椭圆方程为：,由2c=2，得c=1,=,例3. 如图，我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地心（地球的中心）F2 为一个焦点的椭圆。已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面439 km，远地点B（离地面最远的点）距地面2384 km，并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为6371 km.求卫星的轨道方程（精确到1 km）。,x,y,A,B,.,.,F1,F2,解：,建系如图，以AB所在直线为x轴，AB中点为原点,可设椭圆方程为：,则,
5、O,.,.,解得,故卫星的轨道方程是,1.求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）经过点P（-3，0），Q（0，-2）； （2）长轴长等于20，离心率等于 .,解：,（1）由椭圆的几何性质可知，点P、Q分别为椭圆长轴和短轴的一个端点.,为所求椭圆的标准方程 .,练习：,练习：,2、说出下列椭圆的范围、焦点、顶点坐标。 （1）x2+4y2=4 （2）4x2+y2=16,(1)范围|x|2,|y|1; 焦点（- ，0）（ ，0）； 顶点（-2，0）（2，0）（0，-1）（0，1），,(2)范围|x|2,|y|4; 焦点(0，- )、(0， ) 顶点(-2,0)、(2,0)、(0,-4)、(0,4)，,小结 两种标准方程的椭圆性质的比较,-axa,-b yb,-b xb, -aya,关于x轴、y轴、原点对称,A1(-a,0), A2(a,0) B1(0,-b), B2(0,b),A1(0,-a), A2(0,a) B1(-b,0), B2(b,0),作业：P34 1、2、4、5,本节内容结束 谢谢！,
