1、2.1.3两条直线的平行与垂直,1. 平 行,(一)问题情境与建构活动 【问题1】我们已经学习了直线的倾斜角、直线的斜率、直线的方程等内容，下面我们将学习两条直线的位置关系，请你用分类的观点，描述一下平面内两条直线的位置关系？,答：,(一)问题情境与建构活动 【问题2】你认为，不重合的两条直 线的位置关系（平行、相交）与它们的倾斜角有关系吗？,(一)问题情境与建构活动 【问题3】你认为，不重合的两条直线的位置关系（平行、相交）与它们的倾斜角有何关系？,答：不重合的两条直线两直线平行倾斜角相等两直线相交 倾斜角不相等,(一)问题情境与建构活动 【问题4】你认为，不重合的两条直线的位置关系（平行、
2、相交）与它们的斜率有何关系？,答：不重合的两条直线斜率存在时 两直线平行 斜率相等两直线相交斜率不相等斜率不存在时 ？,(一)问题情境与建构活动 【问题5】由直线方程你能直接判断两直线的位置关系吗？,对于斜率都存在的两条直线l1：y=k1x+b1l2：y=k2x+b2(1) l1与l2平行 k1=k2且b1b2(2) l1与l2 重合 k1=k2 且b1= b2(3) l1与l2相交 k1k2,(二)数学理论,从倾斜角看 对于不重合的两条直线：两条直线平行倾斜角相等从斜率看 对于不重合的两条直线：两条直线平行斜率相等或斜率都不存在 从（斜截式）方程看两条直线平行 k1=k2且b1b2或斜率都不
3、存在且不重合,(三)数学运用,例1 如图，已知A（2，-3）、B（5，- ） 与 C（2，3）、D（-4，4），求证ABCD。,判断下列各对直线的位置关系： l1：y = 2x l2： y =3x-10 l1：y = 3x + 4 l2： y =3x -10,判断两条直线平行的程序,两条直线方程,化为斜截式方程,两条直线斜率截距,两条直线斜率都不存在,平行或重合,k1= k2 b1b2,平行,相交,k1= k2 b1= b2,重合,k1 k2,(三)数学运用,例2 ： 求过点A（2，- 3），且与直线2x + y - 5 = 0 平行的直线方程。2x + y - 1 = 0 B（3，-12）
4、2x + y + 6 = 0,发现并总结,已知直线l1：Ax+By+C=0，若直线l2l1，则l2的方程总可以写成Ax+By+C1=0（CC1）,请思考：l1：A1x + B1y +C1 = 0，l2：A2x + B2y +C2 = 0（A1B1C1 0 ，A2B2C2 0）试探求l1l2 的条件？,+讨论,发现并总结,l1：A1x + B1y +C1 = 0，l2：A2x + B2y +C2 = 0（A1与B1不全为零、A2与B2也不全为零） l1l2 A1 B2 A2 B1= 0且A1 C2 A2 C1 0或A1 B2 A2 B1= 0且B1 C2 B2 C1 0,(三)数学运用,例3 ：
5、判断下列各对直线的位置关系： l1：2x - y -7= 0 l2：3x +2y -7= 0 l1：2x - 6y + 4 = 0 l2：4x - 12y +8= 0 l1：4x + 2y +4 = 0 l2：2x + y - 3 = 0 已知两直线l1：(3+m)x + 4y +3m + 5 = 0，l2：2x + (5+m)y +2 = 0，当m为何值时l1l2，并计算此时两直线与坐标轴围成的图形的面积。,(四)回顾与反思,两直线方程 限制条件 两直线平行 两直线重合 两直线相交l1：y=k1x+b1 两直线斜率 k1=k2 k1=k2l2：y=k2x+b2 都存在 且b1b2 且b1= b2 k1k2l1：A1x+B1y +C1 =0 A1B1C10 l2：A2x +B2y +C2=0 A2B2C20,1 、判断平行：,2、平行线系：已知直线l1：Ax+By+C=0 Ax+By+C1=0（CC1）。已知直线l1：y=kx+b y=kx+b1（bb1）。 3、数学素养：,
