1、2.2.1 直线与圆的位置关系(1),一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？,为解决这个问题，我们以台风中心为原点 O，东西方向为 x 轴，建立如图所示的直角坐标系，其中取 10km 为单位长度,一.实例引入,问题,一.实例引入,问题,轮船航线所在直线 l 的方程为：,问题归结为圆心为O的圆与直线l有无公共点,这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的圆的方程为:,想一想，平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？,平面几何
2、中，直线与圆有三种位置关系：,（1）直线与圆相交，有两个公共点；,（2）直线与圆相切，只有一个公共点；,（3）直线与圆相离，没有公共点,二.直线与圆的位置关系,问题,判断直线与圆位置关系的方法?,方法一：直线：Ax+By+C=0;圆：x2 + y2 +Dx+Ey+F=0消元一元二次方程方法二：直线：Ax+By+C=0;圆: (x-a)2 + (y-b)2 =r2d=,1.判断直线与圆位置关系的方法,1、几何方法解题步骤：,利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离,作判断: 当dr时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切;当dr时，直线与圆相交,把直线方程化为一般式, 圆的方程化为标准式，求出
3、圆心和半径,比较：几何法比代数法运算量少，简便。,弦长=,题型一、如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标及弦长。,圆的弦长的求法 几何法：用弦心距，半径及半弦构成直角三角形的三边设圆的半径为r，弦心距为d，弦长为L，则 2r2d2.,题型二.若直线与圆相交，求弦长问题：,解弦心距,半弦及半径构成的直角三角形）,设圆心O（0，0）到直线的距离为d，则,2已知直线 y=x+1 与圆 相交于A,B两点，求弦长|AB|的值,练习：求直线3x+4y+2=0被圆截得的弦长。,例2、已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x
4、2+y2+4y-21=0所截得的弦长为 ，求直线l的方程。,利用几何性质，求弦心距,然后用点到直线的距离求斜率。,X+2y+9=0,或2x-y+3=0,题型三、最长弦、最短弦问题,题型五、判断点的个数问题,练习1:已知圆 , 直线 l: y=x+b, 求b的取值范围,使 (1)圆上没有一个点到直线l的距离等于1 (2)圆上恰有一个点到直线l的距离等于1 (3)圆上恰有两个点到直线l的距离等于1 (4)圆上恰有三个点到直线l的距离等于1 (5)圆上恰有四个点到直线l的距离等于1,题型六、数形结合问题,7.若直线y=x+k与曲线 恰有一个公共点,则k的取值范围是_.,题型三、求圆的切线方程的常用方
5、法,复习点与圆的位置关系，判断切线的条数,题型三、求圆的切线方程的常用方法 (1)若点P(x0,y0)在圆C外,过点P的切线有两条.这时可设切线方程为y-y0=k(x-x0),利用圆心C到切线的距离等于半径求k.若k仅有一值,则另一切线斜率不存在,应填上.也可用判别式=0求k的值. (2)若点P(x0,y0)在圆C上,过点P的切线只有一条.利用圆的切线的性质,求出切线的斜率.k切= 代入点斜式方程可得. 也可以利用结论:若点P(x0,y0)在圆x2+y2=r2上,则过该点的切线方程是x0x+y0y=r2.若点P(x0,y0)在圆(x-a) 2+(y-b) 2=r2上,则过该点的切线方程是(x0
6、-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2.,（2）已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过圆上一点M(x0,y0)的切线方程. 解:如右图所示,设切线的斜率为k,半径OM的斜率为k1. 因为圆的切线垂直于过切点的半径,于是,例1：求过一点P(-3,-2)的圆x2 + y2 +2x的切线方程。解：设所求直线为（）利用点到直线距离公式； 即所求直线为 提问：上述解题过程是否存在问题？,X=-3是圆的另一条切线,注意：1.在求过一定点的圆的切线方程时，应首先判断这点与圆的位置关系，若点在圆上，则该点为切点，切线只有一条；若点在圆外，切线应有两条；若点在圆内，无切线,2.设直线的方程时，切记千万要对直线的斜率存在与否进行讨论。若存在，则经常设直线的方程为点斜式；若不存在，则特殊情况特殊对待。,小结：求圆的切线方程一般有两种方法： 几何法：设切线方程为yy0k(xx0)利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，然后令dr，进而求出k.以上两种方法，一般来说几何法较为简洁，可作为首选,练习1.求过M（4，2）且与圆相切的直线方程.,
