1、3.4.1 曲线与方程,曲线的定义,曲线的性质,曲线的方程,一、复习引入：,问题1：请写出图1中直线与图2（实线部分）所表示的方程？,二、探究新知：,图1,问题2：你能说说图1中直线上点的坐标与方程x-y=0的解这二者之间有什么关系吗？,图1,问题3：图1中直线上点的坐标与方程x-y=0（1x2）的解是否满足上述两个关系？,图1,问题4：图2中线段上点的坐标与方程x-y=0的解是否满足上述两个关系？,问题5：图2中线段上点的坐标与方程x-y=0（1x2）的解是否也满足上述两个关系？,问题7:一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C（看作满足某种条件的点的集合或轨迹）上的点和一个二元方程的实数解
2、满足什么条件时，我们说曲线C是该方程的曲线且这个方程是曲线C的方程？,x-y=0,例1 判断下列说法是否正确？并说明理由：,（1）点A(0,3)，B(-2,0),C(2,0) 分别为三角形的三个顶点，边BC的中线方程是x=0；,（2）到x轴的距离等于2的点的轨迹方程是|y|=2;,（3）到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是x-y=0.,三、例题讲解：,分析：,曲线是什么？,方程是什么？,如何判断点是否在圆上？,圆心为M(3,4)，半径等于5的圆,例2.证明圆心为M(3,4)，半径等于5的圆的方程是，并判断点O(0,0),A(-1,0), B(1,2)是否在这个圆上.,证明:一方面，设P(x0,y
3、0)是已知圆上任意一点，,由于点P到圆心M的距离等于5，,所以有 ，,即,这说明圆上任一点的坐标(x0,y0)都是方程,的一组解.,那么就有,两边开平方取算术根，得,这说明P(x1,y1)是以M（3，4）为圆心，半径等于5的圆上的一点.,显然，左右两边的值相等，这说明数对（0，0）是 方程的解，所以点O在这个圆上；,同理，点B（1，2）也不在这个圆上，它在圆内。,将点O（0，0）的坐标带入方程 ，,因为 ,练习：请将以下四个方程和四个图形用连段连接起来：,（1）,（4）,（3）,（2）,课堂小结,在本节课的学习过程中渗透了哪些重要的数学思想方法？,通过本节课的学习你学到了关于曲线与方程的哪些知识？,
