直线与平面的夹角,复习回顾：,1、空间两条直线的夹角的定义，如何用向量求空间两条直线的夹角。,2、空间两平面夹角的定义，如何用向量求空间两平面的夹角。,平面外一条直线与它在该平面内的投影的夹角叫作该直线与此平面的夹角.,注：(1)如果一条直线与一个平面平行或在平面内,这条直线与平面的夹角为0.,(2)如果一条直线与一个平面垂直, 这条直线与 平面的夹角为,直线和平面夹角的定义：,因此直线和平面夹角的范围是：,想一想：,合作探究：,结论：,综上所述：,=,例题讲解：,例4、如下图，在空间直角坐标系中有单位正方体 - 分别是 的中点，求直线 与平面 的夹角 的正弦值.,课堂检测：,1、已知直线 的方向向量与平面 的一个法向量夹角为150，求直线与平面夹角。 2、已知直线 的方向向量为 平面 的一个法向量为 ，求直线 与平面夹角的正弦值。 3、已知直线 的方向向量为 平面 的一个法向量为 ，求直线 与平面夹角的余弦值。,小结：,1、直线与平面 （1）定义 （2） 范围 2、 与 , 的关系3、利用空间向量求直线与平面的夹角的步骤：,用向量法求线面角的步骤：,(1)建立空间直角坐标系； (2)求直线 的方向向量 ； (3)求平面的法向量 ； (4)计算：设线面角为 ,则,谢谢,
