1、双曲线的定义,问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,练习：写出以下双曲线的焦点坐标,(二次项系数为正,焦点在相应的轴上),F ( c, 0),F(0, c),双曲线的标准方程,| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）,F ( c, 0) F(0, c),谁正谁对应a,双曲线及其标准方程,例题解析,例1 求满足下列条件的双曲线的标准方程：,（2）焦点为 且经过点 。,（3）经过点 。,（1）两个焦点分别为 双曲线上一点P满足 。,变式1:,变式2:,例2：如果方程 表示双曲线，求m的取值范围.,解:,例题解析,思考：方程 中的A，B，C满足什么条件时表示椭圆？双曲线？,例题
2、解析,例3 设 是双曲线 的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点 的距离等于9，求点P到焦点 的距离。,双曲线及其标准方程,例2.已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.,分析:首先根据题意,判断轨迹的形状.,解:如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则,即 2a=680，a=340,因此炮弹爆炸点的轨迹方程为,由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.,使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合,答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.,例3 动圆P过定点 ，且与已知圆N：相切，求动圆圆心P的轨迹。,变式：动圆P与定圆 都相切，求动圆圆心P的轨迹方程。,
