1、直线的斜率(1),问题提出,级高,级高,结论:如果每个台阶的级宽不变,台阶的级高越大,坡度就越大,楼梯就越陡.,问题引入,坡度=,问题转化,k,1、直线的斜率,已知两点P(x1,y1), Q(x2,y2),如果x1x2,那么直线 PQ 的斜率为:,几何画板,练习,在坐标系内分别作出经过下列两点的直线,并求出直线斜率., M(-3,2), N(2,6) A(2,3), B(2,5) P(3,-1), Q(-3 ,-1),2、经过点P(3,2)任意作一条直线l, 在直线l上另取一点A,计算直线的斜率,试分析斜率的符号与直线的方向有什么关系?,-3,3,2,P,y,o,x,问题探究,D,练习,O,例
2、题1:已知直线l1, l2, l3都经过点(3,2);又l1, l2, l3分别经过点 Q1(-2,-1), Q2(4,-2),Q3(-3,2)试计算l1, l2, l3的斜率,并在坐标系内作出它们的图象.,-3,3,2,Q2,Q1,P,Q3,y,o,x,例题讲解,例题讲解,例题2:经过点(3,2)画直线,使直线的斜率分别为: .,与x轴相交的直线; 绕交点按逆时针方向旋转; 最小正角; 规定:与x轴平行或重合的直线倾斜角为0; 0180,直线的倾斜角和直线的斜率一样,也是刻画直线倾斜程度的量,但直线的倾斜角侧重于直观形象,直线的斜率则侧重于数量关系任何直线都有倾斜角,但不是任何直线都有斜率,
3、数学建构,直线的倾斜角,与x轴垂直的直线斜率不存在,倾斜角为90; 一条与x轴不垂直的定直线斜率为定值; ktan,数学建构,直线的倾斜角与斜率的关系:, tantan(180); 0时,k0;090 时,k0,且k随着的增大而增大;90时,k不存在; 90180时,k0,且k随着的增大而增大,例3 根据下列条件,分别画出经过点P,且斜率为k的直线,并写出倾斜角:,数学应用,(1)P(1,2),k1; (2)P(1,3),k0; (3)P(0,2),k ;(4)P(1,2),斜率不存在,数学应用,例4:已知三点A(a,2),B(3,7),C(-2,-9a)在一条直线上,求实数a的值,小结:,一、斜率 1、直线AB的斜率k (x1x2) 2x1x2,若 x1x2 ,即直线垂直于x轴,此时,斜率不存在. 3、直线AB的斜率与A,B两点的顺序无关. 4、直线AB的斜率与所选择直线上两点的位置无关定直线的斜率是确定的 二、倾斜角 1、直线的倾斜角:与x轴相交的直线;绕交点按逆时针方向旋转; 最小正角;规定:与x轴平行或重合的直线倾斜角为0; 0180 3、斜率与倾斜角的关系:任何直线都有倾斜角,但不是任何直线都有斜率,回顾反思,1、直线斜率与倾斜角的概念; 2、过两点的直线斜率的计算公式. 3、斜率与倾斜角的关系,祝同学们学习快乐!,