1、平面与平面的位置关系-平行,1.类比线面关系思考两个平面的位置关系有哪些?,引入：,(1)两个平面平行-没有公共点 (2)两个平面相交-有一条公共直线,二层楼房示意图,第一、二层的底面和无论怎样延伸都没有公共点；,一、两个平面的位置关系,前、后两面房顶和则有一条交线AB,（1）两个平面平行如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行,一、两个平面的位置关系,（3）两个平面的位置关系只有两种两个平面平行没有公共点两个平面相交有一条公共直线,（2）两个平面相交如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公共点的直线，就称这两个平面相交,根据定义，两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个
2、平面.,一、两个平面的位置关系,画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个 平行四边形的对应边平行，如图1，而不应画成图2那样,（4）两个平面平行的画法,图1,图2,记作,两个平面的位置关系：,没有公共点,有一条公共直线,a,1.两个平面满足什么条件才能够平行呢？,2.有没有学过两平面平行的判定？学过什么平 行关系？,3.如果平面内有一条直线a平行于平面那么与平行吗？,4.如果平面内有两条直线a，b平行于平面那么与平行吗？,二、两个平面平行的判定,模型,a/ ,模型,有两条怎么样的直线呢？,a/ ,a,b,b/ ,a/ b,如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另 一个平面，那么这两个平面
3、平行。,你认为怎样才能判定两平面平行?,抽象概括：,平面与平面平行的判定定理：,如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行.,简述为：线面平行面面平行, /,线不在多，重在相交,练习： 1 判断下列命题的真假。 (1) m,n,m,n = (2) 内有无数条直线平行于= (3) 内任意一条直线平行于= (4) 平行于同一直线的两平面平行； (5)过已知平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行； (6)过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行平面,例1、已知长方体ABCD-A1B1C1D1， 求证：平面AB1D1平面C1BD.,分析：在四边形ABC1D1中， ABC
4、1D1且ABC1D1 故四边形ABC1D1为平行四边形. 即AD1BC1,证明：,1、证明线面平行时，注意有三个条件,反思：,2、证明面面平行时，注意条件是线面平行， 而不是线线平行,3、证明面面平行时，转化成证明线面平行， 而证明线面平行，又转化成证明线线平行,4、证明面面平行时，有5个条件，缺一不可.,变式1、已知正方体ABCD-A1B1C1D1， P,Q, R,分别为A1A,AB,AD的中点 求证：平面PQR平面CB1D1.,分析：连结A1B， PQ A1B A1B CD1 故PQCD1 同理可得，,变2: 在三棱锥B-ACD中,点M、N、G分别ABC、 ABD、 BCD的重心, 求证:平面MNG/平面ACD,E,证明:连接AN,交BD于点E 由已知得点E是边BD的中点 连接CE,则CE必经过点G 点N、G分别是ABD和BCD的重心， NE：NA=1：2GE：GC=1：2 NG/AC,又NG 平面ACDAC 平面ACD NG/平面ACD 同理MG/平面ACD 又NG MG=G,NG 平面MNG,MG 平面MNG, 平面MNG/平面ACD.,变式3,2.应用判定定理判定面面平行时应注意:两条相交直线,小结：,1.平面与平面平行的判定：,3.应用判定定理判定面面平行的关键是找平行线,方法一：三角形的中位线定理；,方法二：平行四边形的平行关系。,谢谢大家,
